２０１０年９月 中国制造业信息化第３９卷第１７期 改进熵权法在工程项目评标决策中的应用 刘行，赵吉坤 （南京农业大学工学院管理工程系，江苏南京２１００３１） 摘要：提出了一种更符合评标实际的权重确定方法，即结合指标值合理区间的熵权法。整理出了 一套完整的权重确定模型，并结合工程项目评标实例，论证了其可行性。实例分析证明该模型能 合理确定各指标权重，得到更合理的评标结果。 关键词：工程项目；评标；熵权法；应用 中图分类号：Ｆ２２４．９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—１６１６｛２０１０）１７—００６０一ｏ３ 评标工作是否客观、科学，决定着承包方的选定 是否合理，影响工程建设的效率和效益。现行评标 方法均不同程度地存在缺陷，影响了工程项目的最 终效益。根据评标委员会和评标方法暂行规定（国 家计委第１２号令），建设工程项目评标常用综合评 估法。运用综合评估法对技术部分和商务部分的量 化结果加权求和，计算综合评估分时，权重极大地影 响着评标结果。实际评标过程中，权重往往由评标 委员会事先给出，极易受专家偏好的影响，进而导致 评标结果客观性、科学性不足。如何合理地确定各 指标权重，是科学评标亟待解决的问题。 薛香恒、王幼松等人在评标模型中采用主观赋 予、事先给定的权重确定方法 １＿２ Ｊ，现在的实际评标 过程常用此法。该法权重的确定直观明了，能直接 反映招标人对建设项目的要求，但评标委员会确定 的权重有可能会引入评标委员会专家的主观偏好， 影响权重分配的合理性。夏恩君、贾宏俊、兰小春、 庞永师等人在评标模型中采用层次分析法（ＡＨＰ）求 权［３－６］。ＡＨＰ法能较为准确地衡量各专家对各指 标重要程度的判断，能充分利用专家经验，结合实际 工程要求确定权重。但当指标较多时，其可靠性显 著降低，且易使专家主观偏好影响权重，同时难以规 避指标间的相关性。闫文周、宋慈勇、王卓甫、张先 起等人提出采用熵法求权【 。熵权法完全根据 决策矩阵求出能代表权重的熵权，能有效规避专家 主观判断误差对权重分配的影响。根据定义，指标 值越无序，指标的熵权越大，而最无序的指标并不一 定是最影响工程效益的、招标人最重视的指标，因此 仅用熵权法求权评标不一定能得出最合理的结果。 笔者经研究发现，将熵权法与指标值合理区间结合， 能很好地克服这一缺点。 指标值合理区间是在多目标决策中，决策者根 据相关知识、经验等确定的指标值的合理范围。影 响指标权重的因素通常被归纳在决策矩阵之中，但 已知信息通常比决策矩阵所包含的信息多。若忽 略这些信息，局限在决策矩阵之中确定权重，会导 致权重不合理。为此，只有在指标值合理区间内， 对各指标值进行标准化后，才能确定最合理的权 重【１１ Ｊ。工程项目评标过程中，决策矩阵往往只能 反映各投标人所提供的信息，而不能反映招标人对 项目的要求。应引入指标值合理区间，全面考虑招 投标双方信息，才能确定最合理的指标权重分配。 笔者结合指标值合理区间，在熵权法基础上做 出改进，提出一种更符合评标实际的权重确定方 法，并据此建立工程项目评标模型。 １评标模型的建立 １．１样本数据归一化 工程项目评标不仅应从投标者所提供的信息 出发，还需考虑业主对工程的要求，如对工期、投资 的特别偏好。为合理引入招标人偏好，同时充分利 用原始投标数据所提供的信息，应在数据的标准化 过程中引入指标值合理区间。 指标一般可分为效益型指标、成本型指标和区 间型（越中越优）指标。应先由招标人根据工程需 要确定各指标的合理区间［５ ， ］，对区间型指 标，还需确定中间最适值ＭＩＤｊ，再根据归一化函 数进行归一化。设原始数据矩阵Ａ ＝ 收稿日期：２０１０—０６—０４ 基金项目：南京农业大学青年科技创新基金资助项目（ＫＪ０９０３２）；南京农业大学工学院引进人才基金资助项目（ＲＣＱＤ０８—０２）；国家自然科 学基金资助项目（５０３７９００４） 作者简介：刘行（１９９０一），
