• [答案] 存在一个三角形，其外角最多有 一个钝角
• [解析] 全称命题的否定形式为特称命题， 而“至少有两个”的否定形式为“至多有 一个”．故该命题的否定为“存在一个三 角形，其外角最多有一个钝角”．
• C．至少有一个正数
• D．两个都是负数
• [答案] C
• [解析] 假设两个数都是负数，则两个数 之和为负数，与两个数之和为正数矛盾， 所以两个实数至少有一个正数，故应选C.
• 二、填空题
• 4．“任何三角形的外角都至少有两个钝 角”的否定应是 ______________________________．
• 2．对于否定性命题或结论中出现“至 多”、“至少”、“不可能”等字样时， 常用反证法．
• 3．原常结用的至“少原结论至词多”与至“反少设词至”多归纳 如论下词表：有一个 有一个 有n个 有n个
一个也 反设 没有 至少有 至多有 至少有
词 (不存在 两个 n－1个 n＋1个
)
若 a，b，c 均为实数，且 a＝x2－2y＋2π，b＝y2－2z＋π3， c＝z2－2x＋π6，求证：a，b，c 至少有一个大于 0.
，从而证明了
，这
种证明方法叫做反证法．
• 2．反证法常见矛盾类型
• 在反证法中已，知经条件过正确的推数理学后公理“得定出理矛
公盾式”，定所义 得矛已盾被主证明要了是的指结论与
矛盾，
与公认的简单、事实 ຫໍສະໝຸດ 、 或矛盾，
与
矛盾．
[例 2] 设 f(x)＝x2＋bx＋c，x∈[－1,1]，证明：b<－2
• A．两个内角是直角 • B．有三个内角是直角 • C．至少有两个内角是直角 • D．没有一个内角是直角 • [答案] C • [解析] “最多只有一个”即为“至多一
个”，反设应为“至少有两个”，故应选 C.
• 3．如果两个实数之和为正数，则这两个 数( )
• A．一个是正数，一个是负数
• B．两个都是正数
• [点评] 1.运用反证法证题时，一定要处 理好推出矛盾这一步骤，因为反证法的核 心就是从求证的结论的反面出发，导出矛 盾的结果，因此如何导出矛盾，就成了关 键所在，对于三个步骤，绝不可死记，而 要具有全面、扎实的基础知识，再灵活运 用．
• 2．证明“有且只有一个”的问题，需要 证明两个命题，即存在性和唯一性．当证 明结论以“有且只有”、“只有一个”、 “唯一存在”等形式出现的命题时，由于 反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证
• 一、选择题
• 1．应用反证法推出矛盾的推导过程中， 要把下列哪些作为条件使用
()
• ①结论相反判断，即假设 ②原命题的结 论
• ③公理、定理、定义等 件
④原命题的条
• A．①④
B．①②③
• C．①③④
D．②③
• [答案] C
• 2．命题“三角形中最多只有一个内角是 直角”的结论的否定是 ()
• 2．2.2 反证法
• 理解反证法的概念，掌握反证法证题的步 骤．
• 本节重点：反证法概念的理解以及反证法 的证题步骤．
• 本节难点：应用反证法解决问题．
• 1．反证法
• 假设原命题 不成立(即在原命题的条件下，
结论不成立)，经过正确的推理，最后得出
假矛设错误 盾 ， 原因命题成立此 说 明
时，在其定义域范围内至少存在一个 x，使|f(x)|≥12成立．
• [分析] 本题中，含有“至少存在一个” 词，可考虑使用反证法．
假设不成立，因此当 b<－2 时在其定义域范围内至
少存在一个 x，使|f(x)|≥12成立．
• [点评] 1.反证法是利用原命题的否命题 不成立则原命题一定成立来进行证明的， 在使用反证法时，必须在假设中罗列出与 原命题相异的结论，缺少任何一种可能， 反证法都是不完全的．