Kn
滑移流；

L
不考虑滑移；
自由分子流；
流动滑移与温度跳跃
14
一、 N-S方程与无滑移边界条件
实验验证
小散射体激光及激光-氢气泡的近壁测量；
Milliken实验；
小结
15
二、层流向湍流的过渡
16
二、层流向湍流的过渡
零级运动的失稳 Orr-Sommerfeld方程
已知基本运动 u u y , v 0, w 0, p p x , y
LES的物理基础
基本思想；空间滤波：
f x G x x' f x' d

2 u u u p 1 ij 滤波后的 i i i u j N-S方程 t x j xi Re x j x j x j
亚格子应力；困难与展望
Couette流 Poiseuille流
11
一、 N-S方程与无滑移边界条件
统计物理中的分子输运理论 Boltzmann方程及其近似解
Boltzmann方程；Chapman-Enskog近似
Burnett近似；Wang Chang-Uhlenbeck近似
12
一、 N-S方程与无滑移边界条件
关于边界滑移的Maxwell解释
湍流及其数值模拟 的物理基础
何钟怡 2008.07.27
导 言
2
导言
蓬勃发展的标志
三个蓬勃发展的分支 两个传统标志 数值风洞、数值水洞与数值反应器
导言
辉煌的研究队伍
为湍流研究作出贡献的二十世纪国 际知名专家举例： Sommerfeld, Lorentz, Rayleigh, Prandtl, Karman, Heisenberg, Taylor, Synge, Landau, Kolmogorov, Batchelor, Chandrasekhar, 林家翘，周培源
t=35时刻流线图
t=40时刻流线图
t=45时刻流线图
8
一、N-S方程与 无滑移边界条件
9
一、 N-S方程与无滑移边界条件
不可压缩牛顿流体的基本方程
u j x j 0 ui ui 2ui 1 p uj Fi t x j x i x j x j
N-S方程来源于运动微分方程及本构方程
30
六、数值模拟的物理基础
RANS的物理基础
雷诺方程
ui ui ui 1 p uj u'u i j' t x j xi x j x j x j
2


各种类型的统计方程： 雷诺平均方程、湍动能方程、 耗散率方程、Karman-Howarth方程 模式理论； 理性力学约束；
L

Re v '
3/4
1/ 4
Rek =

1
－ Kolmogorov微尺度 v ’－ Kolmogorov特征流速 － 单位质量流体的能量耗散率 Rek － Kolmogorov微涡雷诺数 L －总流特征长度 Re－总流雷诺数
23
四、湍流的拟序结构
24
四、湍流的拟序结构
Towsend的实验发现 Kline实验 湍流的拟序结构
界面滑移速度
uw
2

－表面适应系数；
－平均自由程
u y w
u －入射平均系数； －壁面处速度梯度13 y w
一、 N-S方程与无滑移边界条件
Knudsen准则
Kn < 0.01 0.01 < Kn < 10 Kn > 10
i x ct
Heisenberg解；林家翘的贡献
18
二、层流向湍流的过渡
从二维失稳到三维失稳
Squier定理； K波、C波与H波；
Emmons湍斑
湍斑； 湍斑的发育； 成熟湍流；
19
三、两个里程碑意义 的假说
20
三、两个里程碑意义的假说
Richardson的旋涡结构论
Taylor、林家翘、周培源关于均匀 各向同性湍流理论的贡献
25
五、湍流形成的机制
26
五、湍流形成的机制
不断分叉到混沌
拟序性结构 湍动空间的结构图像
27
六、数值模拟的物理基础
28
六、数值模拟的物理基础
系综与系综统计（系综平均）
ui ui ui' p p p'
DNS的物理基础
基本思想； 空间网格与时间步距的尺度； 基本困难与展望；
29
六、数值模拟的物理基础
ji dui Fi dt x j
ji
ui u j p ij 2 x j x i

10
一、 N-S方程与无滑移边界条件
连续性与本构方程的检验问题
测粘流动
128 lQ Hagen-Poiseuille流 p 4 D
扰动流 u' , v' , w' , p'
2 2 d u 1 4 u 2 t x dy x Re
2
扰动流函数 u' , v' y x
17
二、层流向湍流的过渡
Tollmien－Schlichting波
ye
21
三、两个里程碑意义的假说
Landau的级联失稳论
临界雷诺数的物理内涵； 级联失稳； 旋涡的数学解释；
Kolmogorov关于湍流的局部均匀 各向同性理论
湍动的局部均匀各向同性； Kolmogorov假设；
22
三、两个里程碑意义的假说
v '
3 1/ 4
2.4
2.0
2.0
1.6
1.6
Y
Y
1.2
1.2
0.8
0.8
0.4
二维大涡模拟结果 (本文) 实验数据 (Dimaczek等人)
0.4
二维大涡模拟结果 (本文) 实验数据 (Dimaczek等人)
0.0 -1 0 1 2 3
0.0 -1 0 1 2 3
U
VLeabharlann X=3.2处水平和垂向速度的速度廓线图
7
t=30时刻流线图
4
导言
艰难的认识过程
惯性项与粘性项匹配的强非线性；
“定常”激励下导致响应的大尺度非定 常、小尺度随机；
Sommerfeld与Feynman的评论；
5
t=4时刻流线图
t=8时刻流线图
t=12时刻流线图
t=16时刻流线图
2
时均流线图
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y
X
2.4