第三章 简单电力网络的计算和分析本章阐述的是电力系统正常运行状况的分析和计算，重点在电压、电流、功率的分布，即潮流分布（power flow ，load flow ），我们关心的主要是节点电压，支路功率。

第一节 电力线路运行状况的分析与计算电流或功率从电源向负荷沿电力网流动时，在电力网元件上将产生功率损耗和电压降落。

要了解整个电力系统的潮流分布，必然要进行电力网元件上的功率损耗和电压降落的计算。

一、 电力线路运行状况的计算1、电力线路上的功率损耗和电压降落也可运用欧姆定律等，但需要复数运算，手算时尽量避免复数运算。

电力线路的π型等值电路如图3-1所示，若已知线路参数和末端电压2U •、功率2S •，求始端的电压1U •和功率1S •。

因为这种电路较简单，可以运用基本的电路关系式写出有关的计算公式。

（以单相电路分析，结果推广到三相，采用复功率的计算式）图3-1中，设末端电压(相电压)0220U U •=∠，末端功率(单相功率)222S P jQ •=+，则末端导纳支路的功率损耗2y S •∆为22222()()222yY G B S U U U j *••*∆==-2222221122y y GU jBU P j Q =-=∆-∆ (3-1) 阻抗支路末端的功率2S •'为 2222222()()y y y S S S P jQ P j Q •••'=+∆=++∆-∆222222()()y y P j P j Q Q P jQ ''=+∆+-∆=+ 阻抗支路中损耗的功率Z S •∆为222222222()()Z S P Q S Z R jX U U ••'''+∆==+ 222222222222Z Z P Q P Q R j X P j Q U U ''''++=+=∆+∆ (3-2) 阻抗支路始端的功率1S •'为1222()()Z Z Z S S S P jQ P j Q •••''''=+∆=++∆+∆2211()()Z Z P j P j Q Q P jQ ''''=+∆++∆=+始端导纳支路的功率yl S •∆为2111()()222ylY G BS U U U j *••*∆==-2211111122y y GU jBU P j Q =-=∆-∆ (3-3) 始端功率1S •，为1111()()yl yl yl S S S P jQ P j Q •••'''=+∆=++∆-∆1111()()yl yl P j P j Q Q P jQ ''=+∆+-∆=+这就是电力线路功率计算的全部内容。

以上1y S ∆、2y S ∆是导纳支路的功率损耗，Z S ∆是阻抗支路的功率损耗。

但实际计算时，始端导纳支路功率1y S •∆及始端功率1S •，都是在求得始端电压1U •以后才能求得的。

求取始端电压1U •的方法如下：设末端电压0220U U •=∠ (参考电压)，线路接感性负荷，则线路阻抗在Z 上的电压降落 为22222222()P jQ S d U Z R jX U U *•*'''-==+222222P R Q X P X Q R j U U ''''++=+ 令 222222P R Q XU U P X Q RU U δ⎫''+=∆⎪⎪⎬''-⎪=⎪⎭(3-4)于是d U U j U δ•=∆+因此线路始端电压为122()U U d U U U j U δ•••=+=+∆+始端电压的模值()()2212U U U U δ=+∆+ (3-5)始末两端电压夹角12UtgU Uδδ-=+∆ (3-6)对于110kV 及以下的电力网，δU 对电压降落的影响不大，可忽略不计。

因而始端电压可简化为22122P R Q XU U U U ••''+≈+∆= (3-7)相似于这种推导，还可获得从始端电压1U •、始端功率1S •，求取末端电压2U •、末端功率2S •的计算公式。

其中计算功率的部分与式(3-1):式(3-3)并无原则区别，计算电压的部分则应改为设0110U U •=∠ (参考电压)，线路阻抗Z 上的压降为11S d U Z U *•*'=21121()P jQ R jX U j U U δ''-''=+=∆+ 其中 111111P R Q X U U P X Q R U U δ⎫''+'∆=⎪⎪⎬''-⎪'=⎪⎭(3-8)则 211()U U d U U U j U δ•••''=-=-∆-。

电压相量图如图3-3所示，由图可得末端电压2U 的模值以及始末两端电压的夹角为()()2221U U U U δ''=-∆+ (3-9)11UtgU Uδ--'-∆ (3-10) 比较图3-2和图3-3可知，当已知末端功率、末端电压，求始端电压时，是取2U •作为参考的；而当已知始端功率、始端电压，求末端电压时，是以1U •为参考的。

