《ProII与化工过程模拟》第 6 讲
带循环物流的化工流程模拟
过程模拟与软件应用教科组
本节目的
能建立涉及循环回路和设计规定的模拟， 这些问题通常采用迭代控制算法完成。 懂得对循环计算和当满足设计规定时，如 何按PRO/II 、 ASPEN PLUS、CHEMCAD和 自动执行的计算顺序进行计算。 关于循环计算，应当能通过定义切断流改 变计算顺序 使用参考物流解决循环回路的收敛速度
给定不同物流的初始假设值可选择不同的计算顺序:
Recycle Sream Guessed R1 S3 S4 S6
Calculation Sequence
U1，(U2，U3，U4，U5)，U6 U1，(U3，U4，U5 ，U2)，U6 U1，(U4，U5 ，U2，U3)，U6 U1，(U5 ，U2，U3，U4)，U6
提纲
（一）化工流程中的循环回路 （二）循环回路的计算顺序 （三）循环回路的切断物流 （四）循环回路流程模拟的解决方法 （五）化工流程模拟的迭代解法 （六）案例分析
（一）化工流程中的循环回路
大多数化工流程模拟都存在循环回路， 存在两种循环： 组分循环（循环质量和能量） 热量循环（仅仅循环能量） 对这种存在循环回路的流程模拟比较耗费资 源，某些情况下，按软件默认的计算方法 可能不收敛。
切断物流与计算顺序的关系
切断物流与计算顺序密切相关，确定了切 断物流即意味着确定了计算顺序，反之亦 然。 切断物流 计算顺序
R1
S8 S4 S5 S6 S7
S1
U1
S2
U2
S3
U3
U4
U5
U6
U7
S9 R2
切断物流为S4
计算顺序： U1，U4，U5 ，U6，U2，U3，U7 ProII默认计算顺序
加速迭代
将迭代变量的上一次设定值和计算得到的 新值的某种加权平均值作为下一次的设定 值
X cal = f (X (k ) )
(k X (k +1) = ωX cal) + (1 − ω )X (k )
ω <1
内插松弛 外推松弛
ω >1
加速迭代
1 Wegstein 法 图
0
真实根
ω <1
(x ( ) , x ( ) )
迭代收敛的加速
直接迭代 将上一次迭代计算中得到的迭代变量的新值 直接作下一次迭代的设定值 对一个实际存在的循环系统，只要迭代变量 的初始值足够接近于解，直接迭代法必定 能收敛
X cal
(X ( ) ) = f
k
X (k +1) = X cal
直接迭代的收敛速度很慢，特别是当迭代 矩阵的最大特征值接近1时。因此，有必要 研究各种加速收敛的方法。
这两股物流必须含有相同的组成 这两股物流可以有不同的流量、温度、压 力 S6
S2 V-1 E-1
S3 V-2
S4
S5
E-2 F-1
3 iterations to converge
S6
S2 V-1 E-1
S3 V-2
S4
S5
E-2 S5* F-1
源物流 : S2 目标物流: S5*
2 iterations to converge
Task1：求解苯加氢制环己烷工艺流程的物料 平衡和热量平衡，物流条件如表所列，其 它条件示于流程图中。要求：不要切断能 量循环回路或使用其它任何加快收敛速度 的特殊手段。
过程条件： 将循环迭代次数提高到80 使用最小切断流数（默认） 使用SRK热力学模型（API液相密度） 换热器在冷热流体两侧均有5psi的压降 换热器E1为管壳式换热器（1壳程2管程）， U=100Btu/℉-ft2，换热面积A＝650ft2 排放物流占进分流器总物流的20％ 反应条件： 气相反应：C H + 3H → C H 反应器温度控制在435℉ 苯的转化率为99.9％ 反应热为-87×103 Btu/lb-mol苯（77℉时）
切断物流为R1、R2
计算顺序：U1， U2，U3，U4，U5 ，U6，U7
切断物流与计算顺序的关系
在默认状态下，ProII总是取切断物流数为 最小时的计算顺序 最小切断物流数时的计算顺序并不一定是 最佳的计算顺序
（四）循环回路流程模拟的解决方法
为循环物流提供合适的初始值 选择合适的单元计算顺序 选择合适的加速收敛方法 组合单元，对它们同时求解
1
Wegstein 法估算根
(x ( ) , ~ ( ) ) x
1 2
x (0 )
x x (2 ) ~
x (1 )
x (1) = f x (0 )
( )
( )
1 f x ( k ) − f x ( k −1 )
~ (2 ) = f x (1) x
ω=
1−
( ) (
x ( k ) − x ( k −1 )
