27
二、不同数制间转换：
1、二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数：
——按权相加法
（N） B
i
Ki a i

2、十进制数转换为二进制数：
（1）整数：除基取余倒记法 （2）小数：乘基取整正记法 （3）一般十进制数：分解为整数和小数两部分， 分别转换后，再合并
28
十进制转换成二进制
有权码：8421码、 5421码、2421码 无权码：余3码、格雷码
41
§1.5 基本逻辑运算
在数字电路中，我们要研究的是电路的输入 输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电 路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值 （二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的 0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高 （0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。
33
例1、二进制数转换为十六进制数： 每四位二
进制数对 应一位十 六进制数 (0101 1001)B= 027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20 = (023+1 22+0 21+1 20) 161
+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160 = ( 59 ) H
17

EDA技术： EDA技术以计算机为基本工具、借助于
软件设计平台，自动完成数字系统的逻 辑综合、布局布线、仿真等工作。最后 下载到芯片，实现方案。
1、设计： 在计算机上利用软件平台进行设计
原理图设计
设计方法 VHDL语言设计 状态机设计
返 回
18
2、仿真
3、下载
下载线
实验板
4、验证结果
返 回
16
数字电路的发展
电 子 管 分 晶 立 体 元 管 件 （ 集 SSI（100以下） 成 MSI（〈103） 电 路 LSI（〈104） 超大规模 VLSI （105以上）
1960年集成电路出现，成 1948年，肖克利等发明了晶体管，其 1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体 千上万个器件集成在一块 性能在体积、重量方面明显优于电子 积大、重量重、耗电大、寿命短。世界上第一 芯片，大大促进了电子学 管，但器件较多时由分立元件组成的 芯片中集成上万个 台计算机用了1.8万只电子管，占地170平方米， 的发展，尤其促进数字电 等效门，目前高的 分立电路体积大、焊点多、电路的可 重30吨，耗电150W。目前在一些大功率发射 路和微型计算机的飞速发 靠性差。 展。 已达上百万门。 装置中使用。
26
4、十六进制： 十六进制记数码： 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) 遵循逢十六进一的规律
(N )H
i
K i 16i
(4E6.4)H = 4162+14 161+6 160 +4 16-1 = ( 1254.25 ) D
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
十进制 二进制 八进制、十六进制 返 回
31
例2、小数：
0.8125 2 1.625 取整1 0.625 2 1.25 取整1 0. 25 2 0. 5 取整0 0. 5 2 1 取整1
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例1.1.1 设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持 续10ms,求占空比q。 解：因数字波形的脉冲宽度tw=6ms，周期
T=6ms+10ms=16ms，则：

例1.1.3 某通信系统每秒钟传输1544000位（1.544兆位）数， 求每位数据的时间。
解：按题意，每位数据的时间为：
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整数部分的转换
除基取余法 ：用目标数制的基数（R=2）去除十
进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0 ，将所得商再除以基数，反复执行上述过程， 直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。 例：（81）10=（？）2
0
2
1
2
2
2
5
2
10
2
20
2
40
2
81
1 K6
返 回
=(9.75)D
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用电路的两个状态---开关来表示 二进制数，数码的存储和传输简 单、可靠。 位数较多，使用不便；不合人们 的习惯，输入时将十进制转换成 二进制，运算结果输出时再转换 成十进制数。
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二进制数的波形表示：在数字电子技术和计算机的应用中，二值数 据常用数字波形表示，这样数据比较直观，也便于使用电子示波器 进行监视。
3 模拟量的数字表示

前面已经介绍模拟信号和数字信号及其波形。为便于存储、 分析和传输，常将模拟信号转换为数字信号。
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§1.2 数字电路
研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻 辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。 主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用 真值表、逻辑表达式或波形图表示。
在数字电路中，三极管工作在开关状态 下，即工作在饱和状态或截止状态。
一组转化为三（四）位二进制位。
例3 (1D4.6)H=(000111010100.0110)B =(111010100.011)B 4、各种数制之间的互相转换：
八进制 二进制 十进制
例4 (1D4.6)H
=(111010100.011)B =(724.3)O
十六进制
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三、二进制数的运算：
1、算术运算：
加、减运算：按位相加（减），逢二进一，借一作二 乘、除运算： 例： 1100011 +100101 10001000 1011 101 1011 0000 1011 110111
2、逻辑运算： (见1.5)
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§1.4 二进制码
数字系统中，信息分两类：数值和数码 数字电路中编码的方式很多，常用的主要是 二 —十进制码（BCD码）。 BCD------Binary-Coded-Decimal 用四位二进制数表示0~9十个数码，即为 BCD码 。四位二进制数最多可以有16种不同 组合，不同的组合便形成了一种编码。主要 有： 8421码、 5421码、2421码、余3码等。
(0.8125)D=(0.1101)B
注意：不是任何有限位
的十进制小数都能化为 有限位的二进制小数。
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例3、一般十进制数：
(25 .8125)D=(25)D+(0.8125)D =(11001)B+(0.1101)B
=(11001 .1101)B
3、二进制数与八、十六进制数的互相转换：
（1）二进制数转换为八、十六进制数：
从小数点开始 四位一组
(10111001011.01001)B =(010111001011.01001000)B
=(0101 1100 1011. 0100 1000)B
=( 5
C
B.
4
8 )H
36
=( 5CB.48 ) H
（2）八、十六进制数转换为二进制数： 方法：从小数点开始，分别向左右每一位八（十六）进制数
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
在BCD码中，十进制数 (N)D 与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为：
(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0
W3~W0为二进制各位的权重
所谓的8421码，就是.3 数制
一、几种常用数制： 1、十进制： 以十为基数的记数体制 表示数的十个数码：
0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 遵循逢十进一的规律 157.2=1x102+5x101+7x100+2x10-1
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一个十进制数数 N可以表示成：
( N )D
i
K i 10i
0.3 0.6 0.2
0.4
2
0.8
到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设 备字长限制，取有限位的近似值）。 如2-5，只要求到小 数点后第五位 例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
乘基取整法 ：小数乘以目标数制的基数（R=2），第 1一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K0 ，将其小 0 1 0 -1 数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直 K-1 K-2 K-3 K-4 K-5
6
§1.1 模拟信号与数字信号：
电 子 电 路 中 的 信 号
模拟信号
随时间连续变化的信号
数字信号
时间和幅度都是离散的
7
模拟信号：
u
正弦波信号
t
u
锯齿波信号
t
8
研究模拟信号时，我们注重电路输入、 输出信号间的大小、相位关系。相应的电子 电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤 波器、信号发生器等。
在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。
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数字信号：
产品数量的统计。 数字表盘的读数。
u t
对应： 1
0 1 0 1
0
10
二值数字逻辑和逻辑电平：
二值数字逻辑
1 正逻辑 0 1 负逻辑 0
电平
高电平 低电平 低电平 高电平
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脉冲波形参数 脉冲重复频率PRR:脉冲波形的频率 占空比：q%=(tw/T)x100% 上升时间：波形从0.1Um上升到0.9Um所需的时间 下降时间：波形从0.9Um下降到0.1Um所需的时间 数据率或比特率：每秒钟所传输数据的位数 时序图：表明相互时间关系的多重数字波形图