两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的比的比值（商）一定，这两种量 就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做 正比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 y/x =k (一定) 来表示。
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化 ，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？
路程
时间
=速度（一定）
①路程和时间是两种相关联的量 。 ②时间变化，路程也随着变化。 ③当路程和对应时间的比的比值总是一 定（也就是速度一定）时，我们就说行 驶的路程和时间成正比例，行驶的路程 和时间是 成正比例的量
购买一种铅笔的数量和总价如 下表。 数量/支 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
…
每杯的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
（3）它们的关系是什么？ 每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的 每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
速度×时间＝路程
（一定）
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
总价一定，数量和单价
小方的身高和他的年龄 长方形的长一定，宽和面积
王叔叔要去游长城,不同的交通工具所 需时间如下,请把表填完整。 速度/千米 时间/时 10 12 40 80 1.5 … …
3
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）时间是怎样随着速度变化的？ （3）相对应的速度和时间有什么变化 规律？
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例， 并说明理由．
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数． 每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量， 因为 所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数． 每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量， 因为 每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定 所以 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
y x
= k（一定）
▲正比例关系两种相关联的量的变化规律： 两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。
张师傅生产零件的情况如下表。
时间/时 1 2 4 6 8
数量/个 25 50 100 150 200
生产零件的数量和时间成正 比例吗？为什么？
时间/时
1
2
4
6
8
数量/个 25 50 100 150 200
判定方法：
判定两个量是不是成反比例， 主要是看它们的积是不是一定的。
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表． 根据表回答下面的问题．
每天运的吨数
需要的天数
300 1 150 100 3 75 4 60 5 50 6
2
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。 它们是相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的 积，并比较积的大小． （积相等） 300 ×1 ＝300 150 × 2＝300 100 × 3＝300 75 ×4 ＝300 60 × 5＝300 50 × 6＝300
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米 80 160 240 320 400 480
……
※写出几组相对应的路程和时间的比，并求出
比值。
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 路程 时间 =速度 （一定）
……
320 240 160 80 =80 =80 =80 =80 4 3 2 1 …… 这个比值80表示什么？ （速度）
速度/千米 时间/时
速度扩大，所 需时间缩小。
10 12
40
3
80 1.5
… …
速度是10，时间是12； 速度是40，时间是3；是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。
速度/千米 时间/时
10 12
40
80 1.5
……
总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
……
填写上表，说说总价是随着哪个 写出几组对应的总价和数量的比， 数量的变化而变化的？ 并比较比值的大小。
数量/支 1
2 3
4 5 6
……
总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
……
总价 =单价（一定） 数量 0.6 0.9 1.2 0.3 =0.3 =0.3 =0.3 =0.3 2 3 4 1 ……这个比值0.3表示什么？ （单价）
2、已知 a × b=c。 （1）如果 a 一定， c 成正比例。
（2）如果 c （3）如果 b b 一定， 成正比例。 c 一定， 成反比例
b a
和
和
a
和
+ （1）时间、速度和路程 + （2）工作总量、工作效率和工作
时间 + （3）单价、总价和数量 + （4）平行四边形的面积、底和高
（1）圆的周长与直径成正比例 （ √） 圆的周长÷直径＝∏ （2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。 （ ） √ 1 圆锥体的体积＝ ×底面积×高 3 （3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比 例。 （√ ） 圆柱体的侧面积＝底面周长×高 （4）y=8X，则y和X成反比例。 （×） y÷X=8
60×20=1200,
50×24=1200
30×40=1200
40×30=1200,
每分滴数与时间成反比例
身高/厘米 100 110 120 130
---
体重/千克 40
100×40=4000, 120÷43≈2.79
42
43
45
---
110×42=4620 130÷45≈2.89
小明的身高与体重不成比例
1
2
3
4
5
时间/分
+如果用t表示汽车行驶
的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100
（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时
，每分滴数与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴 60 50 40 30 ---
时间/分
20 24 30 40 ---
（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时
，每分滴数与所需时间的关系如下。 每分滴数/滴 60 50 40 30 --时间/分 20 24 30 40 ---
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用 x· y=k (一定)来表示
2、反比例图像是一条 什么线？
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 都有一个不变量；两个变量，一种量 点 随着另一种量变化。 不 比值（商）一定 积一定 y 同 x×y=k（一定） （一定） k x 点
…
…
3
10×12＝120
速度和所需时间的 40×3＝120 速度×时间＝路程（一定） 积总是一定的： 80×1.5＝120
（1）表中的两种量是速度和时间； （2）速度扩大，所需的时间反而缩小；速度缩 小，所需的时反而扩大。 （3）每两个相对应的数的乘积都是120。
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长
度.（不成比例 ) (用去的长度+剩下的长度=100米)
（3）三角形的面积一定，它的底和高( 成反比例)
三角形面积(一定)=底×高÷2
（4）一个数与它的倒数。 （ 成反比例 )
a×
1 a
=1 (a≠0)
体积/升
60
３、右图表示的是一 40 根水管不停地向水箱 注水，水箱内水的体 30 积的变化情况。 20
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间． 骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量， 因为 自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）
所以 骑自行车的速度和所需的时间成反比例．
（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的 题．
做完的题和没有做的题是两种相关联的量， 因为 做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）
25 50 100 …… =25 =25 =25 1 2 4 数量 因为： =生产效率（一定） 时间 所以：数量和时间成正比例。
下面是同一时间测得的不同物 体的高度和它的影长。
物体高度/m 0.8 1 影 1.25 1.6 2.5
长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5
同一时间，物体的高度和影长成 正比例吗？为什么？
（个）
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（1）可以列表 时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
路程/千米
500
400 300 200
100 0
6
5
4
3
2
…
每杯的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
（1）表中有哪两种量？ 表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量 （2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的? 每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小； 每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；