大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 1 大学物理学

授课章节 第6章 热力学基础 教学目的 掌握热力学第一定律意义，理想气体各过程的能、功和热量的分析计算．掌握循环过程的特征，并能计算热循环、致冷循环的效率和致冷系数． 掌握热力学第二定律及意义，理解实际的宏观过程的不可逆性的意义．理解克劳修斯熵、熵增加原理，能进行熵变计算．了解玻耳兹曼关于熵与热力学概率的关系式。 教学重点、难点 热力学第一定律及热力学第二定律、熵、熵增加原理

教学内容 备注

§6.1 热力学第一定律 一、内能 功和热量

理想气体的内能为 RTiMMEmol2 气体内能是温度T和气体体积V的单值函数E＝E(T，V)． 理想气体的内能仅是温度的单值函数，即E＝E(T) 改变内能的方式有作功和传递热量。 单位，焦耳J．或卡(cal) 热功当量 1 cal＝4.18 J

二、准静态过程 1．准静态过程 热力学系统从一个状态到另一个状态的变化过程称为热力学过程，简称过程．通常分为准静态过程和非静态过程． 热力学系统从某一平衡态开始，经过一系列变化后到达另一平衡态．如果这过程中所有中间状态全都可以近似地看作平衡态，则这样的过程叫做准静态过程(或叫平衡过程)． 2. 准静态过程曲线 p-V图上一个点代表一个平衡态，一条连续曲线代表一个准静态过程。曲线的方程叫过程方程。

准静态过程 三、准静态过程的功与热量 1. 体积功的计算 准静态过程中，功可定量计算．当气体作微小膨胀时，系统对外界作的元功 大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 2 大学物理学

pSdlFdldW，

若系统从初态Ⅰ经过一个准静态过程变化到终态Ⅱ，则系统对外界作的总功为 21VVpdVdWW。

系统膨胀时，系统对外界作正功；系统压缩时，系统对外作负功或外界对系统作正功． 2.体积功的图示

系统在一个准静态过程中作的体积功，在p-V图上，为曲线下的面积。 3. 热量计算 有两种方法

(1) 热容量法， Q=)(0TTCMMmmol，

式中mC为物质在某过程中的摩尔热容量。 (2)通过热力学第一定律计算过程中的热量。

四、热力学第一定律 根据能量转化和守恒定律，在系统状态变化时， Q＝E+W 如果系统经历一微小变化，则 dQ=dE+dW 上面两式对准静态过程普遍成立，对非静态过程，则仅当初态和末态为平衡态时才适用． 规定：系统从外界吸热时，Q为正，向外界放热时，Q为负； 系统对外作功时，W为正，外界对系统做功时，W为负。 对准静态过程：

dQ=dE+pdV

Q=E+21VVpdV

第一类永动机违反热力学第一定律。 大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 3 大学物理学

§ 6.2 理想气体等值过程和绝热过程 一、等容过程 定容摩尔热容 1. 等容过程 V=恒量，dV=0．

dW＝pdV＝0． 则 (dQ)V=dE QV=E2-E1

2．热容量：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量(C)．即

C＝/dQdT

热容量与比热容的关系为 C＝比MC． 摩尔热容量：一摩尔物质的热容量叫摩尔热容量(Cm)，单位为J·mol－1·K－1.

热容量与摩尔热容量关系为 C＝molMMCm 对于给定的系统，摩尔热容量和热容量都是过程量。 3. 定容摩尔热容量 1 mol气体 VC＝VdTdQ)( VdQ)(＝dE＝Ri2dT

理想气体定体摩尔热容量为 VC＝Ri2。 对于单原子理想气体，i＝3，VC＝R23；对于刚性双原子气体 i＝5，VC

＝25R；对于刚性多原子气体 i＝6，VC＝3R． 理想气体内能表达式又可以写为 E＝molMMVCT 二、等压过程 定压摩尔热容 1. 等容过程 p＝恒量，dp＝0．系统对外作功为

Wp=21VVpdV=p(2V-1V) 或 Wp=)(12TTRMMmol。 整个等压过程中系统所吸收的热量为 pQ=E+p(2V-1V)

=2E-1E+)(12TTRMMmol。 大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 4 大学物理学

