小地区控制测量教案教学要点一、教学内容（1）控制测量的等级、精度要求和有关规范；（2）小地区控制平面控制测量、高程控制测量的布设方法；（3）导线测量，交会定点；（4）三角高程测量。

二、重点和难点（1）重点导线测量，交会定点；（2）难点导线测量和交会定点的坐标计算。

三、教学要求（1）了解小地区控制平面控制测量、高程控制测量的布设方法，控制测量的等级、精度要求和有关规范；（2）掌握导线测量的外业测量、内业计算，交会定点的计算，三角高程的测量和计算方法。

四、教学方法多媒体教学，Excel课件讲解。

五、作业1．根据表1中所列数据，计算图根闭合导线各点坐标。

表1 闭合导线的已知数据点号角度观测值（右角）°′″坐标方位角°′″边长/m坐标x/m y/m1 500.00 600.0042 45 00 103.852 139 05 00114.573 94 15 54162.464 88 36 36133.545 122 39 30123.681 95 23 302．控制测量分为哪几种？各有什么作用？3．导线的布设形式有几种？分别需要哪些起算数据和观测数据？4．选择导线点应注意哪些问题？导线测量的外业工作包括哪些内容？5．根据图1中所示数据，计算图根附合导线各点坐标。

6．角度前方交会观测数据如图2所示，已知x A＝1112.342m 、y A ＝351.727 m 、x B ＝659.232m 、y B ＝355.537m 、x C ＝406.593m 、y C ＝654.051m ，求P 点坐标。

P57°08′42″61°32′18″69°11′04″59°42′39″ABC图2 角度前方交会示意图BMN63°47′26″A267.22m 140°36′06″ 235°25′24″103.76m 2154.65m100°17′57″ 178.43m 267°33′17″31y B =946.07m x B =875.44m αAB =218°36′24″x M =930.76m y M =1547.00m αMN =126°17′49xx图1 图根附合导线示意7．距离交会观测数据如图3所示，已知x A＝1223.453m，y A＝462.838m，x B＝770.343m，y B＝466.648m，x C＝517.704m，y C＝765.162m，求P点坐标。

PACB图3 距离交会示意图8．如图6-17所示，已知A、B两点间的水平距离D AB＝224.346m，A点的高程H A＝40.48m。

在A点设站照准B点测得垂直角为＋4˚25′16″，仪器高i A＝1.52m，觇标高v B＝1.10m；B点设站照准A点测得垂直角为－4˚35′40″，仪器高i B＝1.50m，觇标高v A ＝1.20m。

求B点的高程？第一节控制测量概述一、控制测量的概念1．控制网在测区范围内选择若干有控制意义的点（称为控制点），按一定的规律和要求构成网状几何图形，称为控制网。

控制网分为平面控制网和高程控制网。

2．控制测量测定控制点位置的工作，称为控制测量。

测定控制点平面位置（x、y）的工作，称为平面控制测量。

测定控制点高程（H）的工作，称为高程控制测量。

控制网有国家控制网、城市控制网和小地区控制网等。

二、国家控制网在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。

它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球形状和大小提供研究资料。

国家控制网是用精密测量仪器和方法，依照施测精度按一、二、三、四等四个等级建立的，它的低级点受高级点逐级控制。

国家平面控制网，主要布设成三角网，采用三角测量的方法。

如图6-1所示，一等三角锁是国家平面控制网的骨干；二等三角网布设于一等三角锁环内，是国家平面控制网的全面基础；三、四等三角网为二等三角网的进一步加密。

国家高程控制网，布设成水准网，采用精密水准测量的方法。

如图6-2所示，一等水准网是国家高程控制网的骨干；二等水准网布设于一等水准环内，是国家高程控制网的全面基础；三、四等水准网为国家高程控制网的进一步加密。

三、城市控制网图6-2 国家水准网图6-1 国家三角网在城市地区，为测绘大比例尺地形图、进行市政工程和建筑工程放样，在国家控制网的控制下而建立的控制网，称为城市控制网。

城市平面控制网分为二、三、四等和一、二级小三角网，或一、二、三级导线网。

最后，再布设直接为测绘大比例尺地形图所用的图根小三角和图根导线。

城市高程控制网分为二、三、四等，在四等以下再布设直接为测绘大比例尺地形图用的图根水准测量。

直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根点。

测定图根点位置的工作，称为图根控制测量。

图根控制点的密度（包括高级控制点），取决于测图比例尺和地形的复杂程度。

平坦开阔地区图根点的密度一般不低于表6-1的规定；地形复杂地区、城市建筑密集区和山区，可适当加大图根点的密度。

表6-1 图根点的密度测图比例尺1：500 1：1 000 1：2 000 1：5 000图根点密度（点/km2）150 50 155四、小地区控制测量在面积小于15km2范围内建立的控制网，称为小地区控制网。

