师 ， 需 要 改 变 目前 的 教 学 方 法 和 风 格 ． 还 １８ ９ ９年 ， 于 原 国 家 教 委 关 于 保 护 和 加 强 基 础 学 科 的 指 导 精 神 ， 京 大 学 成 立 了 基 础 学 科 教 学 强 化 基 南
部． ９ ８年在基础 学科教学 强化部 的基 础上成立 了基础学 科教育学 院． ０ ６ ３月 ， １９ ２０ 年 在我 国著名 的马克思
统一 的教学． 就大学数学教学 而言 ， 我们认 为其内容 涉及到如下几个方面 ：
（）对 《 积 分 》《 性 代 数 》《 率 统 计 》 基 础 课 程 的改 造 ； １ 微 、线 、概 等 （）学 生 自学 能 力 的 培 养 ； ２ （）形 象 思 维 和 抽 象 思 维 的训 练 ； ３
（）数学哲学 、 ４ 数学史 与数学文化 的教育 ；
（）教 学 互 动 ； ５
（ ）考 核 方 式 和 课 程 论 文 ． ６
１ 与 传统 的接 受性 教 学相 比较 ， 究 性教 学具 有 如下 的特 征 研
１开放性． ．
通常情况下 ， 在接受性教学模式下 ， 师和学 生对学 习的 内容有惯 常 的教 和学 的方式 、 预期 的标 准 老 有
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知结论 ， 而研究性 的教学则是使 学生置 身于某个历史 阶段 ， 弃掉许 多 已知的 知识 ， 当年 的先 贤们 一样 ， 摒 象 体验并 学会在一 片黑暗 中摸 索前进．
３ 多元 性 ． ．
传统 的教 学 内容基 本上局 限于课 堂 之 内 ， 书本 之 内． 其学 习研 究 的多为 学科 内部 的 问题 ， 般是 巳知 一 的、 明确 的． 在研究性 的教学模式下 ， 探究 的因素贯穿 于整个课程 实施 过程 的始终 ， 要学 习研究 的 问题 刚 所 开始 时好像 是具体 的 、 清楚 的 ， 实 ， 其 随着老 师的引导 ， 生经过一个 过程 后才 慢慢发 现 自己需要 思考 的 问 学 题 ， 随着学 习的深入 ， 多值得思 考研究 的课题才逐 渐展开显 现 出来． 并 更 在这 过程 中 ， 学生再 结合 自己的知 识结 构和所 学专业 就会 认识 到 ： 课本 上 的看似 纯粹 数学化 的公 式 、 理有 丰富 的发 展 渊源 、 定 与其 他各 门学
主义 思 想 理 论 家 、 育 家 、 会 活 动 家 ， 京 大 学 老 校 长 匡亚 明 诞 辰 ｉ０周 年 之 际 ， 京 大 学 决 定 将 基 础 学 教 社 南 ０ 南
科教育 学院命名 为匡亚 明学 院． 匡亚 明学 院 自成 立 以来 ， 施“ 实 以重点 学科 为依 托 ， 学科群 打 基础 ， 按 以一 级学科 方 向分 流 ， 通本科 和研究生教 育 ” 贯 的模 式 ， 索适 合南 京大 学学 科特 点 的通识 教育 模式 和在 通识 探
传统教学通常 以问题为起点 ， 以结论 为终点 ， 即采用“ 问题
研究性教学则构建起“ 问题一 探究一解 答
解答一 结论 ” 的封 闭式数学 教学模 式 ， 而
结论一 问题一 探究 ……” 的开 放式 的数学教 学模式 ， 打破局 限
