你能尝试把 a3 a 化成几个整式的乘积
的形式吗ห้องสมุดไป่ตู้与同伴交流
a3 a a(a 1)(a 1)
am bm cm
m(a b c)
x2 x x 1
(x 1)(x 1)
把一个多项式化成几个整式的积的形 式，这种变形叫做因式分解，因式分 解也可称为分解因式。
下列从左到右的变形中，是因式分解的是_（__4__）__
计算：
2.312 1.912 1.812
12 (2.3 1.9 1.8) 12 6 72
993 99 能被100整除吗?你是怎样想的?
与同伴交流.
993 99
解决问题的关键 是把一个数式化
99 992 99 1 成几个数的积的
形式。
99(992 1)
99 9800
99 98100
根据上面的算式进行因式分解： （1）3x2 -3x=_3_x_(_x__1_)_ （2）ma+mb-m=_m_(_a__b___1) （3）m2 -16=_(m___4_)_(m__ 4) （4）y2 -6y+9=_(_y__3_)_2_
因式分解与整式乘法有什么关系？
整式乘法
3x(x 1)
3x2 3x
因式分解
多项式的因式分解与整式乘法互为逆 变形过程
下列由左到右的变形哪些是因式分解？ 哪些是整式乘法？
1.x2 4 y2 (x 2 y)(x 2 y) 2.(5a 1)2 25a2 10a 1 3.x2 4x 4 (x 2)2 4.(a 3)(a 3) a2 9 5.m2 4 (m 2)(m 2) 6.2mR 2mr 2m(R r)
x2 y2
9 25x2
x2 2x 1 xy y2
y(x y)
(3 5x)(3 5x)
(x y)(x y)
( x 1)2
谈谈你有什么收获？
1.下列由左到右的变形哪些是因式分解？
(1)a(x y) ax ay (2)10x2 5x 5x(2x 1) (3) y2 4 y 4 ( y 2)2 (4)t2 16 3t (t 4)(t 4) 3t
(1)15x2 y 3x 5xy
(2)a2 b2 1 (a b)(a b) 1
(3)a2 2a 3 a(a 2 3) a
(4)a2 4 (a 2)(a 2) (5)(x y)2 x2 2xy y2
把一个多项 式化成几个 整式的积的 形式，这种 变形叫做因 式分解
计算下列各式： (1)3x(x-1)=_3_x_2 __3_x (2)m(a b 1) _m_a___m_b___m (3)(m 4)(m 4) _m_2__1_6_ (4)( y 3)2 _y_2__6_y__9_
因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解
检验下列因式分解是否正确
1.x2 xy x(x y) √ 2.a2 5a 6 (a 2)(a 3) √ 3.2m2 n2 (2m n)(2m n) × 4. 2a2 4a 2a(a 2) × 5.x3 x2 x x(x2 x) ×
2.连一连
x2 4x 4
x2 2x 1
4x2 1
x2 1
x2 4
(x 2)(x 2)
(x 1)(x 1)
(x 1)2
(x 2)2
(2x 1)(2x 1)
3.19992 1999 能被 1999 整除吗？ 能被 2000 整除吗？
因因
式式 分 解
分
因式分解（一）
解