(2-11)
四、无耗传输线的边界条件
最后得到
(2-12)
四、无耗传输线的边界条件
3. 电源阻抗条件(已知 Eg, Zg和Zl ) 已知
先考虑源条件
四、无耗传输线的边界条件
即 再考虑终端条件
所以
四、无耗传输线的边界条件
即
令
g

Zg Z0
Z0 Zg
, l

Zl Z0 Z0 Zl
t
• d.由于导体之间的空间存在交变电场，所以导体的边缘
上（也n存 在D1着交s变）(时，变电）流的的电流荷动以也维需持要这电个荷时。变根的据某电一场时
刻电场的方向（比如向下），那么上导体相当于正电荷， 下导体相当于负电荷。
• 2.与电路的联系
• 由于在传输过程中，两导体的边缘上仍然存在着 电荷（时变）和电流以维持这个时变的电场和磁 场，所以，这就为路的方法提供了一个重要的依 据压（--电--场能E否 所通形过成研的究电导压体降的电)来流描与述导这体个之传间输的的电 过程？也就是说，把这个波动的过程等效为研究 这个传输线上的电流和电压的问题！---- 从而把 研究场的问题转化为路的问题！！！
• 边界条件：设双导线内部为介质2，两根导线之间 的空间为介质1。则有:
n H1 Js
n E1 0
n B1 0
n

D1

s
• a.导线内部电磁场为零（理想导体）。
• •
b(C和..电在磁n 流两场H集导（1 中体Js在之，H导间)1。体的的空D1最间）外里。边，上存薄在薄着的交一变层的。电由场边(界 E条1 件Bt1 )
• ③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。
• 根据不同的边界条件，建立不同的坐标系: • Z坐标系:零点在源（电源）点，从源出发到负载
端。
• z坐标系：零点在负载端，从负载出发到源点。
四、无耗传输线的边界条件
图 2-6 边界条件坐标系( (z z'1) )
四、无耗传输线的边界条件
四、无耗传输线的边界条件
代入通解，为
得到
(2-9)
对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z’(终端 出发)坐标系z’，把 z l z 代入上式得：
整理得
四、无耗传输线的边界条件
计及Euler公式
最后得到
(2-10)
四、无耗传输线的边界条件
2. 源端边界条件(已知 U0, I0 ) 在求解时，用 l 0 代入，形式与终端边界条件相同
• 但是这里的电磁波的传输又与自由空间电磁波传 输有所不同，自由空间的电磁波一点被激发，无 法人为的控制，而我们在微波电路中传输的电磁 波是定向的，所以，我们的任务是研究如何控制 这个电磁波的传输，所以，微波电路中的导线 （传输线）和元件等与低频电路中完全不同。因 为不仅要考虑其传导特性，还要考虑波的传播问 题。而且，不同的微波波段对应不同的尺寸和形 状的传输线和元器件。
• 例如，在较低的微波波段，可采用双导线，同轴 线和带状线，高频段一般采用波导系列的元器件。 而且传输功率不同，对电路的要求也不同。
• 在引用场方法研究微波的传输问题时，我们可以 把这些传输线（元器件）看作是电磁波在有界空 间的传输，而这传输线（元件）是他们传播时的 不同介质得分界面。因而满足其边界条件。如做 学过的波导传输系统的导行波就是典型的例子。 其他传输线只是形状与结构的不同而已。
• 1.双导线的场分布
• 我们先从最简单的传输线入手，开始研究。
介质1
介质2
JS
E1

k
JS
介质2

n

H1
E1
n
• 最简单的而实用的微波传输线是双导线。他们与 低频的双导线有本质的不同:其功率（能量）的传 输不是在导线的内部，而是在双导线之间的空间 中传输。这两根导线可看成是不同媒质的边界。 而这个边界就起到了引导波的传播作用。而波实 际上是在导线周围的空间中传输的。
终端条件应用 Z 坐标系， 源端条件和电源、 阻抗条件应用 Z 坐标系。
1. 终端边界条件(已知 Ul, Il ) z l z
代入解内，有
U (l ) Ul I (l ) Il
U
l