于学校的教育空间概念 ， 促进课堂 向实践延 伸 ， 向社会 延伸 ， 向大 自然延伸． 在数学 研究性 学 习的过程 中， 学生会面临各种实际背景材料 、 涉及诸多方 面的知识 ， 这些 知识 的学 习 、 积累 和运 用 以数学 问题为核 心 ， 呈 现横向的相互交叉状态． 数学研究 性学 习正是 以“ 数学实 践” 数 学创造 ” 与“ 为指 向的学 习形式 ， 获取“ 是 知 识” 与培育 “ 慧” 智 的辩证 过程．
主要应做 三件事 ：． 会如何 做人 ；． 会如何 思维 ；． 习掌握 必要 的知识 和运用 知识 的能力 ． １学 ２学 ３学 大学数学 教育应改变 以应试为主 的教学模式 ， 循教育 规律 ， 遵 探索 面 向 ２ 世 纪 的教学理 念 和方 法 ， １ 以培养 出高素质 的开拓型 、 复合 型及应用 型人才． 中国大学本科 教育缺乏跨 学科 的广 度和批 判 性思 维 的培养 ， 注重 专业 性教 学 的传统 教育模 式 可 以培 养 流水线上 的合格工人 ， 难 以培养有 创造性 的科学家 和工程师 ． 但 而解 决这 个 问题 的一 剂 良方是 发挥通识 教育 的作用． 在美 国 ， 很多大学 的本科 生前两年进 行通识教 育 ， 接受 不 同学科 的浸润 ， 两年 才开始 接受专 后 业教 育 ， 根据兴趣 选择工作 或考研． 曾任 芝加 哥大 学校 长 的赫钦 斯 曾说过 ：如果 没有 通识 教育 ， “ 我们 就决
出证明的主导思想． 在教学过程 中， ” 引导学生模拟并学 习数学家 思考 问题 的方式 ，再 现” “ 数学研 究及应用 的过程． 这种在学习活动过程 中对数 学科学研 究 的“ 模仿 ”“ 用” 再现 ”正 是 引导学生进 行数 学研究 、运 和“ ， 性学 习所具有 的最重要 的特征． 我们知道 ， 在数学史上 ， 创造性 的研究 发现往 往要经历 “ 猜测一不 断试证一 不 断纠错一 确证真理” 的过程 ， 出的数学家基本都有类 似的经历． 国大数学家 阿达玛 （ ａ ａ ｒ） 数 杰 法 Ｈ ｄｍａｄ 在《 学领域 中的发 明心理学 》 书中指出 ：在数 学中我们不怕出错误 ， 际上错误是 经常发生的． 一 “ 实 ”
教学 时我们通过它们 截然不同的起源引发 出学生 的好奇兴 趣 ， 而讨论本 来看 似互不 相干 的它们之 间有 继
着令人惊讶 的密切联 系 ， 以至于我们现在看到的它们“ 的好象是双胞胎 了” 它们 的记号是 类似的） 长 （ ． 再以坐标系为例 ， 传统的大学数学教学 中只是在 中学平 面直角 坐标系 的基础 上介绍 空间直 角坐标 系 的概念． 我们在研究性教学实践 中并不满 足于简单 的描 述 ， 而是从 以下 几方面进 行教学 ：１从 数学史 的角 （） 度 阐释了坐标系概念引入 的伟大 意义 ；２ 把平 面直角 坐标 系 、 （） 空问 直角坐标 系 、 坐标系 、 面坐标 系等 极 球 纳入 一个整 体的框 架进 行学习讨论 ， 使学生领悟到坐标 系的作用 和设置 的灵活性 ；３ 对坐标 系 中象限 、 （） 卦 限等 的用语 的介绍让 学生领略到 中西文化 的融合 ， 感受到数学文化 的魅力．
第 ２ ６卷 增 刊 １
２１ ０ ０年 １ 月 ０
大 学 数 学
ＣｏＬＬＥＧＥ ＡＴＨ ＥＭ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
Ｖｏ ． ６， ｕ １２ Ｓ ｐ １
０ ｃ． Ｏ Ｏ ｔ２ １
