我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 4. 指导教师或指导教师组负责人 云南民族大学
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龚建康 郑静超 郭春良 高洁 (打印并签名)： 日期： 2011 杨敏 年 9 月 12 日
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1.问题重述
1.1 问题背景 近年来, 国内对土壤重金属研究较多的元素为 Cu、 Zn、 Ni 、Cr、 Pb、 Cd 、As 和 Hg, 研究区大都集中在大城市土壤， 城市土壤受人为活动强烈影响,是城市生态系统的重 要组成部分, 它在吸收和降解城市污染物、净化大气和水体环境等方面有着极为重要的 作用,然而, 各种人类活动引起的城市表层土壤理化性状的改变以及重金属污染不仅使 城市土壤的生态功能下降, 而且更为重要的是土壤中的重金属元素通过污染农产品、大 气和水体环境将会直接或间接地影响城市生态系统的健康发展和危害城市居民的身体 健康,随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加， 人类活动对城市环境质量的影响 日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开 展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关 注的焦点。 评价和研究城市土壤重金属污染程度，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以 及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学 建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展对于开展城区土壤重金属污染的调查和研究, 对于保护人类健康 和促进经济的可持续发展都具有十分重要的意义。 1.2 问题提出 现对某城市城区土壤地质环境进行调查,按照功能划分，城区一般可分为生活区、 工 业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为 1 类区、2 类区、……、5 类区， 不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 为此，将所考察的城区划分为间距 1 公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个 采样点对表层土（0～10 厘米深度）进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。 应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面， 按照 2 公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样， 将其作为该城区表层土壤 中元素的背景值。 附件 1 列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件 2 列出了 8 种 主要重金属元素在采样点处的浓度，附件 3 列出了 8 种主要重金属元素的背景值。 现要求通过数学建模来完成以下任务： (1)给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布， 并分析该城区内不同区域重金属 的污染程度。 (2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集 什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
以某城区 0～10 厘米深的表层土壤为研究对象， 研究了该城区不同功能区八种土壤 重金属 Cu、Zn、Ni、Cr、Pb、Cd、As 和 Hg 的污染特征，运用内梅罗综合污染指数评 价法和数学统计学分析对该城区土壤重金属的空间分布和污染程度进行了分析评价， 得 到了污染源位置并分析了各功能区的污染原因。 研究表明，该城区的各功能区被重金属污染的程度大小为：工业区>交通区>生活区 >公园绿地区>山区。文中分析了城区重金属的来源和其传播特征，基于重金属的迁移转 化规律，在若干假设的前提下提出了污染迁移转化数学模型，通过该模型确定了工业区 为主要污染源。模型的预测和验证与现场实测数据吻合度高，模型真实有效，为今后类 似地区的重金属评价提供了新的途径。 关键词：功能区; 表层土壤; 重金属; 污染评价; 模型; 综合污染指数法
2.问题分析
由题意可知，目的就是为了建立一或者二种模型，解决重金属的空间分布、污染程 度、传播特征、污染位置等问题，从而提供污染源的位置与污染传播特征及污染程度的 关系，城市表层土壤重金属污染防治及研究城市地质环境的演变模式的科学依据。 问题(1)，首先建立该城区内不同区域重金属的空间分布，其次在这个问题中，利用
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内梅罗综合污染指数法对研究区域重金属污染程度进行评价。 问题(2)，重金属污染的原因是多方面的，除城区气候、成土母质等自然因素外， 主 要是不同功能区间由于人类活动（如工业等）的差异而导致输入到功能区土壤中的重金 属含量存在差异，此外，城市土壤重金属污染随着土壤利用时间的增加而明显加重。 中 国城市土壤重金属污染的主要来源是工业“三废”排放，金属采矿和冶炼，家庭燃煤，生 活垃圾， 汽车尾气排放。 以问题(1)中 8 种重金属元素的空间分布对城区污染程度为条件， 求解出最大污染源，说明重金属污染的主要原因。 问题(3)，采用污染迁移规划模型求解出污染源的距离与污染源的综合效应，从而求 解出污染源主要位置。 问题(4)，结合问题(3)所建模型，全面分析其优缺点，为更好研究城市环境的地质 演变，还要搜集相关数据进行分析建模，最后进行综合分析。
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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A题
2011 高教社杯全国大学生数学建了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。