f(Z) 1 eZ2 2
2
19
μ ±σ
f
μ ±3σ
f
面积是全体变μ 量的68.26％落在μ±σ的范围之内μ；
95.46％的变量是落在μ±2σ界限之内；
99.73％的变量落在μ±3σ界限之内。
20
但是，必须特别注意，在同样的两个已知界
限内，对于样本界限内所占的百分比同总体界
线内所占的百分比可能不很一致。这个差别非常 重要，它构成了假设检验的基本原理。
由分层表，人们似乎以为，降低气缸漏气率的 办法可采用乙厂提供的气缸垫和工人B的操作方 法。
但实践结果表明，这样做漏气率非但没有降低， 反而增加到43%，这是什么原因呢?
为此，进行更细致的综合分析，如表4-5。
33
• 从表4—5再次提出降低气缸漏气率的措施是：
使用甲厂提供的气缸垫时，要采用工人B的操作 方法。
位数数就。是用；当表数示~ x据。总当数数为据偶总数数时为，奇中数位时数，为最中中间间两的 个数据的平均值。 (4)众数 • 众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的 那个数值，一般用M0表示。
10
2.
(1) 极差
极差是一组测量数据中的最大值和 最小值之差。通常用于表示不分组数据的 离散度，用符号R表示。
• (8) 画直方图。 以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作 成直方图，如图4-2所示。
42
频数 20 15
23
18 16
17 15
10
5 22
34
1 2 3 4 56 7 89 图4—2 直方图
Байду номын сангаас
组号 43
2.直方图的用途
•
直方图在生产中是经常使用的简便且能发挥
很大作用的统计方法。
(1) 观察与判断产品质量特性分布状态
使用乙厂提供的气缸垫时，要采用工人A的操 作方法。
实践表明，上述的分层法及采用的措施十分有 效，漏气率大大降低。
34
老七种工具之三：直方图
• 直方图法是适用于对大量计量值数据进行整理 加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态， 以便对其总体的分布特征进行推断，对工序或批 量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法。
序与调查表填写次序应基本一致，填写好的调查
表要定时、准时更换并保存，数据要便于加工整
理，分析整理后及时反馈。
23
• 1.不良项目调查表
• 质量管理中“良”与“不良”，是相对于标 准、规格、公差而言的。一个零件和产品不符合 标准、规格、公差的质量项目叫不良项目，也称 不合格项目。
• 如表4—1
24
表4-1
k=1+3.31(logn) 例4-2中n=100，
k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8 一般由于正态分布为对称形，故常取k为奇数。 所以例4-2中取k=9。
38
• (4) 求出组距(h)。
组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数， 即
h x m a x m x i6 n 3 3 8 2 .7 3 8
正常型
46
• (2) 偏向型 、偏右两种情形，原因是：
(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 (b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工 轴时往往偏大造成。
偏向型(左)
偏向型(右)
47
• (3) 双峰型 图形出现两个顶峰极可能
是由于把不同加工者或不同 材料、不同加工方法、不同 设备生产的两批产品混在一 起形成的。
叫中心值。 ▲某组的中心值(wi)=(某组的上限+某组的下限)/2 ▲第一组的中心值(w1)=（36.5+39.5）/ 2=38 ▲第二组的中心值(w2)=（39.5+42.5 2）/2=41 ▲其它各组类推，组中值如表4-7中所示。
41
• (7) 统计各组频数。 统计频数的方法，如表4-7所示。
35
1.作直方图的方法步骤如下
• (1) 收集数据 一般收集数据都要随机抽取50个以上质量特性数 据，最好是100个以上的数据，并按先后顺序排 列。表4—6是收集到的某产品数据，其样本大小 用n=100表示。
• (2) 找出数据中的最大值，最小值和极差。 数据中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示， 极差用R表示。
k
9
39
• (5) 确定组界 为了确定边界，通常从最小值开始。先把最小
值放在第一组的中间位置上。 例4-2中数据最小值xmin=38，组距(h)=3，故第
一组的组界为：
(x mi nh 2 )～ x m （ a x h 2 )
40
• (6) 计算各组的组中值(wi)。 ▲所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又
• 2）位数＜ 5 ，则：舍去，及后面的数。
• 3）位数＝5，则：
•
a) 后面的数为0或无数字，5前面的数为奇数进一、偶
数舍去。
•
b) 后面的数不全为零， 5前面的数进一、舍去5和以
后的数。
• 4）不得连续进行修整。
16
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