研 究 性 教 学 的理 念 与 实 践
基 于 通 识 教 育 模 式 下 的大 学 数 学 教 学
不 能 办 好 一 所 大 学 ． ”
通 识 教 育 不 只是 人 文 教 育 ， 当代 社 会 ， 学 和科 学 的思 考 方 式 正 以前 所 未 有 的影 响 力 广 泛 影 响 着 人 在 科
类 的各 项活动 ． 完整的通识 教育必定是 包含科 学教育 的成 分在 内的． 通识 教育是培养 大学生综 合素质和 创新思维 方式 的重要 载体． 实行 通识教 育 ， 不仅 需要有 创造 性 的教
［ 键 词］ 通 识 教 育 ； 究性 教 学 ； 统 性 教 学 ； 式 关 研 传 模 ［ 图 分类 号 ］ Ｇ ２ 中 ４１ ［ 献 标识 码 ］ Ｃ 文 ［ 文章 编 号 ］ １７—４ ４２ １ ） 刊 １０ ９—４ ６ ２１５ （０ ０ 增 －０ ５０
大 学 数 学 教 育 的 基 本 问题 有 三 个 ： 什 么 教 ？ 教 什 么 ？ 以 及 怎 么 教 ？ 为 要 搞清楚上 面的问题 ， 自然 要 追 问 ： 学 生 在 大 学 里 该 学 什 么 、 么 学 ？ 杨 叔 子 说 过 ， 学 生 在 校 期 间 大 怎 大
教 育 基 础 上 的个 性 化 人 才 培 养 体 系 ， 施 研 究 型教 学 等 方 面 积 极 实 践 ． 实
１９ ９ ８年 ， 国卡 内基 教 育 基金 会 发 表 了“ ｏ ｅ 报告 ” 提 出 “ 美 Ｂ ｙｒ ， 重建 本 科教 育 ， 国研 究性 大 学 发展 蓝 美
图” 推 荐 了 １ 途 径 ， 中前 两 条 是 ： ， ０种 其 （） 研 究 为本 的 学 习作 为 标 准 （ ｋ ｅｅｒｈ ｂｓｄｌ ｒｉｇｔｅｓ ｎ ａｄ ． １把 ｍａ ｅ ｓａｃ － ａｅ ａｎｎ ｈ ｔ ｄｒ ） ｒ ｅ ａ （） 建 探 究 为 本 的第 一 学 年 （ｏ ｓ ｕｔ ｎｉｑ ｉ — ｂ ｓｄｆ ｓｍａ ｅｒ． ２构 ｃｎ ｔ ｃ ａ ｕｒ ． ｒ ｎ ｙ ａｅ ｒ ｈ ｎｙ ａ） ｅ
错 去体 会 真 正 的科 学 研 究 ． 传 统 教 学 中 ， 有 探 索 性 的教 学 模 式 ， 要 是 让 学 生 通 过 一定 的 探 索 去 发 现 已 存 在 书 本 或 教 材 中 的 预 也 主
增刊 １
范红军 ， ： 究性教 学的理念与 实践—— 基 于通 识教 育模 式下的 大学数 学教 学 等 研
形成假设 ， 怎样进行论证 ， 怎样形成真正 属于 自己的见 解． 要让 学生 领悟到 ， 本上 系统完善 、 课 逻辑严 密 的
知识 并 不是 生来 就 有 的 ， 科 学 发 展 的历 史 上 ， 们 曾经 凌 乱 离 散 、 后 矛 盾 ． 在 它 前
以微积分为例 ， 导数与微分 、 定积分与不定积 分这两对概念 ， 从表面上看计 算方 法是几乎差 不多 的， 在
学 生 大 都 怕 出错 ， 个 看 似 简 单 的现 象 其 实折 射 出 在应 试 体 系 下 传 统 教 育 模 式 的 一 大 弊 病 ． 史 告 诉 这 历
我们 ： 学者们 出的错 通常要 比～般 的人 多 ， 大 但他们 总是在不 断地加 以改正 ， 以在最后 的结果 中那些错 所 误的痕迹 已不能看 出． 以要鼓励 学生去积极 尝试 ， 所 不怕错 ， 不怕 因问题 提的简单 而被嘲笑 ， 通过 不断 的纠