第二节 微积分基本定理（2）
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1．认识微积分基本定理中积分与导数的关系，了解微积分基本定理的作用； 2．会用牛顿—莱布尼茨公式求定积分。

重难点：对正向求导公式熟悉掌握，并会逆向运用它们求一些简单函数的原函数。

【预习案】 1.定积分性质： 性质1:
1b a d x =⎰
；
性质2:()b
a
kf x dx =⎰ ()k 为常数；
性质3:[()()]b
a
f x
g x dx ±=⎰ ；
性质4:()b a
f x dx =⎰
()a c b <<其中.
2．微积分基本定理(牛顿—莱布尼茨公式)
.
3．定积分公式：
（1）=⎰b
a cdx （2）=⎰
b a
n dx x （3）=⎰b
a
xdx cos .
（4）
=⎰
b
a
xdx sin （5）)0(_
__________
1>=⎰x dx x
b
a
（6）
=
⎰
b
a
x
dx e （7）
=⎰n
m x
dx a .
【探究案】
例1．求下列定积分：
（1）
⎰
--+2
2
2
12dx x x )(； （2）⎰-+3
1
2
21dx x
x x )
)((；
（3）
()2
0sin cos x x dx π
-⎰； （4）()0
cos 2x x e x dx π-+-⎰
例2.计算:
2
2
sin
2
x
dx π
⎰
例3.
2
2
1
x x dx
-
-
⎰= .（提示：结合图形）
【训练案】
1．计算
2
2
sin cos
22
x x
dx
π
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
⎰等于（）
A.
2
π
B.1
2
π
+C.
2
π
-D.0
2．若
()
1
22
x k dx k
+=-
⎰，则定值k为（）
A. 1
B.
1
2
C.
1
2
-D.0
3 .设
2(01)
()
2(12)
x x
f x
x x
⎧≤<
=⎨
-<≤
⎩
则
2
()
f x dx
⎰=（）
A.3
4
B.
4
5
C.
5
6
D.不存在
4．设
()()
20
f x ax bx c a
=++≠，若已知()()()
1
1
14,11,3
6
f f f x d x
'
===
⎰，求
()
f x的表达式。