平均数
12．425 12．550 12．475 12．500 12．400 12．375 12．625 12．650 12．475 12．450
S2
1n
n1i 1
(xi x)2
14
• 把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为
S
1n n1i1
(xi x)2
• 当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大， 便愈接近，则标准偏差估计值得误差将会缩小。
15
数据的修整
• 过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机会 均等的修整方法：
• 1）位数＞5，则：进位并舍去后面的数。
数据的均方根偏差的大小就可看出两组数据离 散程度的大小。
13
(4)标准偏差
• 测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表 示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进 行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。 当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的 样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将 偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正， 则样本标准方差S2为
124．93
总平均 12．4925 12．495
12．493
17
四、最常见的概率分布—正态分布
• 连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式
f(x) 1 e(x)2 22
2
式中，μ为总体的算术平均值；σ为总体的标准偏
差；
18
• 如果我们令Z=(x-μ)/σ，那么我们可以得到正态密
度函数标准化形式为
Rxmax xmin
11
(2) 平均偏差 将每个数据减去平均值，并把它们的差值的
绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得到 平均偏差，用AD表示。
1 n
ADni1 Fi xi x
12
(3)均方根偏差 • 均方根偏差是测量数据平均值之差的平方和被
总测数平均，然后再求其平均值，用σ表示。
• 用均方根偏差作n 1 为 i的n 1度Fi量x，i 可x以2直接比较两组
现代生产运作管理实务
1
第一部分 第四章
现代生产运作管理基本概念 统计质量控制
●学习目标 ●主要内容 ●思考与训练
2
学习目标
• （1）学生应掌握统计过程控制的含义，了 解统计过程控制的作用和特点；
• （2）掌握控制图构造的基本原理，熟悉统 计控制状态的基本概念；
• （3）掌握常规统计控制图作用，类型和制 作方法；
8
1.表示数据集中趋势的特征值
(1)频数 • 计算各个值反复出现的次数，称之为频数。
(2)
如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均
值为：
1 n
x n
i1
xi
如果测量数据按大小分组，则平均值为
1 n
x n i1
fi xi
9
(3) • 数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中
124．925
四舍五入后的平 均数
12．43 12．55 12．48 12．50 12．40 12．38 12．63 12．65 12．48 12．45
124．95
数值修整后的平 均数
12．42 12．55 12．48 12．50 12．40 12．38 12．62 12．65 12．48 12．45
6
二、总体和样本
•
把所研究的对象的全体称为全及总体，也叫
做母体或简称为总体。
通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位 数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n 则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃 至几万分之一。
7
三、数据特征值
• 数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数 据特征值可以分为两类。 集中度：平均值、中位数、众数等； 离散度：极差、平均偏差、均方根偏差、标 准偏差等。
26
• 3.频数调查表
为了做直方图而需经过收集数据、分组、统计 频数、计算、绘图等步骤。如果运用频数调查表， 那就在收集数据的同时，直接进行分解和统计频 数。
27
• 4.检查确认调查表
检查确认调查表是对所做工作和加工的质量 进行总的检查与确认。在有限的时间内检查太多 的项目，稍有疏忽，同一项目可能检查两次，而 有的项目可能漏检。因此，当检查项目较多时 （100项以上），为了不致弄错或遗漏，预先把应 检查的项目统统列出来，然后按顺序，每检查一 项在相应处作记号，防止遗漏。
• （4）理解过程能力的涵义； • （5）理解抽样检验的概念，并能熟练应用；