vd max
q m
m*
E
电子在单位电场作用下的定向运动速度，电子迁移率为
n
q m
m*
弛豫时间：
m
m*n
q
例: E 25kV / cm, n 103cm2 /V S,于是， m 41014 S，vd max 2.5107 Cm / s
在强电场下,当漂移速度达到 2.5107Cm / s 时,电子“温度”升高而成为热电子,电子与格波 的散射频繁,使驰豫时间减短.
可以说，速度过冲效应是动量很大、而能量(或电于温 度)较低的非热电子在强电场作用下的—种瞬态输运过程中 的现象。在半导体器件中．电了从低电场区进入高电场区的 开始瞬间，也会有这种瞬态现象。
不仅电子从低电场区进入高电场区时有一瞬态过 程．而且当电子从高电场区进入低电场区时也同样存在 有一瞬态过程—速度下冲效应．即漂移速度低于相应定 态值的现象。
半导体中载流子的动量弛豫时间一般不同于能量弛豫时
间．这是由于在同一温度下，动量弛豫和能量弛豫可以通过不 同的散射机构来进行，例如对高掺杂半导体。在较低温度下， 动量弛豫主要是通过电离杂质散射进行，但能量弛豫只能通过 各种声子散射进行。又如在声学声子散射决定动量弛豫的温度 范围内．光学声子散射却可以决定着能量弛豫过程，因为光学 声子有较大的能量，在能量弛豫中较为有效。
m dvd qE m*vd
dt
m* m
解微分方程得
vd
q m
m*
E(1 et /m )
结论：1. 场强一定,时间与速度成正比 2. 时间一定，定态漂移速度,随电场的增高而增大. 3. 与定态速度在强电场时将趋于一共同的饱和值矛盾
vd
q m
m*
E(1 et /m )
经过足够长时间 t >>τ,达到稳态以后，电子的速度达到最大值:
设为指数衰减,即,
m
m1
( m0
)e(t m1 ) / m1 m1
于是有
vd
q m1
m*
E(1 et /m )
q(
m0
m*
m1 )
E(1
et
/ m
)e(t m1 ) / m1
当t >>τm时, vd趋于 定态值,(与E无关)
产生速度过冲这种瞬态效应的实质，可以认为是由于在 强电场下电子的动量驰豫时间τm很短所造成的。因为τm很短 即意味着当电子进入高电场区时．其波矢将立刻增大，亦立 刻获得定向的漂移速度；这时若电子的能量升高较慢(即能量 弛豫时间τE较长), 尚来不及被“加热”，则电子的平均热运 动速度仍将停留在与晶格温度相适应的较低数值上．从而电 子的平均自由时间τ较长．迁移卒μ较高，漂移速度Vd很高， 可以超过定态值，即速度过冲。所以，发生速度过冲的条件 应当是：(1)电场很强；(2) τm<< τE
速度过冲与器件的几何尺 寸有关
图为不同材料的小尺寸器 件
1. 亚微米尺寸的GaAs和InP器件中, 速度过冲效应是明显的. 2. 对Si器件, 尺寸小至0.1μm也几乎不出现速度过冲效应.
GaAs-MESFET沟道中电 子速度的分布
栅极下有明显的速度过冲效应.
速度过冲与工作温度和材 料的掺杂浓度有关
Bolzmann输运方程求解方法
近似解析法
微分方程法 麦克斯韦分布函数法 移位麦克斯韦分布函数法
数值计算法
迭代法 蒙特卡罗算法
平衡方程法
移位麦克斯韦分布函数法
移位麦克斯韦分布函数是用移位麦克斯韦分布函数来描 述载流子在动量空间的瞬态分布，也பைடு நூலகம்为量子动力学方法.
该方法较适合于高载流子浓度的情况，这时载流于间散 射将是主要的弛豫机构，能量和动量弛豫都可以通过载流子 间的散射来进行，这时载流子由电场所获得的动量在传递给 晶格之前将先在载流子之间进行分配，所有载流子都将有一 个共同的动量或一致的漂移速度vd。载流子作为整体可看成 为—个相对独立的系统，它从电场获得一定的漂移速度,而在 载流子系统内部则遵从麦克斯韦分布,但该分布将在速度空间 移位一个共同的Vd,因此,称为移位麦克斯韦分布函数.
通过该法模拟求得的是单个载流子的轨迹。而漂移速度、能量 和其他一些定态量都可以把这个轨迹按时间进行平均来求得。但是 对载流子输运有意义的—些物理量是按整个系统进行平均来确定的。 因此瞬态输运过程的—些物理量不能由单个载流子的轨迹来得到。 这时可采用所谓总体蒙特卡罗算法法，即按照一定的空间分布规律， 同时在模拟区随机地投入大量的并代表一定数目的载流子(N个)， 让它们彼此之间进行独立地飞行，利用同步综合的统计方法。在某 一时刻对所有点进行统计平均．得出与时间或空间相关的物理量， 并用来模拟局部瞬态特性。总体法易于把能带的非抛物性和各种散 射机构包括进去，但载流子之间的散射作用等难于考虑。
在抛物线能带情况下其形式为:
f
(k
)
exp[
2 (k k0 2m*kTe
)2
]
exp[
m*
(
2kTe
d
)2
]
在非抛物线能带情况下其形式为:
f (k) exp[ E d k ]
k Te
总体蒙特卡罗算法
用蒙特卡罗法来分析载流子的输运时,是考虑一个载流子在 外电场作用下的不断加速和碰撞,在两次碰撞之间的加速过程遵 从经典运动规律,而碰撞认为是一种随机事件,加速运动过程的长 短、散射过程的类别和散射所引起的能量的变化，这些都由一 个伪随机数发生器所给出的一些随机数来确定。
二、 速度过冲效应在器件中的影响
蒙特卡罗算法得到的速度过冲效应曲线
1. GaAs要经过1PS秒左右,电子速度才稳定到与电场相应的定态值. 2. GaAs电子速度可以过冲到其定态稳定值数倍以上. 3. Si过冲的速度和达到定态值前所经历的时间小得多。
1. GaAs要漂移过0.5μm左右,电子速度才稳定到与电场相应的定态值. 2. GaAs电子速度可以过冲到其定态稳定值数倍以上. 3. Si过冲的速度和达到定态值前所漂移过的距离小得多。
降低工作温度和掺杂浓度, 将有利于提高过冲速度.
三、 关于计算方法的说明
半导体中载流子的输运性质一般可用Bolzmann输运方程来描述
f t
v
f r
q
f k
kdk[
f
(k)w(k, k)
f
(k)w(k, k)]
v 1 E k
Bolzmann输运方程三个假设: 1. 可以采用有效质量和能带模型; 2. 碰撞过程在空间和时间上都是短暂瞬时的 3. 散射与电场无关
*速度过冲 瞬态速度超过定态值的现象称为速度过冲.
过冲原因分析： 在电场E的作用下：导带电子受到的电场力为
F qE
在F的作用下：导带电子获得的加速度为
dvd dt
qE m*
把电子由于附加势的作用而引起的状态改变称为受缺 陷、杂质和晶格振动的散射。
因散射等引起的速度变化为 vd
载流子的运动方程