第五章 齿轮机构及其设计
§5-1 齿轮机构的应用和分类 §5-2 齿廓啮合基本定律 §5-3 渐开线及渐开线齿廓 §5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 §5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 §5-7 变位齿轮及最小变位系数 §5-8 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 §5-9 圆锥齿轮机构
二、特点
1. 直接接触的啮合传动； 2. 功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； 3. 传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； 4. 制造安装精度要求高，
不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。
三、齿轮机构设计内容
①齿轮齿廓形状的设计
内容包括： ②单个齿轮的基本尺寸的设计
③一对齿轮传动设计
四、齿轮机构的分类
通常两齿轮轴也是垂直交错
§5-2 齿廓啮合基本定律
传动比：两轮的瞬时角速度之比，i12= ? 1/? 2
一、齿廓啮合基本定律
o1
根据三心定理可知：P点为相对瞬心。
?1
由： v12 =O1P ? 1 =O2P ? 2 得： i12 = ? 1/? 2=O2P /O 1P
n k v12
P点称为两轮的啮合节点（简称节点）。 齿廓啮合基本定律:
曲齿：由于传动平稳，
承载能力强，常用于 高速重载传动。
2.交错轴斜齿轮机构
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动， 两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。
3. 蜗杆传动
4.准双曲齿轮机构
用于传递两交错轴之间的运 动，其两轴的交错角一般为 90o, 其传动比大，传动平稳，具有 自锁性，但效率较低。
内啮合
直齿圆柱齿轮机构 外啮合
平面齿轮机构
齿轮齿条 内啮合
斜齿圆柱齿轮机构 外啮合
齿
齿轮齿条
轮 机
人字齿轮机构
构
直齿
两轴相交 ——圆锥齿轮机构 斜齿
ห้องสมุดไป่ตู้
曲线齿
空间齿轮机构 两轴交错
交错轴斜齿轮机构 蜗轮蜗杆机构 准双曲面齿轮机构
平面齿轮机构
1.直齿圆柱齿轮机构
外 啮 合
内 啮 合
齿 轮 齿 条
2.斜齿圆柱齿轮机构
【教学目标】
? 了解齿轮机构的类型和应用； ? 理解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识； ? 掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件
和连续传动条件； ? 掌握渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算； ? 了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象； ? 了解渐开线标准齿轮的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正； ? 了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱
展角?K称为压力角 a K的渐开线函数 ，工程上常用 inva K表示。即
inva k = tan a k -a k
3. 渐开线方程 1） 渐开线的极坐标方程
rk= rb/cosak ?k = inva k= tan a k -a k
ak
Fn
t
vk
K
在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲 线在相应接触点的公法线必通过按给定传 动比确定的该瞬时的节点P。
P n
?2
o2
该定律反映了齿廓形状与传动比的关系。
1. 定传动比传动 i12＝? 1 / ? 2＝ O2 P / O1P
P为一固定节点。
节曲线—节点P 在各轮运动平面上 的轨迹。
当i恒定时，两啮合齿轮的节曲线 是两个圆，称为节圆。
因两轮在节点处速度相同，故
a
两节圆作纯滚动。
注意：节点和节圆均是在一对齿轮啮合时 出现的，单个齿轮无节点或节圆。
中心距：a=r1'+ r2'
o1
r 1'
?1
节圆
n k
P
n
?2
r2'
o2
2. 变传动比传动
i12 ＝ ? 1 / ? 2＝O2 P /O1P
若要求两齿廓作变传动比传动，则节点P不是一个定点， 而是按相应的规律在连心线上移动。
o1
o2
N1
N2 N3
o3
二、渐开线方程
1. 渐开线在K点的压力角a k 指渐开线上K点所受正压力的方向(即渐 开线上该点的法线方向)与该点绝对速度 方向之间所夹的锐角。
2. 渐开线函数 由渐开线性质，有：AN = NK
ak
Fn
t
vk
K
t
A
?k
rk ak
N
rb
O
rb (a k + ?k ) = AN = NK= rbtan a k ?k = tan a k -a k
2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切。
3）切点N是渐开线在点K的曲率中心， 线段NK为曲率半径。即：r K=NK
t K
t
rK
A ?k
N
rb
O
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆半径愈大，渐开线的曲率半径也愈大， 渐开线越平缓。
当rb→+∞，渐开线→斜直线。
5）基圆内无渐开线。
K
A1 A2
?k ?k
此时节点的轨迹（节曲线）为一条非圆曲线。 齿轮亦为非圆齿轮。
二、共轭齿廓
凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为 共轭齿廓。
? 理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多； ? 考虑因素：设计、制造、安装、使用和互换； ? 常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧曲线和
抛物线等。 本章重点研究渐开线齿廓的齿轮
§5-3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线(involute) 及其性质
1.渐开线的形成
渐开线：一条直线NK在 圆上作纯滚动时，直线 上任一点K的轨迹。
渐开线 A
rb—基圆半径
NK—渐开线的发生线 ?K—渐开线AK段的展角
rb 基圆
K
?K
O
发生线 N
2.渐开线的性质 1）发生线在基圆上滚过的线段 长度 NK 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 NK = AN 。
齿轮的几何尺寸； ? 了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点及基本尺寸的计算；
【重点难点】
齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓及渐开线特点；渐开线标准齿轮的基本参数 和几何尺寸计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动；根切现象；斜齿圆柱齿 轮传动。
§5-1 齿轮机构的应用和分类
一、应用
1. 传递空间任意两轴之间的运动和动力 2. 变换运动方式 3. 变速
外 啮 合
内 啮 合
齿 轮 齿 条
3.人字齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
空间齿轮机构
1.圆锥齿轮机构 ——用于传递两相交轴之间的运动
直齿
直齿：由于设计、
制造和安装简便， 应用最为广泛。
斜齿
曲齿
斜齿：介于两者
之间，传动较平稳， 设计较简单。