0,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,A ,B ,C ,D ,E ,F N=(367.42)O N=3×82 +6×81+7×80+4×8-1+2×8-2 N=(19AF.EB)H N=1×163+9×162 +A×161+F×160+E×16-1 +B×16-2 几种进位制对照表 十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数 0 0 0 0 1 1 1 1
631-1 余3码 7321 0000 0010 0101 0100 0110 1001 1000 1010 1101 1100 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0101 0110 0111 1000 1001 1010
(241)D=(11110001)B
(0.375)D=(0.011)B
(241.375)D=(11110001.011)B
例3：(0.39)D=(?)B 0.39×2=0.78 0.78×2=1.56 0.56×2=1.12 0.12×2=0.24 0.24×2=0.48 0.48×2=0.96 0.96×2=1.92 0.92×2=1.84 0.84×2=1.68 0.68×2=1.36 b-1=0 b-2=1 b-3=1 b-4=0 b-5=0 b-6=0 (0.39)D=(0.0110001111﹍)B b-7=1 (0.39)D≈(0.01100011)B b-8=1 b-9=1 (0.39)D≈(0.0110001111)B b-10=1 ﹍
十进制数 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二进制数 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
八进制数 2 3 4 5 6 7 10 11 12
十六进制数 2 3 4 5 6 7 8 9 A
十进制数 11 12 13 14 15 16
二进制数 1011 1100 1101 1110 1111 10000
2. 二进制与八进制、十六进制的相互转换 例4：(111010101)B=(?)O=(?)H 111010101=111 / 010 / 101=(725)O 111010101=0001 / 1101 / 0101=(1D5)H 例5：(563)O=(?)H (563)O=101 / 110 / 011 =(101110011)B =0001 / 0111 / 0011 =(173)H 例6：将(195.8125)D转换为二进制数、八进制数和 十六进制数。
• 十进制 → 其它进制 整数部分——除R取余，逆序列（基数除法） 小数部分——乘R取整，正序列（基数乘法）
例2：(241.375)D=(?)B
整数部分
2 2 241 120 2 60 2 30 2 15 2 7 2 3 1 1 0 0 0 1 1 1
小数部分
× × × 0.375 2 0.750 2 1.500 2 1.000 0 1 1
• 按权展开式： N=an-1Rn-1+…+aiRi +…+a0R0+a-1R-1+…+a-mR-m • 十进制——“逢十进一” 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 N=(2001.328)D N=2×103+0×102 +0×101+1×100+3×10-1 +2×10-2+8×10-3 • 二进制——“逢二进一” 0，1 N=(1101.01)B N=1×23+1×22 +0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 • 八进制——“逢八进一” 0,1,2,3,4,5,6,7 • 十六进制——“逢十六进一”
整数部分
2 2 195 97 2 48 2 24 2 12 2 6 2 3 1 1 1 0 0 0 0 1
小数部分
0.8125 2 × 1.6250 2 × 1.2500 2 × 0.5000 2 × 1.0000 1 1 0 1
(195.8125)D=(11000011.1101)B =(011/000/011.110/100)B =(303.64)O
权值 十进 制数
8421 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
5421 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
2421 0000 0001 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

• 无权BCD玛 • 格雷码——任意两个相邻数对应的代码只有一位 不同，其余各位均相同（循环码，单位距离码） • 格雷码优点——可靠性高 二位格雷码 0 00 1 01 2 11 3 10
数字电路及系统设计
第一章
§1
数字逻辑基础
数制与编码
一、进位计数制 • 进位基数（进位模数）—— 每个数位规定使用的 数码符号的总数，用R表示 • 若每位数码用ai表示，n为整数的位数，m为小数的 位数，则进位计数制表示数的式子为： N=an-1an-2…ai…a1a0a-1a-2…a-m • 数位的权值——当某位的数码为1时所表征的数值
八进制数 13 14 15 16 17 20
十六进制数 B C D E F 10
二、数制转换 1. 其它进制与十进制相互转换
• 其它进制 → 十进制 加权法
例1：N=(1011.011)B=(?)D N=1×23+0×22 +1×21+1×20+0×2-1+1×2-2 +1×2-3=8+2+1+0.25+0.125 =(11.375)D
(195.8125)D=(11000011.1101)B =(1100/0011.1101)B =(C3.D)H 三、编码 • 指定某一组合去代表某个给定的信息，这一过程 就是编码，而将表示给定信息的这组符号叫做码 或代码 1. 二-十进制（BCD）码 • 有权BCD码 如8421BCD码，各位权值由高到低为8、4、2、1 (586.13)D=(0101 1000 0110 . 0001 0011)8421BCD码