2BM MN
3
则BMN arccos 6 . 3
例2.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1， P是AD的中点,求二面角A－BD1－P的大小.
C1
B1
D1
A1
E
C
F B
D
P
A
例3、(高考题)⊿ABC中，AB⊥BC， SA ⊥平面ABC，DE垂直平分SC， 又SA＝AB＝ａ，SB＝BC, （1）求证：SC ⊥平面BDE, （2）求二面角E－BD－C的大小?
文
研
• 事情发生的地点在寄园
读
• “情”是文章的中心内
课
深容入感知
题
关于“寄园” 为何难忘 是怎样的一种感情
我在童年和少年时代曾
在寄园求学，得到钱名 山先生的教诲，令我终 生难忘，迄今对他充满 感恩和怀念
作文马虎 找我谈话
寄 夜幕降临 促膝长谈 园 欣赏书画 读 书 先生评画
炫耀诗才 先生批评
第二课时
在RtSAC中，tanSCA= SA = a = 3 AC 3a 3
则SCA=300，则CDE=900－SCA＝600
在正方体ABCD－A1B1C1D1中， 求二面角D1—AC—D的大小？
D1
C1
A1
B1
答案：arctan 2
DO
C
A
B
小结
1. 二面角是立体几何的重点、热点、难 点，求二面角的大小方法多，技巧性 强．但一般先想定义法，再想三垂线法， 要抓住题目中的垂直关系．
二面角的平面角来解题．
复习： 二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为端点， 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
O
二二面面角角的的求求法法
(1)定义法——直接在二面角的棱上取一 点（特殊点）分别在两个半平面内作棱的 垂线，得到平面角.
(2)三垂线法——利用三垂线定理或 逆定理作出平面角，通过解直角三角 形求角的大小.
茅塞顿开 精益求精
炫耀诗才 先生批评
劝戒警勉 育我成人
淡淡地笑道 警勉而略带揶揄
惶恐不安 发人深省 鞭策至今
五件小事是从课内写到课外， 表现钱先生在课内对学生— ———，在课外对学生—— ——。
教学目标
• 了解回忆性文章的特点 • 体会先生爱生之心、作者
敬师之情 • 初步学习细致观察的作用
以及实际应用
2. 实施解题过程仍要注意“作、证、求” 三环节，计算一般是放在三角形中，因 此，“化归”思想很重要.
作业：
1.四棱锥P-ABCD的底面 P
是边长为4的正方形，
PD⊥面ABCD，PD=6，
C
M,N是PB,AB的中点，求
二面角M－DN－C的平 D
面角的正切值？
2.如图，在平面角为600的二面
角 -l-内有一点P，过P作PC P 于点C，PD 于点D，且PC=1， D
教学目标
• 了解回忆性文章的特点 • 初步学习细致观察的作用
以及实际应用
• 体会先生爱生之心、作者 敬师之情
回忆性叙事文的特点
• 选择典型事例 • 挖掘重点词语 • 体悟真挚情感
作文马虎 找我谈话
寄 夜幕降临 促膝长谈
园 读
熟谙癖好 给予培养
书 先生评画 终生受益
炫耀诗才 先生批评
作文马虎 找我谈话
• 了解回忆性叙事文的主要 特点
• 初步学会按照内容划分文 章的段落层次概括中心
• 感受作者对老师的真切感 情
检测预习
• 呵斥 敷衍 懊丧 蕴寓 癖好 临摹 寥寥 揶揄 悚然 悼念 伫立 鞭策
• 灵柩
疾言厉色
络绎不绝 语重心长
• 娓娓动听 茅塞顿开
• 促膝长谈 一瓣心香
拓展阅读 《父亲的爱》
• 概括说明本文写了有 关爹的哪几件事
• 通过这些具体的事例， 说明父亲的爱具有怎 样的特点
PD=2，求（1）CD的长； （2）P到棱l的距离为多少？
M
B N
A
C
l
第一课时
谢稚柳几乎是一位全 能的艺术家，他精通 书画鉴定、美术理论、 绘画、书法、诗词等 各个艺术领域。就以 绘画而论，山水、花 鸟、人物、鞍马，他 无所不能，且均有独 到的艺术成就，可谓 博大精深。
竹 竹鸟图
山寺松泉
教学目标
N
B
M
D
C
解：作BM AC于M，作MN AC交AD于N， 则BMN就是二面角B AC D的平面角
由AB AC BC 2, M是AC的中点，且MN//CD
得BM 6 , MN 1 CD 1 , BN 1 AD 3 .
2
2
2
2
2
由余弦定理得
cos BMN BM 2 MN 2 BN 2 6 ,
求二面角的平面角
一、教学目标 1．理解和掌握二面角的有关概念；掌握二面角
的平面角的常见求法． 2．用转化的思维方法将二面角问题转化为其平
面角问题，进一步培养学生的空间想象能力 和分析、解决问题的能力．
二、教学重点、难点 1．教学重点：二面角的平面角的常见求法． 2．教学难点：如何选取恰当的位置和方法作出
严格要求 教育有方
（轻轻地）抚摸 （温和地）问 （语重心长地）说
惭愧 后悔 懊丧 从此不敢怠慢
夜幕降临 促膝长谈
学识渊博 寄教于乐
上下五千年 纵横九万里 娓娓动听
络绎不绝 新奇愉快
熟谙癖好 给予培养
激发兴趣 因材施教
熟谙学生 奉献珍藏
迷上了画画 爱上了文艺
先生评画 终生受益
见识独到 修养深厚
看 沉思 寥寥数语 一针见血
(3)垂面法——通过做二面角的棱的垂 面，两条交线所成的角即为平面角.
(4)射影面积法——若多边形的面积是S，它在
一个平面上的射影图形面积是S’，则二面角的
大小为COS ＝ S’÷ S
A
B
E
O
D
C
3
例1.（06年江西卷）如图，在三棱锥A－BCD中， 侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公 共的斜边，且AD＝ 3 ，BD＝CD＝1，另一个 侧面是正三角形，求二面角B－AC－D的大小. A
S
E
D
A
C
B
解：（1）因为SB＝BC，E为SC的中点，
所以BE SC，又DE SC
S
因此SC 平面BDE
E
（2）由SC 平面BDE，得BD SC
D
又由SA 平面ABC，得BD SA
A
C
则BD 平面SAC
B
因此CDE为二面角E－BD－C的平面角
由AB BC，AB＝a，BC= 2a，得AC＝ 3a