女，四川彭州人，南京农业大学本科生，主要研究方向为工程项目管理。 ．应用研究・ 刘行赵吉坤改进熵权法在工程项目评标决策中的应用 鱼 １ ．．．ａｌ １ ｌ； ；ｌ，归一化后得到决策矩阵Ｂ ＝ ｌ口 。…ａｍｎＪ ｌ ６１１ … ６１ ｌ Ｉ ！Ｉ。分别建立归一化函数如下。 Ｌ６ ｌ … ｂ，ｎｎ＿Ｊ － 效益型指标： ｆ １ ａｉｊ≥ＵＪ 耩ＳＪ 巧＜ （１） 【０ ａｑ≤Ｓ 式中： 为指标下界； 为指标上界；６ 为归一化 后数据；％为原始数据。 成本型指标： ｛０ ｆ 【１ ０ 二 ＭＩＤｊ １ 二 ＭＩＤｊ—Ｓ ０ 口巧≥ ＜口 ＜ （２） ＆巧≤ 口巧≥ ＭＩＤｉ＜ａｉｊ＜ ａｑ＝ＭＩＤｉ （３） ＜盘 ＜ＭＩＤｊ ａ ≤ 式中ＭＩＤｊ为指标中间最适值。 Ａ 经式（１）、（２）、（３）处理后即转化为决策矩 阵Ｂ扣 １．２根据决策矩阵确定权重ｗｉ［ ］ 设有／Ｔ／个待评方案，７＂／个评价指标。根据熵的 定义，指标的熵值 可由式（４）求得： ＝一（ ｌｎ ）／ｌｎｍ（ｉ＝１，２，…， ； ＝ １，２，…， ） （４） 式中： 为第 个指标的熵值； 为方案个数； 为指标个数； ： 。 ∑（１＋ｂｏ） 为使ｌ 有意义且符合熵的含义，将第 个评 价指标的熵权 定义为［ ］ （５）———— 一 ３， ∑ Ｊ＝１ 将式（４）结果代入式（５），可得指标权重向量ｗ ＝ （ ）１ ， 叫 ＝１。 １．３求综合评估向量 由式（６）对各方案的各指标值加权求和 ｆ１ ＝ （６） Ｊ＝１ 可得综合评估向量Ｚ ＝（ ｍ １。 根据综合评估值 对各方案进行排序。 值 越大，则第ｉ个承包商越满足项目和招标人的要 求。应取 值最大的承包商为首选中标单位， 值 第二的承包商为备选中标单位。 ２ 实例分析 位于福建永定县境内的棉花滩水电站地下厂房 项目，共有中国水电一局ｉ】、水电九局ｉ２、水电六局 ｉｎ水电十四局 ４、水电四局ｉ５、广东二局ｉ６ ６家单位 参加竞标，６家标书初审均有效。评标专家组从商务 标、技术标２个方面对标书进行评审。商务标指标 为：投标价 １、流动比Ｊ２，速动比 ３、资金利用比 ４、 预计项目流动比Ｊ 投标单位资质Ｊ６，类似项目施工 经历ｊ７ ｏ技术标指标为：施工进度． ８、施工总布置． ９、 施工方法Ｊｌ０、施工机械数（凿岩台车． 】１、钻孔设备 Ｊ１２－锚杆台车 １３、装载机 １４、挖掘机 １５、推土机 Ｊ１６）。一共１６个指标。原始数据Ａ 见表１。 由招标人在项目特殊性的基础上给出各指标 表１原始数据 商务标数据
技术标数据 ６２ ２０１０ 年９月 中国制造业信息化第３９卷第１７期 值合理区间，将表１数据代入式（１）、（２）、（３）得到 决策矩阵Ｂ６ １６。 ｒ０ ｌ １ ｆ ０ ×１６ １ ０ ｌ ０ Ｌ０ ８５７ ０．１４４ ０．０６４ ０．００９ ０．０８９ １．０００ ０．３３３ ０００ ０．０８６ ０．１１６ Ｏ．０１１ Ｏ．０ｏ０ １．０００ ０．５５６ ９２７ Ｏ．０１４ Ｏ．０３７ ０．ｉｉ１ Ｏ．４００ １．０００ ０．３３３ ２５３ ０．７３３ Ｏ．５５２ Ｏ．２２０ Ｏ．０６７ １．０００ ０．８８９ ８４６ ０．１０９ ０．１１９ ０．０８ｏ ０．０００ １．０００ ０．０００ ５１２ Ｏ．０２１ Ｏ．０ｏ７ ０．０３６ ０．０６７ １．０００ ０．１１１ 由式（４）、（５）得权重向量Ｗｉ＝（０．０９７， ０．