Julia集
Julia 集是由法国数学家 Gaston Julia 和 Pierre Faton 在发展了复变函数迭代的基础理论后获得 的。Julia 集也是一个典型的分形，只是在表达上 相当复杂，难以用古典的数学方法描述。 Julia 集Julia 集由一个复变函数。尽管这个复变函数看 起来很简单，然而它却能够生成很复杂的分形图 形。
基本意义
上世纪80年代初开始的“分形热”经久不息。分形作为一 种新的概念和方法，正在许多领域开展应用探索。美国物 理学大师约翰· 惠勒说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能 被称为科学上的文化人。由此可见分形的重要性。 中国 著名学者周海中教授认为：分形几何不仅展示了数学之美， 也揭示了世界的本质，还改变了人们理解自然奥秘的方式； 可以说分形几何是真正描述大自然的几何学，对它的研究 也极大地拓展了人类的认知疆域。 分形几何学作为当今 世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现，使人 们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在。 分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与 艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。
Байду номын сангаас
分形艺术
分形艺术的英文表述:fractal art，不规则几何元素 Fractal，是由IBM研究室的数学家曼德布洛特 (Benoit.Mandelbrot，1924-2010)提出。其维度并 非整数的几何图形，而是在越来越细微的尺度上 不断自我重复，是一项研究不规则性的科学。 中文名称：分形艺术 外文名称：fractal art 提出者：曼德布洛特 提出时间：不详
基本特征
分形艺术作品具有以下基本特征: 一、自相似性 如果一个几何对象的某个局部放大后，与其整体相似，这 种性质就叫做自相似性。 二、无限精细 任意小尺度下依然有精细的结构。随着图像的放大，不但 不会丢失细节，相反会看到越来越精细的细节。 三、极不规则 很多有分形特征的事物不能用简单的几何图形去描述。
创作特点
分形艺术"不同于普通的"电脑绘画"，普通的"电脑绘画"概念是 用电脑为工具从事美术创作，创作者要有很深的美术功底，且 作品的创作几乎完全依赖于作者的个人意愿。而"分形艺术"则 是利用分形几何学原理，借助计算机强大的运算能力，将数学 公式反复迭代运算，再结合作者的审美及艺术性的塑造，从而 将抽象神秘的数学公式变成一幅幅精美绝伦的艺术画作。 当然，如果你有着较好的数学和计算机编程功底，那么对于绘 制分形图案将大有裨益，但这些并不是必要的。如果你有一定 的美术功底和对色彩与造型方面的基本认识，那么创作出分形 图形并不是难于登天。随着技术的发展，诞生了许多优秀的分 形艺术创作软件，简化了分形艺术的创作过程，从而使得没有 良好数学功底的人也能利用软件做出美丽的分形艺术作品。
基本原则 自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要则。它表征 分形在通常的几何变换下具有不变性,即标度无关性。由 自相似性是从不同尺度的对称出发,也就意味着递归。分 形形体中的自相似性可以是完全相同,也可以是统计意义 上的相似。标准的自相似分形是数学上的抽象,迭代生成 无限精细的结构，如科契雪花曲线、谢尔宾斯基地毯曲线 等。这种有规分形只是少数，绝大部分分形是统计意义上 的无规分形。
三分康托集
1883年，德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知 的三分康托集。三分康托集是很容易构造的，然而，它却 显示出许多最典型的分形特征。它是从单位区间出发，再 由这个区间不断地去掉部分子区间的过程构造出来的。其 详细构造过程是：第一步，把闭区间[0，1]平均分为三段， 去掉中间的 1/3 部分段，则只剩下两个闭区间[0，1/3]和 [2/3，1]。第二步，再将剩下的两个闭区间各自平均分为 三段，同样去掉中间的区间段，这时剩下四段闭区间：[0， 1/9]，[2/9，1/3]，[2/3，7/9]和[8/9，1]。第三步，重复 删除每个小区间中间的 1/3 段。如此不断的分割下去， 最后剩下的各个小区间段就构成了三分康托集。 三分康 托集的 Hausdorff维数是0.6309。
分形 变形雕塑
Koch 曲线
1904年，瑞典数学家柯赫构造了 “Koch曲线”几何图形。 Koch曲线大于一维，具有无限的长度，但是又小于二维， 并且生成的图形的面积为零。它和三分康托集一样，是一 个典型的分形。根据分形的次数不同，生成的Koch 曲线 也有很多种，比如三次 Koch 曲线，四次 Koch 曲线等。下 面以三次 Koch 曲线为例，介绍 Koch 曲线的构造方法，其 它的可依此类推。 Koch 曲线的生成过程三次Koch曲线的 构造过程主要分为三大步骤：第一步，给定一个初始图 形——一条线段；第二步，将这条线段中间的 1/3 处向外 折起；第三步，按照第二步的方法不断的把各段线段中间 的 1/3 处向外折起。这样无限的进行下去，最终即可构造 出Koch曲线。
分形
分形理论是指部分与整体以某种 方式相似的形体称为分形。 中文名称：分形理论 外文名称：Fractal Theory 提出：芒德勃罗(B.B.Mandelbrot) 含义：形成研究分形性质及其应 用的科学
分形理论简介
分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形 的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。 1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海 岸线有多长》的著名论文。海岸线作为曲线,其特征是极不规则， 极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构 上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同 样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的, 也就是局部形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西 作为参照物时,在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10 公里长海岸线的两张照片,看上去会十分相似。事实上,具有自 相似性的形态广泛存在于自然界中,如:连绵的山川、飘浮的云 朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑 皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体 称为分形。1975年，他创立了分形几何学。在此基础上,形成 了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。