某框架结构预应力混凝土框架梁计算书一、荷载信息梁截面500X1600，自重：25*0.5*1.6=20kN/m板自重：25*0.12*4.2=12.6kN/m板面恒载：1.7*4.2=7.14kN/m板面活载：15*4.2=63kN/m（3.5*4.2=14.7kN/m）合计：恒载39.74kN/m活载63（14.7）kN/m由GB50010-2010确定梁的有效翼缘计算宽度取b f’=min(l0/3,b+s n,b+12h f’)=b+12h f’=500+12*120=1940mmA=500*1600+(1940-500)*120=972800mm2y1=[500*1600*800+(1940-500)*120*60]/972800=669mmy2=1600-669=931mmI=500*16003/12+500*1600*(931-800)2+1440*1203/12+1440*120*(669-50)2=2.508*1011二、索形确定采用后张拉有粘结部分预应力混凝土框架梁预应力索形取四段抛物线形，以曲线在跨中的最低点C 点为原点o ，抛物线为对称曲线，α1=α2=0.125，f =h -150-110=1340，f 1=2α1f =335，f 2=（1-2α1）f =1005梁长L =25.2m反弯点水平位置取0.125L =3.125mAB 段曲线方程为:21211(12)2(1)2(1)f f y x L ααα-=+=--0.00482x 2+0.5743(9.45≤x ≤12.6)BC 段曲线方程为:2214(12)f y x L α==-0.01125x 2(0≤x ≤9.45)三、预应力筋数量估算（1）按照平衡荷载法估算七层：选择平衡荷载为1/2（恒载+活载），即：q =（39.74+63）/2=51.37kN/m预应力总损失按张拉控制应力的30%考虑张拉控制应力取σcon =0.7f ptk =0.7*1860=1302N/mm 2有效预应力估算值为σ0=1302*0.7=911N/mm 2按单抛物线形计算所需的预加力为：N =qL 2/(8f )=51.37*25.22/(8*1.34)=3043kN预应力钢筋根数为：n =3043000/(140*911)=23.8实配24φs 15.2，A p =3360mm 2八层：选择平衡荷载为1/2（恒载+活载），即：q =（39.74+14.7）/2=27.22kN/m预应力总损失按张拉控制应力的30%考虑张拉控制应力取σcon =0.7f ptk =0.7*1860=1302N/mm 2有效预应力估算值为σ0=1302*0.7=911N/mm 2按单抛物线形计算所需的预加力为：N =qL 2/(8f )=27.22*25.22/(8*1.34)=1612kN预应力钢筋根数为：n =1612000/(140*911)=12.6实配16φs 15.2，A p =2240mm 2（2）按预应力钢筋承担70%外荷弯矩估算按支座包络配筋为13400mm 2进行换算，即：A p =13400*0.7*360/1320=2558mm 2n =2558/140=18.3（3）全跨非预应力钢筋数量估计为：A s =13400*0.3=4020mm 2梁顶实配5根32（三级钢），A s =4021mm 2梁底实配7根32（三级钢），A s =5630mm 2四、预应力损失计算采用一端张拉（左端张拉），待混凝土强度达到100%时进行张拉，张拉控制应力为;σcon =0.7f ptk =0.7*1860=1302N/mm 2预应力梁两侧的梁待预应力梁张拉灌浆完成后在浇筑混凝土（1）孔道摩擦损失σl 2采用铁皮波纹管，κ=0.0015，μ=0.25每段曲线的转角为θ=4f/L =4*1340/25200=0.213左端：x =0，θ=0，2l σ=0跨中：x =12.6m ，θ=2*4f/L =2*0.213=0.426κx +μθ=0.125421(1)l con x e κμθσσ+=-=153N/mm 2右端：x =25.2m ，θ=4*4f/L =4*4*1340/25200=0.85221(1)l con x e κμθσσ+=-=288N/mm 2（2）锚具内缩损失采用夹片式锚具，内缩值a =6mm01(1con x l d e ll κμθσσσσ+--∆===288/25200=0.01143f l ==，反摩擦影响终点未过跨中截面，拉伸支座处12l d f l σσ=∆=2*0.01143*10117=231N/mm 2跨中及固定支座处1l σ=0（3）第一阶段损失lIσ第一阶段各控制截面的预应力损失值12lI l l σσσ=+，分别为：左支座：I l σ左=231N/mm 2跨中处：I l σ中=153N/mm 2右支座：I l σ右=288N/mm 2三个控制截面的平均第一阶段预应力损失值为：I 231+153+288=3l σ=224N/mm 2（4）钢筋松弛损失4l σ（采用低松弛钢绞线）40.7=0.125*0.5ptk l con ptk f f σσ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭32.55N/mm 2（5）混凝土收缩、徐变损失5l σ在梁板自重作用下，经PKPM 计算，跨中弯矩为1404kNm ，支座弯矩为1798kNm在计算预应力筋合力作用点处的混凝土法向压应力应当采用全跨的平均值进行计算，此时，左支座、跨中和右支座截面的有效预加力N p1为：N p1左=A p (σcon -σl I 左)=3360*(1302-231)=3599kNN p1中=A p (σcon -σl I 中)=3360*(1302-153)=3861kNN p1右=A p (σcon -σl I 右)=3360*(1302-288)=3407kN1111pc =pp p