１６０，０．０９５，０．０１８，０．０５８，０．０００，０．１７６，０．０２４， ０．０１６，０．０１３，０．０１８，０．１２３，０．０２４，０．０７７，０．０４２， ０．０５８）。 由式（６）得综合评估向量ｚ ＝（０．３２２，０．２７１， ０．３１９，０．５６１，０．２４６，０．２０９）。 该模型评价结果前四名为水电十四局ｉ 、水 电一局ｉ】、水电六局ｉ 水电九局ｉ２ｏ其中水电十四 局ｉ 综合评估值为０．５６１，以绝对优势中标。 棉花滩水电站地下厂房主体工程评标工作组 对各单位投标书及澄清资料进行认真评审，对各项 参数、指标进行测算，并在此基础上对各投标单位 的技术、商务等方面进行了深入的分析、比较，最终 以无记名方式投票推荐４个单位进入终评：水电十 四局、水电一局、水电六局、水电九局。水电十四局 因其丰富的地下工程施工经验和雄厚的人力、财 力、物力最终中标。与本模型评标结果完全一致。 该实例分析证明，本模型能充分考虑投标人信 息（决策矩阵）与招标人信息（指标值合理区间），对 各承包商进行全方位综合评价，从而能得到客观、 科学的评标结果。 ３结束语 熵权法根据信息的离散程度为各指标赋予熵 权，但在实际评标过程中，离散程度最大的指标并 不一定是最影响工程实施效果的指标。完全由熵 权法求权不能充分考虑项目的实际需要，使评标权 重受决策矩阵局限。指标值合理区间能充分代表 项目需要——越重要、要求越严格的指标往往合理 ０．６００ ０．７００ ０．７０ｏ ０．５７１ ０．２５０ ０．２６３ ０．５０ｏ Ｏ．２７８ ０．２３１ ０．８００ ０．７００ ０．７００ ０．２８６ ０．０００ ０．０５３ ０．０７１ ０．０００ ０．００ｏ ０．７７０ ０．９００ ０．８００ Ｏ．４２９ ０．５２１ ０．ｏ５３ ０．０００ ０．２２２ ０．２３１ ０．８００ ０．９００ ０．９００ Ｏ．５７１ ０．７５０ ０．０５３ ０．２１４ ０．３３３ ０．３８５ １．０００ ０．６０ｏ ０．６００ ０．４２９ ０．４５８ ０．ｏ５３ Ｏ．２８６ ０．１１１ ０．０００ ０．６００ ０．７００ ０．６５０ Ｏ．４２９ ０．６２５ ０．００ｏ ０．０７１ Ｏ．０５６ ０．７７ 区间越窄，在此区间内标准化后，指标值离散程度 越大，结合熵权法，能得到更大权重。 熵权法注重于充分利用原始数据所提供的信 息，通过决策矩阵求权；指标值合理区间注重于充 分考虑决策矩阵以外的信息。本模型将二者结合， 能更全面地综合决策信息，帮助招标人合理选择最 优承包方，具有良好的客观性、科学性。 参考文献： ［１］薛香恒．建设工程评标中模糊综合评判数学模型的建立及应 用［Ｊ］．南昌大学学报：理科版，２００６，３０（６）：６２７—６３０． ［２］王幼松，张雁，潘新华．工程评标的模糊优劣判别模型［Ｊ］． 华南理工大学学报：自然科学版，２００２，３０（５）：７５—７７． ［３］夏恩君，苏广领．工程项目评标优化决策模型研究［Ｊ］．中国 软科学，２００３（１０）：１３３—１３８． ［４］贾宏俊，吴守荣．工程项目评标模型设计研究［Ｊ］．系统工程 理论与实践，１９９９（１２）：７３—７９． ［５］兰小春，仉立军．建设工程施工评标模型及其应用［Ｊ］．哈尔 滨理工大学学报，２００４，９（１）：８８—９０． ［６］庞永师，王学通．灰色关联分析在评标决策中的应用［Ｊ］．西 安建筑科技大学学报，１９９９，３１（１）：８０—８３． ［７］闫文周，顾连胜．熵权决策法在工程评标中的应用［Ｊ］．西安 建筑科技大学学报，２００４，３６（１）：９８—１００． ［８］宋慈勇，赵新宇，张泽中，等．基于熵权的集对分析同一度评 标模型［Ｊ］．人民黄河，２０１０，３２（１）．