A1e jl

A2e jl

Il


1 Z0
( A1e jl

A2e jl )
这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只 是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间 (Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特 征尺寸，对于传输线性质十分重要。
J
传
H
输
D
S
空 间
E
d
J
图 2-4 双导线
二、传输线方程
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆 (海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报 信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔 细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时， 我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。
(2-5)
三、无耗传输线方程
无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表 示为：R=0，G=0这时方程写出
(2-6)
二次求导的结果
(2-7)
三、无耗传输线方程
同样，和均匀平面波类比
U E I H
L C k
最后，求解的结果也作了类比.
(2-8)
注:
三、无耗传输线方程
很易得到


u z

Ri
Li t


i z
Gu C
u t
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
(2-2) (2-3)
二、传输线方程
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有 (2-4)
(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处 的电压或电流的有效复值。
为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u 和电流i均是距离和时间的函数，即
(2-1)
二、传输线方程
பைடு நூலகம்
i(z) u(z)
z
i(z+ z)
u(z+ z)
z+ z
Lz
Rz
Cz
Gz
图 2-5 长线效应
等效过程的建立
• a.导体本身的电感和电阻不能忽略，成为分布电 感和分布电容，设单位长度的分布电感及分布电 容分别为L和R。
不同频段 同一频段
不同种类
同一种类
形状，尺寸均不 尺寸不同
同
形状不同
形状不同， 尺寸不同
形状相同 看材料的性质
2.2 传输线的基本概念及研究方法
• 一、传输线方程
• 前两节我们是从场的基点出发，应用Maxwell方程组来研 究电磁波的波动。但由于这种方法较为复杂，工程上不方 便，二路技术十分成熟，所以人们试图找出他们与路技术 的联系，进而找出一种用电路技术来研究其波动性。从而 可以方便的把路技术应用到此领域中来。
构成线性方程组
称为反射系数。
四、无耗传输线的边界条件
1
D


l e
j2l
g 1


(1
gle
j2l
)
Eg Z0
D1


Z0

Zg
0

g 1


Eg Z0 Z0 Zg

D2


1
l e j 2l
Eg Z0 Z0 Zg
观察 A1, A2 可知(见式(2-14))，真正的独立参数为
四、无耗传输线的边界条件

EgZ0

(
Z0

Zg )(1
gle j 2l
)
l e j 2l
也是两个独立量。
最后得到
U (z)

EgZ0 (Zg Z0 )

e j z le e j 2l j z (1 gle j2l )
0



Eg Z0le j2l Z0 Zg
四、无耗传输线的边界条件
可得
A1

D1 D

(Z0
Eg Z0 Zg )(1 gle j2l )
A2

D2 D

(Z0
Eg Z0le j2l Zg )(1 gle j2l )
(2-14)
注记：传输线方程通解中有 A1和A2两个常数，而源 阻抗已知条件为 Eg、Zg、Zl 有三个常数，这之间是 否有矛盾?
• 因此，在研究中，完全符合电磁波的波动性特性。 所以，完全可以适用电磁场中的研究方法---Maxwell方程组（波动方程）加边界条件。
• 二 传输线及种类 • 首先，我们研究传输线，它是构成微波电路及微
波器件的基础。它对应低频的导线。由于所传输 的是电磁波，所以结构要复杂些，因此对应不同 的种类。
• 2.波技术：
• 而考虑了波动性的分布参数电路，空间上任意一 点的场量不仅与时间有关，还与空间有关的位置 有关。而且还有一个与低频不同的特点就是这个 电磁波一点被激发出来，就可独立存在，并且并 且不断的向前传播，即使场源消失，它们仍可存 在。因此，在研究这个分布参数电路时，可以不 考虑场源的存在，按无源时变场来处理（可把场 源看作是边界条件）。
• 另外，由于分布参数的的效应，这时电路中所有 的元器件不仅与本身的性质有关，而且还与本身 的尺寸与其所在的空间位置有关。即使是一段普 通的导线（传输线），由于其尺寸的不同，形状 几本身的材料性质的不同，而显现出不同的的特 性参量（呈感性，容性，纯阻性等）。