2.定压摩尔热容量 1 mol气体 pC＝pdTdQ)(， pdQ)(＝dE+pdV。 因 dE＝VCdTpdQ)(，及pdV＝RdT, 所以 pC＝dTdE+dTdVpRRi2 pC＝VC+R 迈耶(Mayer)公式

表示一摩尔理想气体的定压摩尔热容量比定体摩尔热容量大一个恒量R。在等压过程中，温度升高1 K时，1 mol理想气体比在等体过程中多吸取8.31 J的热量，用来转换为膨胀时对外作的功．

3. 比热容比：系统的定压摩尔热容pC与定体摩尔热容量VC的比值，称为系统的比热容比，即 ＝VpCC 由于pC＞VC，所以＞1．

对于理想气体， ＝VVCRC＝/2/2iRRiR＝ii2 对于单原子气体 ＝35＝1.67；双原子(刚性)气体 ＝57＝1.40；多原子(刚性)气体的 ＝68＝1.33.

三、等温过程 T＝恒量，dT＝0． ()TdW＝pdV 由热力学第一定律得

TdQ)(＝TdW)(＝molMMRTVdV，

理想气体在等温过程中由体积1V膨胀到2V时， TW＝21VVpdV＝molMMRT21VVVdV＝molMMRTln12VV。

由热力学第一定律，可得WT，即 TQ＝WT＝molMMRTln12VV＝molMMRTln12pp。

热力学中内能公式的普遍性和实验条件 大 学 物 理 简 明 教 程 教 案

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四、绝热过程 特点：dQ＝0 系统对外界做功 pdV＝-dE

21

V

VpdV＝-molMMVC（2T-1T）

对于理想气体的绝热准静态过程，在p，V，T三个参量中，每两个量之间的关系为 pV＝恒量 TV1＝恒量 Tp1

＝恒量

这些方程均称为绝热过程方程，简称绝热方程．

通过同一点的绝热线比等温线陡些． 等温线斜率为：TdVdp＝-Vp

A处的斜率：TdVdp＝-AAVp 绝热线斜率为：SdVdp＝-Vp A处的斜率为：SdVdp＝-AAVp 由于＞1，所以绝热线比等温线陡．物理原因，等温过程中压强的减小Tp)(，仅是体积增大所至，而在绝热过程中压强的减小Sp)(，是由体积增大，

同时温度降低两个原因所至，所以Sp)(的值比Tp)(的值为大．

§ 6.3 循环过程 一、循环过程 系统从某一状态出发，经过一系列状态变化过程以后，又回到原来出发时的状态，这样的过程叫做循环过程，简称循环． 特征：ΔE＝0． 如果工质所经历的循环过程中各分过程都是准静态过程，则整个过程就是准静态循环过程．p-V图上为一条闭合曲线。 p-V图上，如果循环是沿顺时针方向进行的，则称为正循环．如果循环是沿逆时针方向进行的，则称为逆循环．

绝热方程只适用于准静态过程的条件 大 学 物 理 简 明 教 程 教 案

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二、循环效率 1. 热机 热机的效率 能完成正循环的装置均叫热机，或把通过工质使热量不断转换为功的机器叫热机．

热机效率为 ＝1QW净＝121QQ，

1Q为整个循环过程中吸收热量的总和，2Q为放出热

量总和的绝对值，即式中1Q，2Q均为绝对值。 2. 致冷 致冷系数 对于逆循环，系统工质对外做负功，从低温热源

处吸收的热量为2Q，向高温热源处放出的热量为1Q。

2Q-1Q＝净W

逆循环是在外界对工质做功的条件下，工质才能从低温热源吸收热量，从而使低温热源温度降低．这就是致冷机的工作原理．

致冷系数 e＝小外界对工质做静功的大从低温处吸取的热量＝净WQ2＝212QQQ。 三、卡诺循环 卡诺提出了一种理想的热机循环：工作物质只与两个恒温热源交换热量，由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程所组成的循环，称为卡诺循环． 1. 卡诺热机

a→b：吸热 1Q＝122lnVVRTMMmol

b→c：绝热膨胀 121VT＝132VT c→d：放热 2Q＝432lnVVRTMMmol d→a：绝热压缩 111VT＝142VT 卡诺循环的效率 卡＝23421121ln(/)11ln(/)TVVQQTVV

可得 卡＝212111TTTTT

注意准静态过程的条件