建立小地区控制网时，应尽量与国家（或城市）已建立的高级控制网连测，将高级控制点的坐标和高程，作为小地区控制网的起算和校核数据。

如果周围没有国家（或城市）控制点，或附近有这种国家控制点而不便连测时，可以建立独立控制网。

此时，控制网的起算坐标和高程可自行假定，坐标方位角可用测区中央的磁方位角代替。

小地区平面控制网，应根据测区面积的大小按精度要求分级建立。

在全测区范围内建立的精度最高的控制网，称为首级控制网；直接为测图而建立的控制网，称为图根控制网。

首级控制网和图根控制网的关系如表6-2所示。

表6-2 首级控制网和图根控制网测区面积/km 首级控制网图根控制网1～10 一级小三角或一级导线两级图根0.5～2 二级小三角或二级导线两级图根0.5以下图根控制小地区高程控制网，也应根据测区面积大小和工程要求采用分级的方法建立。

在全测区范围内建立三、四等水准路线和水准网，再以三、四等水准点为基础，测定图根点的高程。

本章主要介绍用导线测量方法建立小地区平面控制网，以及用三、四等水准测量及图根水准测量方法建立小地区高程控制网。

第二节导线测量的外业工作将测区内相邻控制点用直线连接而构成的折线图形，称为导线。

构成导线的控制点，称为导线点。

导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角值，再根据起算数据，推算出各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。

导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是在地物分布复杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方法。

用经纬仪测量转折角，用钢尺测定导线边长的导线，称为经纬仪导线；若用光电测距仪测定导线边长，则称为光电测距导线。

一、导线的布设形式1．闭合导线如图6-3所示。

导线从已知控制点B和已知方向BA出发，经过1、2、3、4最后仍回到起点B，形成一个闭合多边形，这样的导线称为闭合导线。

闭合导线本身存在着严密的几何条件，具有检核作用。

2．附合导线如图6-4所示，导线从已知控制点B 和已知方向BA 出发，经过1、2、3点，最后附合到另一已知点C 和已知方向CD 上，这样的导线称为附合导线。

这种布设形式，具有检核观测成果的作用。

3．支导线支导线是由一已知点和已知方向出发，既不附合图6-4 附合导线xAB1234αBA图6-3到另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支导线。

如图6-5，B 为已知控制点，αBA 为已知方向，1、2为支导线点。

二、导线测量的等级与技术要求表6-3 经纬仪导线的主要技术要求等级测图 比例尺 附合导线长度 /m平均边长 /m往返丈量差 相对误差测角中误差 /″ 导线全长相对闭合差测回数方位角闭合差/″DJ 2 DJ 6一2 500 250 ≤1/20 ≤±5 ≤1/10 2 4 ≤n 10ABx12αAB图6-5 支导线级000 000 二级1 800 180≤1/15000≤±8≤1/70001 3 ≤n16±三级1 200 120≤1/10000≤±12≤1/50001 2 ≤n24±图根1；500 500 75≤1/20001 ≤n60±1：10001 000 1101：20002 000 180表6-4 光电测距导线的主要技术要求等级测图比例尺附合导线长度/m平均边长/m测距中误差/mm测角中误差/″导线全长相对闭合差测回数方位角闭合差/″DJ2 DJ6一级3 600 300 ≤±15 ≤±5≤1/140002 4 ≤n10±二级2 400 200 ≤±15 ≤±8≤1/100001 3 ≤n16±三级1 500 120 ≤±15 ≤±12≤1/60001 2 ≤n24±图根1；500 900 80 ≤1/40001 ≤n40第三节导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。

计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。

然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。

一、坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。

如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。

直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。

由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B ABAB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos（6-1）根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。

坐标增量正、负号的规律如x yx Ax By y B∆y AB∆x ABαABABO图6-10 坐标增量计算表6-5所示。

表6-5 坐标增量正、负号的规律象限 坐标方位角αΔx Δy Ⅰ 0˚～90˚ ＋ ＋ Ⅱ 90˚～180˚ － ＋ Ⅲ 180˚～270˚ － － Ⅳ270˚～360˚＋－则B 点坐标的计算公式为：⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos（6-2）例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。