《相似》单元测试人教版九年级数学下册第27章相似单元评估检测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）
A. 都含有一个40°的内角
B. 都含有一个50°
的内角C. 都含有一个60°的内角 D. 都含有
一个70°的内角
2.如图，，、分别是的高和中线，、分别是的高和中线，且，，，则的长为（）
A. B.
C. D.
3.下列各组图形必相似的是（）
A. 任意两个等腰三角形
B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形
C. 两边为
4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D. 两边及其中一边上的中线对应成比例
的两三角形
4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个
三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）
A. ①与②相似
B. ①与③相似
C. ①与
④相似 D. ②与④相似
5.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从
点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB
＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )
A. 6米
B. 8米
C. 18米
D. 24米
6.在?ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）
A. 1：2
B. 1：4
C. 2：5
D. 2：3
7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是
（）
A. ∠AED=∠B
B. ∠ADE=∠C
C.
D.
8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线
于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为
A. 8
B. 9.5
C. 10
D. 5
9.若，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（）
A. 14
B. 42
C. 7
D.
10.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM
为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（）
A. B. C. 或
D. 或
二、填空题（共10题；共33分）
11.已知线段AB=20, 点C是线段上的黄金分割点(AC＞BC)，则长是________(精确到0.01) ．
12. 的三边长分别为，，，与它相似的的最小边长为，则的周长为________．
13.如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经过上的点反射后照射到点，设入射角为（入射
角等于反射角），，，垂足分别为点，．若，，，则=________．
14.两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是________ .
15.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是
位似中心．若AB=1.5，则DE=________．
16.已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是________ ．
17.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于
________．
18.有一些乒乓球，不知其数量，先取6个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了
20个，发现含有两个做标记的，可以估计这袋乒乓球有________
19.若△ABC∽△A’B’C’，且，△ABC的周长为12cm，则△A’B’C’的周长为________cm.
20.如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k的图象必经过
________象限．
三、解答题（共8题；共57分）
21.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（3，2）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）沿x轴向左平移2个单位，得到△A1B1C1，不画图直接写出发生变化后的B1点的坐标．点
B1的坐标是________；
（2）①以A点为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为
2：1.________.②点B2的坐标是________；
（3）△A2B2C2的面积是________平方单位．
22.如图，已知，，，，．求和的长．
23.五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，
求EC+CD的长．
24.某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀
速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到
达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，
然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．（1）
请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）；（2）求小明到达点F时的影长FH的长．
25.如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BMoPA=PNoBP．
26.如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方
向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．
27.如图，点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BC、BD于点E，F．求证：．
28.如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2 cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ 交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：
（1）AD=________cm；
（2）当点R在边AC上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】12.36
12.【答案】90
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】4.5
16.【答案】9：16
17.【答案】
18.【答案】60
19.【答案】16
20.【答案】；一、二、三
三、解答题
21.【答案】（1）（1，2）（2）；（-3，-4）（3）8
22.【答案】【答案】
解：∵，∴，∵，，∴，∴，．
【考点】
相似三角形的性质
【解析】
根据相似三角形对应边成比例求出，再求解即可．
23.【答案】解：∵D为AB的黄金分割点（AD＞BD），∴AD= AB=10 -10，∵EC+CD=AC+CD=AD，∴EC+CD=（10 -10）cm
24.【答案】解：（1）如图，点O和FH为所作；（2）BM=BD=2×1.5=3m，GD=1.2m，DF=1.5×
1.5×2=4.5m，设AB=CD=EF=a，作OK⊥MN于K，如图，∵AB∥OK，∴△MAB∽△MOK，∴，即
①，∵CD∥OK，∴△GCD∽△GOK，∴，即②，由①②得=，解得Dk=2，∴=， FK=DF-DK=4.5-2=2.5，∵EF∥OK，∴△HEF∽△HOK，∴，即=，∴HF=1.5（m）．答：小明到达点F时的影长FH的长为1.5m．
25.【答案】证明：∵△PMN为等边三角形，∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°，∴∠BMP=∠PNA=120°．∵∠BPA=120°，∴∠BPM+∠APN=60°．在△BMP中，∠B+∠BPM=60°，∴∠B=∠NPA，∴△BMP∽△PNA，∴，∴BMoPA=PNoBP。