预测微生物学数学模型预测微生物学是运用微生物学、工程数学以及统计学进行数学建模，利用所建模型来预测或描述处在特定食品环境下，微生物生长和死亡的规律。

预测微生物学的目的在于“用数学语言描述食源性微生物在特定环境条件下的生长与死亡”。

随着预测微生物学的发展，这种描述的特点已进化成：在未进行微生物检测的前提下，可以预测微生物的生长和死亡。

此处的环境条件包括了内部因素(pH和水分活度)和外部因素(温度、所处环境的空气组成)等。

虽然环境条件影响着微生物生长和死亡，但是，对食品中的微生物而言，往往个别几个因素就影响或决定着微生物的生长和死亡。

虽然模型并不总是精确地预测微生物的生长和死亡，但它的确量化了两个或多个环境因子协同作用时对微生物的影响，并在此过程中，可对模型中的环境因子进行插入和删除(预测微生物学假设，各环境因素对食品中微生物的影响总是相对独立的)。

在实际生产过程中，任何水平的环境因子(pH，水分活度和温度)都不能完全控制致病菌的生长，只有通过添加防腐剂才能达到此目的。

那么，将添加剂作为一个环境因子使得预测模型更为实用。

需要指出的是：预测微生物学模型，建立是以液体培养环境(Broth)为基础。

●模型及分类预测微生物学数学模型分为三级：初级模型、二级模型和三级模型。

I 初级模型初级模型是表征微生物数量与时间的关系，既微生物的响应。

表征微生物响应的模型响应参数有直接响应参数和间接响应参数两种。

直接参数有：每毫升菌落形成单位数、毒素产生、底物浓度及代谢产物；间接参数包括：电阻抗和吸光率。

初级模型主要包括：Gompertz函数, 对数方程(Logistic function)等。

所谓初级模型就是一个数学方程或数学函数，表示微生物响应与时间的关系，并用一系列特定参数来表示。

例如，Gompertz函数中的延迟期和传代时间。

II 二级模型二级模型侧重描述环境因子的变化如何影响初级模型中的参数(如，Gompertzfunction中A、C、B和M)。

二级模型主要包括：反应面方程(Response surface equation)、Arrhenius relationship和平方根方程(square root model)。

III 三级模型三级模型是计算机程序，是将初级模型和二级模型转换成计算机共享软件(预测微生物软件)。

三级模型也称为专家系统，它使得非专业人士可以获得来自预测微生物学的专业指导。

其主要功能为：计算由于环境因子的改变，微生物所做出的响应；比较各环境因子对微生物的影响；相同环境因子下，不同微生物之间的差别等。

●模型局限性I 统计学局限因预测模型表征的是一个动态连续过程，而模型中的数据来源于非连续型试验数据。

那么，从统计学角度来看，在非连续型数值之间的模型预测值就可能存在相对较大的误差。

此外，由于试验方法的局限，不可能获得完全的连续型试验数据，故模型的局限是不可能避免的。

但是，我们可通过增加试验重复次数，降低这种预测误差。

II 生物学局限预测微生物学模型所包括的环境因子主要有：温度、所处环境的空气组成、水分活度、pH和添加剂。

实际食品当中影响微生物生长的因素还有很多，如保湿剂的添加、微生物之间的生存竞争、多种防腐剂的添加以及食品在运输过程中冷链的温度波动。

那么，当这些“外在”因素成为不可忽视的主要矛盾时，模型预测值就会失去原有的准确度。

III 建模中应考虑的问题在建模的过程中，必须考虑到以下几个方面：1. 精确度。

在实验收集数据过程中，并不能对环境因子所涉及到的范围，全部进行实验。

这就要求模型必须具备较高的预测精度；2. 对各环境因子的整合性。

模型所包含的参数不应太多，利于使用；3. 对出现的预测错误，可以从模型的局限性进行解释；4. 模型所包含的参数应具有生物学意义和实际意义；5. 回归分析是建模的基础。

因此，建立恰当的回归分析标准在建模过程中至关重要。

●建模对预测微生物学数学建模而言，最简单的模型是：生长/不生长(Growth-No Growth)模型。

早在1952年，Bell 和Etchells(1952)发现了在泡菜中加入乙酸和食糖可以阻止酵母菌的生长，并建立数学方程计算乙酸和食糖的加入量到达何值时，可使酵母菌停止生长。

I 时间生长模型(Time-to-Growth Modle)对于简单的生长/不生长模型，Time-to-Growth 模型可提供更多的信息。

它可以计算微生物从接种(液体培养)到生长、浑浊和毒素生成等阶段所需要的时间，是典型的初级模型。

在该模型中，微生物生长速率并非关键参数，起决定作用的参数是：微生物何时进入对数期；毒素最初出现的时间。

Hauschild(1982)成功地运用Time-to-Growth 模型，描述肉毒梭状芽孢杆菌(Cl. botulinum)从孢子开始生长到产肉毒毒素毒所需的时间。

Time-to-Growth 模型作为初级模型与多种二级模型进行结合。

Smith 等(1988)运用响应面方程(Response surface equation)控制Time-to-Growth 模型中的参数，预测pH 、水分活度、储藏温度以及山梨酸钾等因素对面包饼干等半干制品中霉菌生长的影响。

Lindroth(1986)将一系列稀释浓度的肉毒梭菌孢子接种到液体培养基中，对液体培养基的混浊度进行观察，并对最可能数量(Most Probable Number, MPN)进行统计。

