c.
15
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
二、无力矩理论与有力矩理论 无力矩理论或
薄膜内力
内力
Nφ、Nθ、Nφθ、Nθφ 横向剪力 Qφ、Qθ Mφ、Mθ、 Mφθ、Mθφ、
薄膜理论（静定） 有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
弯曲内力
弯矩扭矩
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄，沿 壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因 此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。
制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试验压力、容器自身 的重量。开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自身重量， 以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量
c.意外载荷工况 紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸、容器周围的设备发 5 生燃烧或爆炸等意外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。


关键知识点： 教学难点：



2
目 录
●2.1 载荷分析 2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工况 ●2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 薄壳圆筒的应力 回转薄壳的无力矩理论 无力矩理论的基本方程 无力矩理论的应用
3
2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 压力（包括内压、外压和液体静压力） 载荷 重力载荷


B


Di
p
p

B Di

D
Do
A
薄壁圆筒在内压作用下的应力
8
2.2.1 薄壳圆筒的应力
B点受力分析 轴向：经向应力或轴向应力σ
φ
B点
内压P 圆周的切线方向：周向应力或环向应力σ
θ
壁厚方向：径向应力σ
r
σ
三向应力状态
θ
、σ
φ >>σ r
二向应力状态
因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σ φ 和σ
θ
9
2.2.1 薄壳圆筒的应力
截面法

t
y

Di
p
p x




(a)
(b)
图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡
10
2.2.1 薄壳圆筒的应力
轴向平衡： D 2 p 应力 求解 图2-2
静定
4
= Dt
= pD
4t
圆周平衡：
2 2 pRi sin d 2t
注：同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。
曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。
r与R1、R2的关系：
r R2 sin
14
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
二、无力矩理论与有力矩理论平行圆 Nhomakorabea
N



经线
a.
b.
图2-4 壳中的内力分量
第二章 轴对称回转薄壳的应力分析
主要内容 ● 轴对称回转薄壳的概念； ● 轴对称回转薄壳的几何要素； ● 无力矩理论；有力矩理论； ● 微元体平衡方程；区域平衡方程； ● 特殊回转壳体的薄膜应力；

教学重点：
无力矩理论、微元体平衡方程、区域平衡方程
无力矩理论、微元体平衡； 微元体平衡方程、区域平衡方程
2.2 回转薄壳应力分析
壳体：
以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向
尺寸小得多的构件。
壳体中面：
与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳：
壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。
薄壁圆柱壳或薄壁圆筒：
外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。
厚壁圆筒：
外直径与内直径的比值Do /Di>1.2
d d R1 d
F1
o'
O1 d d d
非压力载荷
载荷
风载荷 地震载荷 运输载荷 波浪载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷
局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
4
2.1 载荷分析
2.1.2 载荷工况
a.正常操作工况： 容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力载荷(包括隔热材料、 衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量)、风载 荷和地震载荷及其他操作时容器所承受的载荷。 b. 特殊载荷工况 特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。
o'
p
m
K1 d R1
m'

R2 K2 a b c d K1 R1
o'
K 2 R2 d O1 a c


o'
K1
2N在法线
d

r d b d o
上的分量

O1

2F2
a(c)
o a.
o'
K1
F1
r o e.
b(d)
b.
d a. c t
6
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程
2.2.4 无力矩理论的应用
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2.2.1 薄壳圆筒的应力
基本假设：
壳体材料连续、均匀、各向同性； 受载后的变形是弹性小变形； 壳壁各层纤维在变形后互不挤压；
A t 应力沿壁厚方向均匀分布。
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2.2.3 无力矩理论的基本方程
一、壳体微元及其内力分量
微元体：
经线ab弧长： 截线bd长：
abdc
dl1 R1 d
dl 2 rd
微元体abdc的面积：
dA R1 rdd
（ =t ） 、 N
压力载荷：
p p( )
N
（= t ）
17
微元截面上内力：
2.2.3 无力矩理论的基本方程
0

pD 2t
2
11
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
一、回转薄壳的几何要素
K1
O'
K1 K2
x r
R1
A x y
K2
θ
R2
A'
z
r O B

z
ξ
R1
平行圆
经线
R2
12
a.
b.
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
一、回转薄壳的几何要素
回转薄壳： 中面由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转360度而 成的薄壳。 母线： 极点： 绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线或直线。 中面与回转轴的交点。
经线平面： 通过回转轴的平面。
经线：
平行圆：
经线平面与中面的交线。 垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
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2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
一、回转薄壳的几何要素 中面法线：
过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
经线上点的曲率半径。

第一主曲率半径R1：
垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。 第 二 主 曲 率 半 径 R2 ： 等于考察点 B 到该点法线与回转轴交点 K2 之间长度（ K2B ） 平行圆半径r： 平行圆半径。