化工单元模型和模块 钝性流动器械 ； 活性分离器械 ； 平衡级器械 ； 压力变化器械 ； 温度变化器械； 化学反应器；
模型与模块
化工单元模型组成 方程组成 1. 物料衡算方程；
2. 能量衡算方程；
方程独立性
3. 设备约束方程：描述物料通过时发生变化所遵从 的关系；
4. 其它方程 ：摩尔分率约束方程 ，物性关联式 。
2、确定与过程有关的设备特性参数和操作参数；
3、确定单元过程从外界得到的热量和功；
4、列出表示各物流之间有关变量约束关系的全部独立 方程；
物料、能量和动量守恒方程，压力平衡，化学平衡， 相平衡，反应动力学，传热、传质速率，流动阻力方 程。
模型自由度
描述一个系统的状态所需变量的数目与建立这些变量 之间关系的独立方程的数目之差，称为此系统的自由 度(degree of freedom)。
第二章 化工过程系统数学模拟方法
2.1 模型化的基本概念
三种数学模型 1、机理模型 P2 P1 32 l u d 2
2、统计模型 cp a bT cT 2 dT3 ... f T
3、混合模型 带部分返混的管式催化反应器模型
单元建模步骤
1、确定单元过程输入、输出流股变量中的独立变量数；
若否，则k=k+1，则返回2）继续迭代。
收敛标准也可为： f xk ?
xk
关于牛顿法的注记
1. 牛顿法是局部收敛算法，且收敛有条件；
2. 初始点选择不同，导致迭代次数变化；
3. 导数可以利用差分代替，切线可用割线代替；
4. 牛顿法具有二阶收敛速度。
收敛速度定义：
lim
k
xk1 x xk x n
变量组成
(a) 入口物流变量； (b) 出口物流变量； (c) 设备参数； (d) 其他计算结果； (e) 寄存变量（retention variables）。
闪蒸单元模块与分割方法
流量，组分，压力，温度，焓
平衡闪蒸示意图
平衡闪蒸模型
4c+11个变量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
物料平衡 能量平衡 相平衡 组分约束
物性关联
剩余2个变量为设计变量
(i 1,2,, c)
平衡闪蒸的不同类型
闪蒸类型 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 各类
设计变量
状态变量
Q，P
T，V
Q，T
P，V
Q，V
P，T
V，T
P，Q
V，P
T，Q
P，T
V，Q
F，PF，TF，zi（i=1，2…，c-1）xi，yi，zc，L，HF，HL，HV， Ki（i=1，2,…，c-1）
C
解
k：迭代次数 C：常数
n：收敛速度
二、显式方程与隐式方程 迭代法求解
显式方程： x x
牛顿法直接求解或转 换成显式方程求解
隐式方程： f x 0
过程模拟中的非线性方程（组）常以显式方式出现
三、Wegstein法（适于显式方程的求解方法）
求解： x x
直接迭代法：xk1 xk
2. 切割目的是将一个方程组的求解转化为对原方程 组中含有的某些方程进行一系列运算 ；
3. 应用切割法的关键步骤是选择恰当的切割变量 ； 4. 切割方法只适用于稀疏方程组 。
一元非线性方程的求解
一、牛顿法（Newton’s method） 原理：通过一阶Taylor展开，将非线性方程逐次线性 化，通过求解这些线性问题逼近真实解。
f (x) f (xk ) f ' (xk ) x xk
牛 顿 法 示 意 图
牛顿法步骤：
1）给定初始解x0和精度ε ，并记迭代计数器k=0
2）求得新的解：
xk1 xk
f xk f 'xk
3）检查新的解是否满足精度要求：| f xk1| ?
若是，则推出程序，且xk+1为满足f (x)=0的解
温
闪
蒸
计算 Ki=Ki ( x, y, P, T )
计 算
流
以x, y的计算值
程
作为新的估计值
求解非线性方程式 f (β ) = 0
图
计算出x, y和其他所有状态变量
否
是
x, y是否收敛？
计算结束
关于平衡闪蒸的注记
1. 应针对具体问题的特点开发有效算法； 2. 非线性方程（组）的求解至关重要； 3. 切割方法是流程模拟常用方法； 4. 闪蒸单元的重要性在于其灵活应用： 确定物流的焓和相态 ，确定泡点、露点温度 ，精
馏塔计算。
切割法（Tearing method）
f1x2 , x3 0

f2 x2 , x3, x4 0 f3 x1, x2 , x3, x4
0
f4 x1, x2 , x4 0
x3：切割变量
关于切割法的注记 1. 大多数时候，切割变量不止一个；
LV F xi L yiV zi F (i 1,2,, c)
3c+7个方程
HLL HVV HF F Q
自由度c+4
yi Ki xi (i 1,2,, c)
c
c
xi 1, yi 1 输入物流信息c+2个自变量
i 1
i 1
H F H (PF ,TF , z) HV H (P,T , y) HL H (P,T , x) Ki K (P,T , x, y)
模型的求解
对于情况V，若相平衡系数Ki已知，则可将物料平 衡、相平衡和组分约束方程组转化为一个非线性方程
f

c i 1
zi 1 Ki 1 Ki 1

0
V
F
气相分率
求解出气相分率之后，则可获得其他所有状态变量
确定F, z, PF, TF, P, T值
等
给出气液相组成x和y的估计值
变量数
d = m–n
m≥n
自由度
独立方程数
自由度的实质
n个彼此独立的方程能够确定出n个变量的数值 来，而多出的变量就可以不受方程的约束，而获得 源于其他考虑的赋值，即设计变量，它们的取值可 以控制系统性能。
剩余的n个由方程解出的变量称做状态变量。
2.2 化工单元模型和模块
化工过程系统模型的组成
1. 单元模型方程 (unit model equation)； 2. 流程连接方程 (stream connection equation)； 3. 设计规定方程 (design specification equations); 4. 物性方程、费用方程、优化方程 。