第十二章耦合和约束方程12.1概述当生成模型时，典型地是用单元去连接节点以建立不同自由度间的关系。
但时，有时需要能够刻画特殊的细节（刚性区域，结构的铰链连接，对称滑动边界、周期条件和其它特殊内节点连接等）。
这些用单元不足以来表达。
可用耦合和约束方程来建立节点自由度间的特殊联系。
利用这些技术能进行单元做不到的自由度连接。
12.2何谓耦合？当需要迫使两个或多个自由度（DOFs）取得相同（但未知）值，可以将这些自由度耦合在一起。
耦合自由度集包含一个主自由度和一个或多个其它自由度。
耦合只将主自由度保存在分析的矩阵方程里，而将耦合集内的其它自由度删除。
计算的主自由度值将分配到耦合集内的所有其它自由度中去。
典型的耦合自由度应用包括：1）模型部分包含对称；2）在两重复节点间形成销钉、铰链、万向节和滑动连接；3）迫使模型的一部分表现为刚体（见本章中对约束方程能适用于更通用刚体区域的讨论）。
12.3 如何生成耦合自由度集12.3.1 在给定节点处生成并修改耦合自由度集用下列方法定义（或修改）耦合自由度集：命令：CPGUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Couple DOFs在生成一个耦合节点集之后，通过执行一个另外的耦合操作（保证用相同的参考编号集）将更多节点加到耦合集中来。
也可用选择逻辑来耦合所选节点的全部耦合。
可用CP命令输入负的节点号来删除耦合集中的节点。
要修改一耦合自由度集（即增、删节点或改变自由度标记）可用CPNGEN命令。
（不能由GUI直接得到CPNBGEN命令）。
12.3.2 耦合重合节点CPINTF命令通过在每对重合节点上定义自由度标记生成一耦合集而实现对模型中重合节点的耦合。
此操作对“扣紧”几对节点（诸如一条缝处）尤为有用。
命令：CPINTFGUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Coincident Nodes除耦合重复节点外，还可用下列替换方法迫使节点有相同的表现方式：·如果对重复节点所有自由度都要进行耦合，通常用NUMMRG命令（菜单途径Main Menu>Preprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items）将这些节点合并起来更方便。
·可用EINTF命令（菜单途径Main Menu> Preprocessor>Create> Elements >At Coincid Nd）通过在重复节点对之间生成2节点单元来连接它们。
·用CEINTF命令（菜单途径Main Menu>Preprocessor>Coupling/Ceqn >Adjacent Regions）将两个有不相似网格模式的区域连接起来。
这项操作使一个区域的选定节点与另一个区域的选定单元连接起来生成约束方程。
12.3.3 生成更多的耦合集一旦有了一个或更多耦合集，可用这些方法生成另外的耦合集：·用下列方法以相同的节点号但与已有模式集不同的自由度标记生成新的耦合集。
命令：CPLGENGUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Gen w/Same Nodes·用下列方法生成与已有耦合集不同（均匀增加的）节点编号但有相同的自由度标记的新的耦合集：命令：CPSGENGUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Gen w/Same DOF 12.3.4 耦合集的列表和删除·用下列方法对耦合自由度集列表：命令：CPLISTGUI: Utility Menu>List>Other>Coupled Sets>All CP nodes selectedUtility Menu>List>Other>Coupled Sets>Any CP node selected·用下列方法删除耦合自由度集：命令：CPDELEGUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Del Coupled Sets这项操作删除全部的耦合集，必须用CPNGEN命令或CP命令（或其GUI途径）从耦合集中删除特定的节点。
12.4 耦合的其它条件每个耦合的节点都在节点坐标系下进行耦合操作。
通常应当保持节点坐标系的一致性。
自由度是在一个集内耦合而不是集之间的耦合。
不允许一个自由度出现在多于一个耦合集中。
接地的自由度（即由D或共它约束命令指定的自由度值）不能包括在耦合集中。
在减缩自由度分析中，如果主自由度要从耦合自由度集中选取，只有主要自由度才能被指定为主自由度。
（不能指定耦合集中的删除自由度为主自由度）在结构分析中，耦合自由度以生成一刚体区域有时会引起明显的平衡破坏。
不重复的或不与耦合位移方向一致的一个耦合节点集会产生外加力矩但不出现在反力中。
12.5 什么是约束方程？线性约束方程提供了一种比简单耦合更通用的联系自由度值的方法。
约束方程必须有如下形式：这里U（I）是自由度项（I），N是方程中项的编号。
