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(A) . |a|2|b|2 -(Oi)2 (B) |a|2|b|2 (Oi)2
平面向量与解析几何
1、 设向量a,b 满足|；|=2「5』=(2,1),且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为 ___________ .
2、 若平面向量a , b 满足a +b =1, a +b 平行于x 轴，b = (2,-1)，则a= .
3、 设a 、b 、c 是单位向量，且a • b = 0，贝U a_c ・b_c 的最小值为()
于(A)2 (B)
.3
(c)
,2
(D)1
a=b=2 , a ，2b*a-b=—2，贝U a 与 b 的夹角为 a 、b 、c 满足 |a |=| b|=|c|,a b = c ，则：a, b ^=
= 1,「| 1 ,且以向量a 、3为邻边平行四边形的面积为
则a 和3的夹角0取值范围是___。
9、已知向量a = (1,2),
A 7 7
A e-,)
9 3
12、 在 ABC 中,M 是BC 的中点，AM=1点P 在AMh 且满足 PA 二2PM
4
4
4
等于(A 一
(B ) —
(C ) ——
(D)
9 3 3
(A ) -2 (B )
(C ) -1
(D)
1-2
4、已知向量a = (2,1)
a -
b = 10 , | a + b | = 5、、2，则 | b | =
(B ) ,10
(A ) ,5
5、设向量 a 、bc 满足 | a |=| b |=1, a b =-
(C ) 5 (D ) 25
,<a —c,b — CA =60°
，贝y c'的最大值等
6、已知
7、设非零向量 (A ) 150
B 120 (
C ) 60° (
D ) 30°
b= (2, -3).若向量 c 满足(c a )//b , c_ (a b )，则 c =
7
7
(W ) 9 3
10、已知 a - -3,2 ,b
h ［「1,0，向量 a b 与a-2b 垂直，则实数
■的值为
1
(D ；
6 uur
11、在三角形ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分• ACB .若CB = a ,
(A) -1
CA = b , a =1 ,
uuu 1 2
b =2，则 CD =(A ) — a+—b
3 3
(C )3a 4b
5 5 (D^a 2 5 5
a 、3 满足a
13、平面上O,A,B三点不共线，设0A二a,OB =b，则△ OAB的面积等于
5
5
1 __
2 __ 2 2 1 _____________ 2
__ 2 2 (C) 2 ,|ahb|2 -«b)2 (D) 2
、旧广时(乳b)2
14、已知圆O 的半径为1 , PA PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么TA.PB 的最
AB AC
与AC 满足( )・BC = 0且
| AB| | AC | | AB | | AC |
ABC 为(
)A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.等边三角形
21、在厶ABC 中，点0是BC 的中点，过点0的直线分别交直线 AB 、AC 于不同的两点 M 、 N ，若 AB 二 mAM , AC 二 nAN ，贝U m + n =
22、已知a =(m -2,m ，3) , b =(2m V ,m -2)，且a 与b 的夹角为钝角，求实数
m 的取
O ABC 所在平面内一点，满足 |0B-0C|=|0B '0C-20A|，则△ ABC
2
x
F 1, F 2分别是椭圆E :—
小值为(A) -4
2 (B)
—3 J2 (C) 15、设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线
-4 2,2 (D) -3 Z 2
2
BC 夕卜，BC =16 , AB +AC^AB — AC ,
AM*
-(A ) 8 ( B) 4 ( C ) 2
(D ) 1
16、已知O, N, P 在ABC 所在平面内，且
0A = OB = 0C ,NA + NB + NC = 0，且
PA ・PB 二 PB ・PC 二 PC ・PA ， 则点0, N, P 依次是 ABC 的 A )重心 夕卜心垂心 (B )重心
17、在直角坐标系xoy 中，已知点
T T
|0C |=2，贝U 0C = __________
外心内心 A(0,1)和点
(C )外心重心垂心(D )外心重心内心 B( 43, 4),若点C 在/ A0B 的平分线上，且
18、已知 0是平面上的一定点，
A 、
B 、
C 是平面上不共线的三个点，动点
P 满足 AC 0P =0A — ( AB
), ' • [0, 则动点P 的轨迹一定通过厶
| AB|sinB | AC | sinC
ABC 的
)A.重心 B.垂心 、 已 知 0 是 △ ABC
T T T T — _ C.夕卜心 (
19 T ......................................................................... . .
(0A 0B) AB = (0B 0C) BC = (0C 0A) CA = 0,
D.内心 面上的
占 八
则0点是△ ABC 的( A. 夕卜心
B. 内心
C. 重心
D.垂心
AC
r 曰/
定是 (
)A.等腰直角三角形
B. 直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
23、已知
24、已知
y 2 =1的左、右焦点F j , F 2关于直线x ，y-2 = 0
20、已知非零向量
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的对称点是圆C 的一条直径的两个端点。
(I)求圆C 的方程；(n )设过点F 2的直线I 被椭 圆E 和圆
C 所截得的弦长分别为 a , b 。
当ab 最大时，求直线I 的方程。
25、 设椭圆笃•爲=1(a b 0)的左焦点为F ,离心率为乜，过点F 且与x 轴垂直的直线
a b 3
被椭圆截得的线段长为 4^. ( I )求椭圆的方程；(n )设A B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于 C, D 两点.若AC D B A S C ^^8,求k 的值.
26、 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C 的中心在原点 0,焦点在X 轴上，短轴长为2,
离心率为_2 (I)求椭圆C 的方程(ll)A,B 为椭圆C 上满足 AOB 的面积为一6的任意两点,
2
4
E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 与点P 设7p “胆求实数t 的值 27、已知抛物线 C 的顶点为O( 0,0 ),焦点
F ( 0,1 )
(I)求抛物线 C 的方程；(n )过F 作直线交抛物线于 A 、B 两点.若直线OA OB 分别交 直线l :
y=x-2于M N 两点， 求|MN|的最小值.
(1)求抛物线C 的方程；(2)当点P x 0,y 。
为直线I 上的定点时，求直线 AB 的方程;
⑶ 当点P 在直线l 上移动时，求 AF BF 的最小值
.
28、已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点 F 0,c c 0至煩线 l : x- y-2 = 0的距离
—~~—.设P 为直线I 上的点，过点
2
P 作抛物线C 的两条切线PA,PB ，其中A,B 为切点.。