n
Fy Fiy
n
Fz Fiz
i 1
i 1
i 1
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力
在同一轴上投影的代数和。
合力的大小：F
2
Fix
2
Fiy
2
Fiz
合力的方向：cos Fix cos Fiy cos Fiz
16
图
§2–3 空间一般力系的简化
17
图
§2–3 空间一般力系的简化
1、简化的一般结果
1）根据力的平移定理，将各力平行移到O点，
rr r
2）空间一般力系

空间汇交力系 空间力偶系
(F '1, F2 ',K Fn ')
rr r (M1, M2,K Mn)
其中：Mr i

rr MO (Fi )
i 1
n
Fixi Fiy j Fiz k
i 1
n n n
Fixi Fiy j Fizk
i 1
i 1i 1 Nhomakorabea设合力解析表示为：F Fxi Fy j Fzk
7
§2–1 汇交力系的合成
得： n Fx Fix
§2–3 空间一般力系的简化
2）空间固定端约束 当主动力为一空间力系时，物体在固嵌部分所受
的力系也应是一个空间力系。但可根据空间力系的简 化结果向某一点简化，得到一个力和一个力偶，由于 力和力偶矩矢的大小和方向都未知，可投影到三个坐 标轴上，用分量来表示。
39
§2–3 空间一般力系的简化
图
40
§2–3 空间一般力系的简化
r (Fi
)
主矢和简化中心的选择无关，
主矩和简化中心的选择有关。
思考：主矢和合力是否相同？
结论：空间一般力系向任一点简化，一般可得到一个力 和一个力偶，该力通过简化中心，其大小和方向 等于力系的主矢，该力偶的力偶矩矢等于力系对 简化中心的主矩。
19
§2–3 空间一般力系的简化
空间一般力系简化实例
20
36
§2–3 空间一般力系的简化
1）平面固定端约束
图
37
§2–3 空间一般力系的简化
当主动力为一平面力系时，物体在固嵌部分所受 的力系也应是一个平面力系。同理根据平面力系的简 化结果向某一点简化，得到一个力和一个力偶，大小 方向都未知的力用一对正交力表示，力偶由平面力偶 表示。
FAx FAy
38
O点的距离为：
d MO F

l
0
xq

x

dx
l
0
q

x

dx
43
§2–3 空间一般力系的简化
r
rr
又由于 MO MO(Fi )



M（O F) MO Fi
将MO F向通过点O的任一M轴Zz上F投影，M有Z Fi
25
§2–3 空间一般力系的简化
合力矩定理的一般形式


M（O F) MO Fi
(1).力系如有合力，则合力对任一点的矩等于力系中
F
F
F
合力的作用线过汇交点 8
§2–1 汇交力系的合成
三、汇交力系的合力矩定理
汇交力系
rr r F1, F2 ,L , Fn
合力为
r F
合力对点O 的力矩矢为：
r r
MO
F
r
得：MO

r F
rr

r F
rr
rr
由于 r
Fr1 Frrir
r F
称为力多边形，由力多边形求合力的方法称为力多边形法则。
力多边形法则：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力
矢折线链，合力矢是封闭边，其方向为第一个力矢的起点
指向最后一个力矢的终点。
5
§2–1 汇交力系的合成
可推广到一般，求 n个力组成的汇交力系的合力。
空间汇交力系是否可以用力的多边形法则求合力？
结论：
作用线不过简化中心O,偏离的距离 d MO F
24
图
§2–3 空间一般力系的简化
空间一般力系的合力矩定理：
若作用F在空•M新间O简力化系0中向，心O即点O垂'简点直化的，后合可得力进主一F矢步（F合书P和成30主为图）矩一M个r O ,
MO (F） OO F MO
力偶的力偶矩由主矩确定 。
简化结果和简化中心无关。 r
3、若 F 0, MO 0 则力系可合成为一合力。 合力过简化中心，合力大小方向由主矢确定。
简化结果和简化中心有关。
34
§2–3 空间一般力系的简化
r 4、若 F 0, MO 0 ，力系可合成为一合力。
合力不过简化中心，平移的距离为d=Mo / F , 合力的
0 - 3F cos 60o -150N m
11
§2–2 力偶系的合成
力偶系的合成
1、空间力偶系的合成
空间力偶系：
r r
r
M1, M2,L , Mn
空间力偶系可合成
为一力偶。合力偶的力
偶矩矢等于各分力偶矩
矢的矢量和。
图
12
§2–2 力偶理论
合力偶大小：
r
r
M Mi
M
大小和方向由主矢确定 。
合力作用线Fr 方程
r F
r F
r F
由平面内力M对OO 点之矩=的解O析表MFO达A式：=
MO
FA O
MO
r (F
)