迭代解法涉及的问题
迭代变量的选择 迭代程序的组织 迭代收敛的加速
f1 ( x, y ) = 0
f 2 ( x, y ) = 0
迭代变量的选择
选择迭代变量的最基本要求是能够利用迭 代变量的设定值由部分方程求得所有其它 未知变量的值，以构成一定的迭代格式
迭代程序的组织
解决迭代变量和校核函数如何配对的问题。 当存在多个迭代变量和校核函数时，还必 须考虑： (1) 同时迭代还是分层迭代？ (2) 外层迭代还是内层迭代？ (3) 各层迭代回路内部，如何安排迭代顺序？ 一般原则：把某迭代变量和残差主要由该迭 代变量决定的校核函数相配对。
（五）化工流程模拟的迭代解法
非线性方程组：
f1 ( x1 , x 2 , ……，xn ) = 0 …… ……
f 2 ( x1 , x2 , ……，xn ) = 0 f n ( x1 , x 2 , ……，x n ) = 0
循环回路的迭代方法
直接迭代 (连续置换法 ) 加速迭代 Wegstein收敛法 Broyden的拟-牛顿法 对于高度非线性系统，连续置换法和 Wegstein法可能失败或效率非常低，也可 采用各种更复杂的方法（包括牛顿－拉夫 森法，主本征值法）
)
Wegstein 法是通过二次直接迭代来求取松弛因子。
Wegstein法中各变量的松弛因子完全根据 各变量在迭代过程中各自的变化信息所决 定，没有考虑各变量之间的相互影响(相当 一部分化工过程流程模拟中此假设是合理 的) Wegstein法具有计算简单，需要存储量少 等优点，在化工过程模拟中应用广泛
计算顺序必须包括所有的流程单元 计算顺序无须和主流程顺序相同，给定不 同物流的初始假设值可选择不同的计算顺 序，有时候可加速计算的收敛速度
S9
U7
S10
S1
U1
S2
U2
S3
U3
S4
U4
S6
U5
S7
U6
S8
S5 R1
假设R1值，则Fig6.2的计算顺序：
Calculation Sequence： U1，(U2，U3，U4，U5)，U6
6 6 2 6 12
Problems:
1) 2) 3)
Run A： 需要经过多少循环迭代才收敛？耗时多少？ 氢气和甲烷的质量平衡误差分别为多少？ ProII选择了怎样的计算顺序和切断物流？
Run B： 将循环物流的相对误差降低到0.001，并将排除物的 摩尔分率降低到0.001，重新计算 1) 增加了多少循环迭代才能收敛？ 2) 氢气和甲烷的质量平衡误差改善了吗？
Purge Compositional Recycle
Product
Feed
Thermal Recycle
Fig6.1
当反应操作涉及可逆反应或竞争反应，离 开分离装置的组分的分离率是如温度、压 力、回流比和存在排放物流这些操作条件 的复杂函数，那么迭代计算是必不可少的。 在这些情况下，模拟流程通常包含信息循 环回路，即已知的物流变量太少，不允许 独立求解每个单元的方程组的循环。对于 这些过程，要求解信息循环回路中所有单 元的全部方程是需要求解技巧的。
Main Flow Processing Sequence： U1，U2，U3，U4，U5，U6
S9
U7
S10
S5U4S6Fra bibliotekU5 R1
S7
U6
S8
S4 S3 U3 U2
S2 S1 U1
Fig6.3
Main Flow Processing Sequence： U4，U5，U6
说明：一旦选择了主流程处理顺序，则循环物流也随之确定
控制循环回路的方法
SIMSCI Method （Minimum number of tear streams） Alternate Method User-Defined Method
循环计算的收敛准则
组分流量收敛准则
min − min −1 ≤ εC n mi
默认：0.01
温度收敛准则
Ti − Ti
主流程处理顺序
从原料物流(Feed streams)到产物物流 (Product streams)的流程顺序，称为主流程 处理顺序(Main Flow Processing Sequence) 。
S9 U7 S10 S1 S2 S3 S4 S6 S7 S8
U1
U2
U3
U4
U5
U6
S5 R1
Fig6.2
R1 S8 S4 S5 S6 S7
S1
U1
S2
U2
S3
U3
U4
U5
U6
U7
S9 R2
解决此类回路最好的方法是将它们看作整体（大 回路）： U1,(U2,U3,U4,U5,U6),U7
（二）计算顺序
序贯模块法