该机构的自由度数F：
F=3n-2PL-PH
（1-1）
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
式（1-1）就是平面机构自由度的 计算公式。由公式可知，机构自由度F 取决于活动构件的数目以及运动副的 性质和数目。
机构的自由度必须大于零，机构才 能够运动，否则成为桁架。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-9 回转副约束 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
2． 高副 如图1-10所示，只约束了沿接触
处公法线n-n方向移动的自由度，保 留绕接触处的转动和沿接触处公切线 t-t方向移动的两个自由度。
图1-10 高副约束 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
结论：在平面机构中，
①每个低副引入两个约束，使机构失去 两个自由度；
例1-3 计算图1-6b）所示活塞泵自由度。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
解：除机架外，活塞泵有四个活动构件， n=4；
四个回转副和一个移动副共5个低副， PL=5； 一个高副，PH=1。
由式(1-1)得：
F=3n-2PL-PH=34-25-11=1
该机构的自由度等于1。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
例1-2 绘制图1-6a)所示活塞泵机构的运 动简图。
图1-6 活塞泵及其机构简图
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
§1-3 平面机构的自由度
自由度是构件可能出现的独立运动。任何 一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。
它可表达为在直角坐标系内沿着三个坐标 轴的移动和绕三个坐标轴的转动。
而对于一个作平面运动的构件，则只有 三个自由度，如图1-7所示。即沿x轴和y轴移 动，以及在Oxy平面内的转动。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
表1-1 部分常用机构运动简图符号（GB4460-84）
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
机构中的构件可分为三类：
（1）固定件 —用来支撑活动构件的构件。 又称机架。
（2）原动件 —运动规律已知的活动构件。 它的运动是由外界输入的， 故又称为输入构件。
（3）从动件 —机构中随着原动件的运动 而运动的其余活动构件。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
绘制机构运动简图的步骤
1、搞清机构的结构、动作原理和运动情况 。
2、沿着运动传递路线，逐一分析每两个构件之间 相对运动的性质，确定运动副的类型和数目。
3、恰当选择运动简图的视图平面，通常选择机构
中多数构件的运动平面为视图平面。
4、选择恰当的作图比例尺。 5、确定各运动副的相对位置，用各运动副的代
表 符号、常用机构运动简图符号和简单线条 绘制机构运动简图。
6、在原动件上标出箭头以表示其运动方向。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
例1-1 试绘制图1-5a所示颚式破碎机的 机构运动简图。
图1-5 颚式破碎机及其机构简图 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
第1章 平面机构运动简图及自由度
§1-1 运动副
运动副—
两构件之间直接接触并能作相对运动的可动联接， 称为运动副。
分类—
按照接触特性，通常把运动副分为低副和高副 两类。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
1．低副
两构件通过面接触构成的运动副称为低副。 根据两构件间的相对运动形式，低副又分为 移动副和转动副。
②每个高副引入一个约束，使机构失 去一个自由度。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
如果一个平面机构中有n个活动构 件（机架不计在内）,其中有PL个低副和 PH个高副。
这些活动构件在未用运动副联接之 前的自由度总数为3n。
当用PL个低副和PH个高副联接成机构 之后，全部运动副所引入的约束为2PL+PH
两构件间的相对运动为直线运动的，称为 移动副，如图1-1所示；
两构件间的相对运动为转动的，称为转 动副或称为铰链副，如图1-2所示。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-1 移动副
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-2 转动副
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
2．高副
两构件通过点或线接触构成的运动副称 为高副。
如图1-3，凸轮1与尖顶推杆2间构成了高 副；
又如图1-4，两齿轮轮齿啮合处构成的高 副。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-3 凸轮高副
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-4 齿轮高副
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
§1-2 平面机构运动简图
实际构件的外形和结构往往很复杂，在 研究机构运动时，为了突出与运动有关的因素， 将那些无关的因素删减掉、注意保留与运动有 关的外形，用规定的符号来代表构件和运动副， 并按一定的比例表示各种运动副的相对位置。 这种表示机构各构件之间相对运动的简化图形， 称为机构运动简图。部分常用机构运动简图符 号见表1-1。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
1． 低副 （1）移动副
如图1-8所示，约束了沿一个轴方向 的移动和在平面内转动两个自由度，只 保留沿另一个轴方向移动的自由度。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-8 移动副约束
（2）回转副 如图1-9所示，约束了沿两个轴移
动的自由度，只保留一个转动的自由 度。
二、 机构具有确定运动的条件
机构的自由度也即是机构所具有 的独立运动的个数。由前所述可知， 从动件是不能独立运动的，只有原动 件才能独立运动。通常每个原动件只 具有一个独立运动，因此，机构自由 度必定与原动件的数目相等。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-7 构件的自由度
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
为了使组合起来的构件能产生确 定的相对运动，有必要探讨平面机构 自由度和平面机构具有确定运动的条 件。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
一、 平面机构自由度计算公式
一个作平面运动的自由构件有三个 自由度。当两个构件组成运动副之后， 它们的相对运动就受到约束，使得某些 独立的相对运动受到限制。对独立的相 对运动的限制，称为约束。约束增多， 自由度就相应减少。由于不同种类的运 动副引入的约束不同，所以保留的自由 度也不同。