Lindroth 将MPN 结合到Time-to-Growth 模型中，建立了Time-to-Turbidity 模型：,/)100((%)S MPN P ⨯= (2.4.1)其中P 是液体培养基混浊的概率，MPN 是最大可能的孢子生长数量，S 是接种量。

在此基础上，Graham 和Lund(1987)建立肉毒梭菌产毒概率模型：,/)/(ln s q n P = (2.4.2)P 是产毒的概率，n 是接种样品(液体培养基)的总量，q 表示未显示生长样品的数量，s 表示每个样品的接种量。

随后，Genigeorgis(1991)将方程(2.4.1)和(2.4.2)与一个二次多项式(二级模型)相结合，建立了肉毒梭菌生长随时间和温度变化的方程(初级模型)：,3)]1/([5(%)ln -+=y y e e P (2.4.3)其中Y 是温度、天数和迟滞期(Lag period)的函数(二次三项式) ；T , D 和L 分别表示温度、天数和迟滞期，ε是误差项：.2928276543210ε++++++++++=L b D b T b LD b TL b TD b L b D b T b b Y(2.4.4) Lund(1990)将模型(2.4.4)简化为产毒概率P 和时间t 之间的线性函数关系：),((%)ln max 1t t k a P --= (2.4.5)其中a 1表示肉毒梭菌生长数量的峰值，k 表示对数生长期时所成曲线的最大斜率，m ax t 是达到峰值所需的时间，t 是培养时间。

Cole(1987)将对数模型作为初级模型，多项式作为二级模型，对果汁中的接合酵母(Zygosaccharomyces bailii)的生长进行建模。

储藏温度23℃，储藏时间三周，环境因子(方程中以x 1和x 2等表示)包括：pH 、果糖、苯甲酸和山梨酸等，方程为：.121222110Λ++++=x a x a x a a Y (2.4.6)Cuppers(1993)提出Time-to-Turbidity 模型的数学表达式，基础方程为：,/)(01K N N T T turb turb -+= (2.4.7)其中turb T 是从接种到浑浊所需的时间(液体培养)，T 1为延迟期，turb N 为达到浑浊后的微生物数量(lg cfu/ml)，N 0为接种量，K 为生长速率(是对微生物生长由接种到浑浊整体过程的生长速率描述)。

不难看出turb T 与接种量N 0之间是线性关系，同时该方程也为生长速率K 提供了新的算法：)./()(210201turb tur T T N N K --= (2.4.8)II 动态生长模型(Growth Models )1. 初级模型(Primary Growth Models)与时间生长模型相比较，动态生长模型复杂一些：它表示了微生物动态生长、死亡的全过程。

动态生长模型中一般将指数函数、对数函数(Logisticfunction)和Gompertz 函数作为初级模型，其中Gompertz 函数运用的最为关泛。

1) 指数函数微生物纯培养的群体生长规律而言，对数期和衰亡期均呈现线性关系。

对数期的线性方程为：,2ln /0kt t e N N = (2.4.9)其中t N 是t 时刻时微生物数量的对数值(lg cfu/ml)，0N 是初始微生物数量的对数值，k 是斜率，其计算方程为：)./()ln (ln 1212t t N N k --= (2.4.10)Baranyi 和Roberts(1992)指出所谓微生物生长速率是每一瞬时微生物增长的数量(d M /d t )。

一般认为，微生物生长具有的特征性规律为：每一瞬时微生物数量的变化率与当时微生物的数量成正比。

由此，得微生物增殖模型为：,)(01t t e M M -=μ (2.4.11)其中M 0为初始微生物数量的对数值，μ为比生长速率，t 1表示延迟期时间长度。

2) Gompertz 函数Gompertz 函数是预测微生物学的基座。

美国农业部开发的病原菌模型程序 (Pathogen Modeling Program, PMP)和英国农粮渔部开发的食品微型模型(Food Micromodel ，FM)都是以Gompertz 函数作为初级模型。

Gompertz 对同一年内出生人数和死亡人数进行统计，对二者之间的关系建立了经验模型。

这一原理同样适用于微生物。

其数学方程式为：))).－(－exp(－exp( += )(M T B C A t L (2.4.12)Gompterz 函数形式不变，其精确性高低取决于各参数的计算(B 和M )。

A 是初始微生物数量对数值，B 是微生物最大生长速率(对数期中)，C 为稳定期数量与初始值之差，M 为最大生长速率时所对应的时刻(即曲线拐点所对应的时刻)。

Gompertz 函数各个参数的含义可由图2.4.1表示。

B 和M 由二级模型确定。

例如：Buchanan 和Bagi(1994)对氧气充足条件下，大肠杆菌O157：H7动态生长进行建模，以Gompterz 为初级模型，以二次响应面方程为二级模型，其B 和M 的表达式为：,×0.000489 + ×0.1373－×0.000295－ ×0.00386+×0.000125－×0.000938+ ×0.0657－×1.8524+×0.2407+11.9212－ )(ln 222S P T PSTS TP SP T B = (2.4.13)图2.4.1 Gompertz 函数各个参数的含义图.0.000143×0.0206－×0.000209－ ×0.0000697+×0.000194－×0.00119+ ×0.000138－×0.2564+×0.0175+0.9272－ 2225.0S P T PSTS TP SP T M ⨯+=- (2.4.14)其中T 表示温度，P 为pH 值，S 则表示NaCl 浓度。