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集合中元的个数
例：学校先举办了一次田径运动会，某 班有8名同学参赛，又举办了一次球类运 动会，这个班有12名同学参加，两次运 动会都参加的有3人，两次运动会中，这 个共有多少名同学参加？
思考：班50名学生报名参加羽毛球 和乒乓球两项体育活动小组，报名 参加羽毛球小组的人数是全体人数 的3/5，报名参加乒乓球小组的人数 比报名参加羽毛球小组的人数多3 人，两组都没报名的人数是同时报 名参加羽毛球小组和乒乓球小组的 人数的1/3多1人，求同时报名参加 羽毛球小组和乒乓球小组的人数和 两组都没报名的人数。
例1：99年全国高考题） 如图所 示，U是全集，M、S、P是U的3 个子集，则阴影A部分所表示的 集合是（ ） A（M∩P)∩S B（M∩P) ∪S
C（M∩P) ∩ C
S UD（M∩P) S U
∪ C
x y 1 0 练：方程组 2 x y 4 0 的解集可以表示为：1， 1. 2） （ 2（ ， . 1 2） x 1 4. y 2
A B A A B;
A B A B A;
练习参考北师大教材和B版教材
1.准确掌握并理解集合的描述法；例如：集
合 A x y 15 2 x x 2 表示函数的定义域；
B y y 15 2 x x 2 表示集合的值域 而集合




2.为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩 图或平面内的曲线、区域等 3.空集是一种特殊的集合，它不含任何元素， 它是任何集合的子集，是任何非空集合的真 子集。集合 不是空集，是单元素集合， 而 与 的关系可表示为：
没有辛勤的汗水，怎么会有丰硕的果实
1． 集合的表示方法
集合有三种表示方法： 列举法、描述法、图示法。
2． 集合与集合的关系 子集、真子集、空集、等集
二、集合的运算
1． 交集、并集、补集 集合的图示：
A
A
B
A
A
B
B
A
B
A
B
A
B
1. 常用的运算性质及一些重要结论
A A A;
A ; A B B A;
例4： (选做）
集合B满足：A B x 2
且A B x 1 x 5 ， 求集合B


1 例3：已知集合：M x x m , m Z 6 p 1 P x x , p Z 2 6
n 1 N x x , n Z 2 3 M 则：M、N、P的关系是： N P

已知集合A x ( x 1)(x 1)(x 2) 0
3. x, y x 1, y 2
x 1 5. ( x, y ) y 2 正确的有（ ）
例2.设A x 2 x a
B y y 2x 3, x A
C y y x , x A
2


1）求实数a=1;2;3时的B、C集合
A A A; A A; A B B A;
A ( B C ) ( A B) ( A C );
A CU A ;
A CU A U ;
(C A) (C B) C ( A B);
(C A) (C B) C ( A B);