12.6 如何生成约束方程12.6.1 直接方法可用下列方法直接生成约束方程：命令：CEGUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Constraint Eqn下面为一个典型的约束方程应用的例子，力矩的传递是由BEAM3单元与PLANE42单元（PLANE42单元无平面转动自由度）的连接来完成的：图12-1建立旋转和平移自由度的关系在此例中，如果不用约束方程则节点2表现为一个铰链。
可用下列方法传递梁和平面应力单元之间的力矩：ROTZ2 = (UY3- UY1)/10此方程应当重写成要求的格式，并代入程序：0 = UY3 - UY1- 10*ROTZ2CE,1,0,3,UY,1,1,UY,-1,2,ROTZ,-10方程中第一个独特的自由度按方程中所有其它自由度的方式删除。
一个独特的自由度是不在任何其它约束方程、耦合节点集、给定位移集或主自由度集中定义的自由度。
应将方程的第一项作为自由度删除。
尽管在理论上可在多于一个方程中指定相同的自由度，用户必须小心避免重定义。
还必须小心以保证模型中每个节点和自由度的存在。
（记住对出现在一个节点上的自由度，那个节点必须与一个提供了必要自由度的单元相连）。
12.6.1.1 周期条件在分析中，值得利用反对称或周期性域的变化以限制模型规模。
可通过耦合未知的节点值或写约束方程来实现。
这两种功能可在ANSYS/EMAG程序中分别用CP和CE命令得到。
周期性条件是指边界既不保持与流动方向平行也不垂直，而是在一点处的势与另一位置处的一点大小相等但符号相反。
这种情况出现在对发电机的对称扇区分析中，例如，两分开的极距点上的位势大小相等符号相反。
如图12-2，假定对称扇区的外边界节点129按以上与相反极距上的节点363约束起来。
图12-2定义周期性条件的例子。
约束方程如下：A 129=-A3630=A129+A363用CE命令输入约束方程形式如下：CE,1,0,129,MAG,1,363,MAG,1对二维磁场分析，用PERBC2D宏命令自动施加周期性边界条件组（CP和CE 命令）（参见《ANSYS Electromagnetic Field Analysis Guide》的§11中关于建模助手的讨论）：命令：PERBC2DGUI: Main Menu>Preprocessor>Loads>Apply>Periodic BCsMain Menu>Solution>Apply>Periodic BCs注意：周期性边界条件也出现在结构分析中（例如涡轮叶片模型）。
用CP 命令加到旋转到柱坐标系下的节点上。
12.6.2 修改约束方程用下列方法，在PREP7或SOLUTION中修改约束方程中的常数项：命令：CECMODGUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Modify ConstrEqn Main Menu>Preprocessor>Loads>Other>Modify ConstrEqnMain Menu>Solution>Other>Modify ConstrEqn如果要修改约束方程中的其它项，必须在求解前在PREP7中用使CE命令（或相应GUI途径）。
12.6.3 直接与自动生成约束方程的对比本章前面提到一个例子说明如何用CE命令直接生成约束方程，每次只能生成一个。
下面介绍三种自动生成多约束方程的操作。
12.6.3.1 生成刚性区域CERIG命令通过写约束方程定义一个刚性区域。
通过连接一保留的（或主）节点到许多待去掉（或从）节点定义刚性线。
（此操作中的主要自由度项与减缩自由度分析的主自由度是不同的。
）命令：CERIGGUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Rigid Region将CERIG命令的Ldof设置为ALL（缺省），此操作将为每对二维空间的约束节点生成三个方程。
这三个方程在总体笛卡尔空间确定三个刚体运动（UX、UY、ROTZ）。
为在二维模型上生成一个刚性区域，必须保证X─Y平面为刚性平面，并且在每个约束节点有UX、UY和ROTZ三个自由度。
类似地，此操作也可在三维空间为每对约束节点生成六个方程，在每个约束节点上必须有（UX、UY、UZ、ROTX、ROY和ROTZ）六个自由度。
输入其它标记的Ldof域将有不同的作用。
如果此区域设置为UXYZ，程序在二维（X，Y）空间将写两个约束方程，而在三维空间（X、Y、Z）将写三个约束方程。
这些方程将写成从节点的平移自由度和主节点的平移和转动自由度。
类似地，RXYZ标记允许生成忽略从节点的平移自由度的部分方程。
其它标记的Ldof 将生成其它类型的约束方程。
总之，从节点只需要由Ldof标记的自由度，但主节点必须有所有的平移和转动自由度（即二维的UX、UY和ROTZ；三维的UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ）。
对由没有转动自由度单元组成的模型，应当考虑增加一个虚拟的梁单元以在主节点上提供旋转自由度。
12.6.3.2 将不相似的已划分网格区域连在一起可将一个区域的已选节点与另一个区域的已选单元用CEINTF命令（菜单途径Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Adjacent Regions）连起来生成约束方程。