所以两种情况下，U U '∆≠∆、U U δδ'≠。

求得线路两端电压后，就可以计算标志电压质量的指标，如电压降落、电压损耗及电压偏移等。

所谓电压降落是指线路始、末两端电压的相量差(12d U U U •••=-)。

所谓电压损耗是指线路始、末两端电压的数值差(12U U -)。

对于1l0kV 及以下的电力网，若忽略横分量U δ对电压损耗的影响，则电压损耗近似等于电压降落的纵分量U ∆。

电压损耗还常以百分值表示，即为电压损耗％=12100NU U U -⨯ (3-11) 式中 N U ——线路的额定电压。

所谓电压偏移是指网络中某一点的电压与该网络额定电压的数值差。

如线路始端或末端电压与线路额定电压的数值差为(N U U -1)或(N U U -2)。

百分数 ：始端电压偏移％＝1100NNU U U -⨯ (3-12) 注意：（1）以上公式完全适用于三相系统。

（2）电压计算公式中，使用同一点的电压和功率。

（3）容性负荷Q 取负值。

讨论：（1）.电压损耗 222U X Q R P U '+'=∆由上式可知降低损耗的方法有：提高电压等级；增大导线截面积；减小线路中流过的无功功率。

（2）222U X Q R P U '+'=∆、222U R Q X P U '-'=δ对于高压输电网（电阻远小于电抗） 设 0=R ，则22U X Q U '=∆、22U XP U '=δ 可见电压的大小与U ∆相关，由U ∆知，2Q '即无功作用非常关键。

（3）经济性能指标—输电效率（%）：输电效率（%）=%100%1002112⨯∆-=⨯P PP P P222'22'2U Q P P +=∆ 或212'12'1U Q P P +=∆ 提高输电效率，减小网损的方法：减小线路中流过的无功功率，提高电压等级。

虽然P 1总大于P 2,但Q 1未必总大于Q 2,因线路电纳总发出无功功率。

2、电力线路的电能损耗电力线路的电能损耗直接影响到电力系统的经济费用，对于电力系统的设计和运行都是一个重要指标。

在求出有功功率损耗P ∆后，进而可计算电能损耗。

R U Q P P L 222+= T R UQ P W Z ⨯⨯+=∆222 式中L W 为电能损耗，L P 为有功功率损耗，T 为时间。

计算方法：（1）精确的计算方法K +⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯+=∆323232322222221212121t R U Q P t R U Q P t R U Q P W ttt ttt ttt Z（2）查表法由最大负荷损耗时间m ax τ与最大负荷时的功率损耗m ax P ∆求得，即max max τ⨯∆=∆P W L其中，可以根据最大负荷利用小时数m ax T 和功率因数COS φ从表中直接查取最大负荷损耗时间m ax τ。

最大负荷利用小时数：maxmax P WT = ；W 为负荷全年消耗的电能，P max 为一年中的最大负荷。

（3）经验公式8760max ⨯⨯∆=∆年负荷损耗率P W Z2(K -1(年负荷率））（年负荷率）年负荷损耗率⨯+⨯=K K 取0.1～0.4经验数据年负荷率=8760maxT 线损率或网损率：线损率（%）=%100%10021⨯∆+∆=⨯∆LLL W W W W W 二、线路运行状况的分析三、变压器的电压降落、功率损耗仅希注意，变压器励磁支路的无功功率与线路支路的无功功率符号相反。

1．变压器的功率损耗 方法一：同线路计算 阻抗支路中的功率损耗ZT S •∆222222222()()ZTT T T S P Q S Z R jX U U •'''+∆==+ZT ZT P j Q =∆+∆ (3-14)励磁支路中的功率损耗yT S •∆为22221111()T yT T T T T yT yT S U Y U G jB U G jU B P Q •*∆==+=+=∆+∆ (3-15)可见，变压器励磁支路的无功功率与线路对地支路的无功功率符号相反。

方法二：直接由变压器铭牌上的数据进行计算。

由于通常对变电所的变压器往往已知负荷侧的功率，而对发电厂的变压器往往已知电源侧的功率。

下面把适用于变电所和适用于发电厂的计算公式对照列出来。

变电所的变压器 发电厂的变压器22222122222122222122220101222201012210001000%%10010010001000%%100100k N k N ZT ZT NNk N k N ZTZTN NN NyT yT N NN N yTyT N NPU S PU S P P U S U S U U S U U S Q Q U S U S PU PU P P U U I S U I S U Q Q U U ''⎫∆=∆=⎪⎪⎪''∆=∆=⎪⎪⎬⎪∆=∆=⎪⎪⎪∆=∆=⎪⎭(3-16) 如考虑到22S S '=，并取11S S '=认为12N U U U ==，上述公式可简化为22212222212000010001000%%10010010001000%%100100k k ZT ZT NN k N k N ZTZTNNyT yT yT NyT NP S P S P P S S U S S U S S Q Q S S P P P P I I Q S Q S ⎫∆=∆=⎪⎪⎪∆=∆=⎪⎪⎬⎪∆=∆=⎪⎪⎪∆=∆=⎪⎭(3-17)假定在额定条件下运行时，还可让2N S S =、1N S S =，于是有0010001000%%10010010001000%%100100k k ZT ZT k k ZT NZT NyT yT yT NyT NP P P P U U Q S Q S PPP P I I Q S Q S ⎫∆=∆=⎪⎪⎪∆=∆=⎪⎬⎪∆=∆=⎪⎪⎪∆=∆=⎭(3-18) 可见，在额定运行条件下，无论是变电所的变压器，还是发电厂的变压器，其功率损耗的计算公式是相同的，而且非常简单。