Fy
x
-
Fx
y

MOFr

其中：O’是合力作用线上任意一点
35
§2–3 空间一般力系的简化
五、力系简化的应用
1、固定端约束 物体的一部分固嵌于另一物体中所构成的约束。 按照作用在物体上的主动力的不同可分为： 平面固定端约束和空间固定端约束。
r
r
r
3） 空间汇交力系简化结果：合力
空间力偶系简化结果：合力偶

F Fi 过汇交点
Fi
r
r
rr
M Mi MO (Fi )
18
§2–3 空间一般力系的简化
主主矢矩量：：力力系系中中各各力力对的简矢化量中和心。矩Fr的矢量Fri和。Mr O

r
MO
各个分力对同一轴之矩的代数和。
r r n r r
M O F M O Fi i 1
r
n
r
M z F M z Fi
i 1
平面汇交力系的合力矩定理：
平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于
各个分力对同一点矩的代数和。
r
n
r
M O F M O Fi
MO
MO
MO
21
§2–3 空间一般力系的简化
三、空间一般力系简化的最后结果
1、若Fr

0,
r MO

0,则该力系平衡（下章专门讨论）。
2等、于若原Fr力系0, M对r O于简0,化则中力心系的可主合矩成一Mr O个。合力偶，其矩
此时简化结果与简化中心的位置无关。（简化中心
的位置变，但力都为0，主矢与简化中心无关，但主
各力对同一点的矩的矢量和。

MZ F
MZ Fi
(2).力系如有合力，则合力对任一轴的矩等于力系中 各力对同一轴的矩的代数和。
26
§2–3 空间一般力系的简化
2）
r F
/
r /MO
—力系合成为一力螺旋
力螺旋：
由一力和在该力垂直的平面
内的一力偶组成的力系。
力、力偶和力螺旋是力学的基本量。
29
§2–3 空间一般力系的简化
力系合成为一力螺旋。 力螺旋中力的大小方向由主矢确定，力偶矩矢大小 为 MO// MO cos 。垂直时中心轴不过简化中心， 平移的距离为 d MO F (MO sin ) F
中图为垂直情况， 右图为平行情况。 中心轴： 与力作用线相重 合的直线
30
图
41
§2–3 空间一般力系的简化
42
图
§2–3 空间一般力系的简化
2、分布平行力系的简化
取O点为简化中心， 将力系向O点简化。
主矢量： dF q (x)dx
F

l
0
q

x dx
主 矩：dMO xq xdx
MO
l xq x dx
0
F MO，力系可进一步简 化为一合力，其作用线距
§2–3 空间一般力系的简化
力螺旋工程实例
31
图
§2–3 空间一般力系的简化
力螺旋工程实例
32
图
§2–3 空间一般力系的简化
33
§2–3 空间一般力系的简化
四、平面力系简化的最后结果
r 1、若 F 0, MO 0 则力系平衡。
r 2、若 F 0, MO 0 则力系可合成为一合力偶。
10
i 1
§2–1 汇交力系的合成
例1：力F作用于支架上的点C如图所示，设F100N,
试求力F分别对点A,B之矩。
解：
r
r
r
M A (F ) M A (Fx ) M A (Fy )
2F sin 60o - 3F cos 60o
23N m
r