g N N e M y y A I Iσ+-左左左=3599000/972800+3599000*(669-150)*669/(2.508*1011)-1798*103*669/(2.508*1011)=8.677N/mm 21122pc =pp p g N N e M y y A I Iσ+-中中中=3861000/972800+3861000*(931-110)*931/(2.508*1011)-1404*103*931/(2.508*1011)=15.731N/mm 21111pc =pp p g N N e M y y A I Iσ+-右右右=3407000/972800+3407000*(669-150)*669/(2.508*1011)-1798*103*669/(2.508*1011)=8.214N/mm 2所以，预应力筋合力作用点处的混凝土平均法向压应力σpc 为：σpc =（8.677+15.731+8.214）/3=10.874MPaρ=(3360+4418)/972800=0.008'555300=115pc cu l f σσρ++=10.87455300*40115*0.008++=121.9N/mm 2在梁板自重作用下，经PKPM 计算，跨中弯矩为1404kNm ，支座弯矩为1798kNm在计算预应力筋合力作用点处的混凝土法向压应力应当采用全跨的平均值进行计算，此时，左支座、跨中和右支座截面的有效预加力N p1为：N p1左=A p (σcon -σl I 左)=3360*(1302-231)=3599kNN p1中=A p (σcon -σl I 中)=3360*(1302-153)=3861kNN p1右=A p (σcon -σl I 右)=3360*(1302-288)=3407kN1111pc =pp p g N N e M y y A I Iσ+-左左左=3599000/972800+3599000*(669-150)*669/(2.508*1011)-1798*103*669/(2.508*1011)=8.677N/mm 21122pc =pp p g N N e M y y A I Iσ+-中中中=3861000/972800+3861000*(931-110)*931/(2.508*1011)-1404*103*931/(2.508*1011)=15.731N/mm 21111pc =pp p g N N e M y y A I Iσ+-右右右=3407000/972800+3407000*(669-150)*669/(2.508*1011)-1798*103*669/(2.508*1011)=8.214N/mm 2所以，预应力筋合力作用点处的混凝土平均法向压应力σpc 为：σpc =（8.677+15.731+8.214）/3=10.874MPaρ=(3360+4418)/972800=0.008'555300=115pc cu l f σσρ++=10.87455300*40115*0.008++=121.9N/mm 2（6）总的预应力损失σl左支座：σl =σl1+σl2+σl4+σl5=231+0+32.55+121.9=385N/mm 2跨中处：σl =σl1+σl2+σl4+σl5=0+153+32.55+121.9=307N/mm 2右支座：σl =σl1+σl2+σl4+σl5=0+288+32.55+121.9=442N/mm 2全跨平均预应力总损失：σl =378N/mm 2（7）有效预拉力值N pe左支座：N pe =A p (σcon -σl )=3360*（1302-385）=3081kN跨中处：N pe =A p (σcon -σl )=3360*（1302-307）=3343kN右支座：N pe =A p (σcon -σl )=3360*（1302-442）=2890kN全跨平均有效预拉力值为：N pe =A p (σcon -σl )=3360*（1302-378）=3105kN五、预应力等效荷载、综合弯矩、次弯矩计算全跨平均有效预拉力值为N pe =3105kN（1）按简化计算方式计算28(1)pe N fq L α=-=28*3105*1.34(10.125)25.2-=45.8kN/m M=N pe e 0=3105*（0.669-0.15）=1611kNmM 左=M 右=2112qL =45.8*25.22/12=2424kNm M 中=N pe f +2M M -=左右3105*1.34-2424=1736.7kNm （2）次弯矩计算支座次弯矩M 2=M r -M 1=2424-3105*(0.669-0.15)=812.5kNm跨中次弯矩M 2=M r -M 1=-1736.7-[-3105*(0.931-0.11)]=812.5kNm六、承载力校核（1）支座处受弯承载力校核预应力筋全部作为抗力弯矩设计值：M -1.0M 次=6104-1.0*812.5=5291.5kNmA p =3360mm 2，A s =4021mm 2，A’s =5630mm 20py p p y s spy p y s f A h f A h h f A f A +==+1320*3360*(1600150)360*4021*(160065)1320*3360360*4021-+-=+1470.9mm 100.80.3640.00213209080.002110.0034200000*0.0034b py p u s cu f E βεσεε===--++++（0p σ=908，见第七节）1360*4021360*56301320*33601*19.1*500y s y s py pc f A f A f A x f b α''-+-+===403.7mm x /h 0=403.7/1470.9=0.27<0.364，受压区高度满足要求。