第一章
有理数
1.4.1 有理数的乘法
五三中学七年级数学组
第四天 水库水位的变化 第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
甲水库的水位每天升高3cm 乙水库的水位每天下降 3cm ， 甲水库的水位每天升高3cm ， 4 天后，甲、乙水库水位的总变化 量是多少？ 天后， 量是多少？ 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么， 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么， 4 天后， 天后， 3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ; 3× 量是： 甲水库水位的总变化 量是： ( (3)× 12 量是： 3)+(3)+(3)+( 乙水库水位的总变化 量是： 3)+(3)+(3)+(3) = (3)×4 = 2 (cm) ;
5﹑如果 a = 0, b≠0, 那么ab(
? 小结 思考 1、本节课你最大的收获是什么？ 2 2、有理数的乘法与小学的(正数)的乘 ( ) 法有什么联系和不同点? 3、小学所学的乘法的有关运算律及相 关技巧能否用到有理数的乘法中来？
同学们,再 见!
例2 计算：
例题解析
解题后的反思 教材对本例的求解， 教材对本例的求解，是连续两次使 用乘法法则。如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘， 用乘法法则。如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘， 一次性地”先定号再绝对值相乘， 只“一次性地”先定号再绝对值相乘，
5 ( ) × ( ) × ( 2). (1) (4)×5×(0.25)； (2) 5 6 3 5 4)× 解：(1) (4)×5 ×(0.25) (2) ( 5 ) × ( 6 ) × ( 2) 3 5 = －( × × 2 ) =＋(4×5×0.25) (4× 5 6
1、写出下列各数的倒数 5 (1) 15 (2) 9
(3) 0.25 (2)
1 (4) 4 4 5 的倒数是 9 9 5
解: (1) 15 的倒数是 1 15
(3) 0.25 的倒数是 4
1 (4) 4 4 的倒数是 4 17
(1) ( 8) × ( 7) (2) 2.9 ×
算一算
( 0.4) 1 8 (3) 4 × 9 (4) 100 × ( 0.001)
是
1 (4) ( 3) × ( 3 ); 3 1 = +( × ) 8 3
；
＝1 ;
＝1 ;
解题后的反思 倒 数( 3 ) ×定 ); 的 ( 8 义 (3) 8 3 由例 1 的 3 8 = +( × ) (3) 、(4)的求解: 8 3 可知
＝1；
1 (4) ( 3) × ( ); 3 3 1 = +( × ) 8 3
究
由上述所列各式 , 你能看出两有理数相 你能看出两有理数相 乘与它们的积之间的 规律吗 规律吗?
负数乘正数 得负， 得负， 绝对值相乘； , 绝对值相乘； 负数乘 0 得 0 ； , 负数乘负数 , 得正， 得正， , 绝对值相乘； 绝对值相乘；
试用简练的语言叙述上面得出的结论。 试用简练的语言叙述上面得出的结论。
例2 计算： 乘积
的符号 的确定 3
几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 几个有理数相乘， 积的符号怎样确定？ 积的符号怎样确定？ 积是多少？ 有一因数为 0 时，积是多少？
乘积 的符号 的确定 几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 负因数的个数 积的符号由 确定： 奇数个为负，偶数个为正。 奇数个为负，偶数个为正。 有一因数为 0 时，积是 0 。
＝1
;
3 8 1 ( )与( )的乘积为 1 , ( 3)与( )的乘积为 1 , 8 3 3
我们把
三个有理数相乘，你会计算吗？ 三个有理数相乘，你会计算吗？
例2 计算： 例 题 解 析 3 5 ( (2)× ( ) × ( 2). ) (1) (4)×5×(0.25)；
5 6
解：(1) (4)×5 ×(0.25) 4)× (4×5)]× ＝ [(4×5)]×(0.25) 20)× ＝(20)×(0.25) (20× ＝＋(20×0.25) ＝5.
(2) (4)×(7)求解中的 ；
第一步 是 确定积的符号 ；
解：(1) (4)×5 4)× (4× ＝(4×5) 20 ＝20 ;
3 8 ( ) × ( ); (3) 8 3 3 8 = +( × ) 8 3
(2) (4)×(7) 4)× +(4× ＝+(4×7) 第二步 ＝35; 绝对值相乘
(5) ( 2) × ( 4) × 3 (6) ( 6) × ( 5) ×
7
看谁说得快 用“＞” “＜”或“＝”号填空：
＜ 1﹑如果 a＜0, b＞0, 那么ab(
2﹑如果 a＞0, b＜0, 3﹑如果 a＜0, b＜0, 4﹑如果 a＞0, b＞0, )0; )0; )0; )0; )0.
＜ 那么ab( ＞ 那么ab( ＞ 那么ab( ＝
有理数的乘法法则
正 负 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝 对值相乘；任何数同0相乘,都得0.
思考 s
怎样利用法则来进行两有理数的乘法运算与 得出结果的？ 得出结果的？
例1 计算：
3 8 ((3)) × ( ); 8 3
例题解析
1 ( 3) × ( ); (4) 3
(1) (4)×5 ；
当第二个因数从 0 减 1 少为 1时， 积从 0 增大为 3 ；
(3)×4 =探 3)× 12 12 9 (3)×3 = 9 , 3)× 6 (3)×2 = 6 , 3)× 3 (3)×1 = 3 , 3)× (3)×0 = 0 , 3)× (3)×(1) = 3 3)× (3)×(2) = 3)× (3)×(3) = 3)× (3)×(4) = 3)× 归纳 6 9 12
方法提示
三个有理数相乘， 三个有理数相乘， 先把前两个相乘， 先把前两个相乘， 再把 所得结果与 另一数相乘。 另一数相乘。
3 5 ( ) × ( ) × ( 2). (1) (4)×5×(0.25)； (2) 5 6 3 5 (2) ( 5 ) × ( 6 ) × ( 2) 4)× 解：(1) (4)×5 ×(0.25) 3 5 (4×5)]× ＝ [(4×5)]×(0.25) = [+ ( × )] × ( 2) 5 6 20)× ＝(20)×(0.25) 1 = × ( 2 ) (20× ＝＋(20×0.25) 2 ＝ 1 . ＝5.
水库水位的变化 (3)×4 = 12 3)× 12 第二个因数减 少 1 时，积 9 (3)×3 = 9 , 3)× 怎么变化? 怎么变化? 6 (3)×2 = 6 , 3)× 3 (3)×1 = 3 , 3)× 积增大 3 。 (3)×0 = 0 , 3)×
？
猜 一 猜 (3)×(1) = 3)× (3)×(2) = 3)× (3)×(3) = 3)× (3)×(4) = 3)× 3 6 9 12 , , , ,