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1.平面α经过三点A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),则下列向量中与
平面α的法向量不垂直的是( )
A. B.(6,-2,-2)
C.(4,2,2) D.(-1,1,4)
【解析】选D.=( 2,1,1),=(3,-1,-1),
设平面α的法向量为n=(x,y, z).

得
取y=1,则n=(0,1,-1).
D选项中(-1,1,4)·(0,1,-1)=1-4=-3≠0.
2.在空间直角坐标系中与平面yOz垂直的向量是( )
A.(1,0,0) B.(0,1,0)
C.(0,0,1) D.(0,1,1)
【解析】选A.因为向量(1,0,0)为x轴所在直线的方向向量,又x轴与
平面yOz垂直,所以与平面yOz垂直的向量为(1,0,0).
3.若两个不同平面α,β的法向量分别为u=(2,1,-1),v=(3,2,8),则
( )
A.α∥β B.α⊥β
C.α,β相交不垂直 D.以上均不正确
【解析】选B.因为u·v=6+2-8=0,所以u⊥v.故α⊥β.
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4.两平面α,β的法向量分别为u=(3,-1,z),v=(-2,-y,1),若α⊥β,
则y+z的值为 .
【解析】α⊥β⇒u·v=0⇒-6+y+z=0,即y+z=6.
答案:6
5.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,且PA⊥底面ABCD,
如果BC⊥PB,求证四边形ABCD是矩形.

【证明】由条件知⊥,⊥,=,
因为BC⊥PB,所以·=0,
即·(-)=0,
所以·-·=0,
因为·=0,所以·=0,
所以AD⊥AB,因为四边形ABCD为平行四边形,
所以四边形ABCD为矩形.
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