８５—８６． ［９］王卓甫，张怡．基于熵权加权法的工程评标模型［Ｊ］．科技 管理研究，２０１０（３）：４７—４８． ［１０］张先起，梁川Ｉ，刘慧卿．工程项目评标的属性识别模型［Ｊ］． 人民黄河，２００５，２７（４）：８—９． ［１１］刘强，张强．多属性决策中属性值大小对其权重值的影响 ［Ｊ］．北京理工大学学报，２００８，２８（９）：８３０—８３３． ［】２］邱菀华．管理决策与应用熵学［Ｍ］．北京：机械工业出版社， ２００１：３２—８６． Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｅｎｔｒｏｐｙ Ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｔｈｅ Ｐｒｏｊｅｃｔ Ｂｉｄ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ＬＩＵ Ｘｉｎｇ，ＺＨＡＯ Ｊｉ—ｋｕｎ （Ｎａｎｊｉｎｇ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｎａｎｊｉｎｇ，２１００３１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ ｐｒｏｍｏｔｅｓ ａ ｍｏｒｅ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｗｅｉｇｈｔ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｄｅｘ ｖａｌｕｅ，Ｔｈｉｓ ｅｎｔｒｏｐｙ ｗｅｉｇｈｔ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ａ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｉｎｄｅｘ ｖａｌｕｅｓ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｓ ａ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｗｅｉｇｈｔ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｍｏｄｅ１．Ｉｔ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓ ｉｔｓ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｗｉｔｈ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆ ｐｒｏｊｅｅｔ ｖａｌｕｅ．Ｔｈｅ ｃａｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｐｒｏｖｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｄｅｔｅｒ— ｍｉｎｅ ｔｈｅ ｉｎｄｅｘ ｗｅｉｇｈｔ ｒｅａｓｏｎａｂｌｙ ａｎｄ ｇｅｔ ａ ｍｏｒｅ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒｏｊｅｃｔｓ；Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；Ｅｎｔｒｏｐｙ Ｍｅｔｈｏｄ；Ａｐｌｉｃａｔｉ
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