被动土压力沿深度呈直线分布。
5.3.4 典型情况下的朗肯土压力
填土表面有超载：
❖ 相当于在深度z处增加q值的作用。
❖ 将 z 用(q+z)代替：
粘 性 土 p a (z q )K a 2 cK a 砂 性 土 p a (z q )K a
成层填土：
强度指标不同，土层分界面上土压力分布有突变。

a点 ： pa12c1 Ka1
b点：p 0b= K0 (q+h1)=0.5 (20+186)=64kPa c点：p 0c= K0 (q+h1+h2)=0.5 [20+186+(19-9.8)4]=82.4kPa
静止土压力合力为 E0= ( poa+ pob)h1/2+ ( p0b+ p0c)h2 /2 = 0.5 (10+64) 6+ 0.5 (64+82.4)4=514.8kN/m
(a)静止土压力 (b)主动压力 (c)被动土压力
土压力与挡土墙位移关系
注 意：
➢ 挡土结构物要达到被动土压 力所需的位移远大于导致主 动土压力所需的位移。
➢ 三种土压力关系：
Ea E0Ep
5.2 静止土压力计算
❖ 假定挡土墙后填土处于弹性状态
❖ 相当于天然地基土的应力状态
❖ 计算公式：
p0=K0sz=K0z
（3）被动状态： 应力圆O3，z为小主应力， x为大主应力 滑动面夹角f = (45/2)
(a) 应力状态 (b)应力圆
(c) 破坏面
5.3.2 朗肯主动土压力计算
基本假定：墙背直立、光滑，填土面为水平 基本原理：背离填土移动至AB
达到主动极限平衡状态
竖向应力1=z=z 水平应力3 =x=pa。
砂性土 粘性土
Z
z
静止土压力沿挡土墙高度呈三角形分布。
静止土压力系数K0的确定：
（1）理论上K0
μ 1μ
（2）实际可由三轴仪等试验或原位试验测得
（3）可用经验公式估算：
K0=1-sin；
（4）《公路桥涵设计通用规范》(JTJ21-89)： • 砾石、卵石为0.20 • 砂土为0.25 • 粉土为0.35 • 粉质粘土为0.45 • 粘土为0.55
第5章 土压力
5.1 概 述
土压力： 挡土结构物承受与土体接触界面土的侧向压力作用。 主要荷载： ❖ 土体自身重量引起的侧向压力 ❖ 水压力 ❖ 影响区范围内的构筑物荷载 ❖ 施工荷载
挡土结构物分类： 刚性挡土墙
柔性挡土墙
几个典型的实例
刚性挡土墙
公路挡土墙
码头挡土墙
地下室外墙
拱桥桥台
重力式挡土墙类型
主 动 土 压 力 系 数 K ata n 2(4 5 o2)
❖ 主动土压力沿深度呈直线分布
❖ 合力为pa分布图形的面积
❖ 作用点位于形心处
对于砂性土有：
Ea
1
2
KaH2
合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。
对于粘性土：
当z＝0时，知 pa=-2c K a 令pa=0，可得
2c h0 K a
其中：Ka1
tan2
(45o
砂性土 粘性土
将1=pp，3=z代入极限平衡公式，得
粘 性 土 p p z t a n 2 ( 4 5 o 2 ) 2 c t a n ( 4 5 o 2 ) z K p 2 c K p
砂 性 土 p pzta n 2(4 5 o2 )zK p 土 压 力 系 数K ptan2(45o 2)
b 点 上 （ 在 第 1 层 土 中 ） ： p a 2 1 h 1 K a 1 2 c 1K a 1
b 点 下 （ 第 2 层 土 中 ） ： p a 2 1 h 1 K a 2 2 c 2K a 2
c 点 ： p a 3 (1 h 12 h 2 )K a 2 2 c 2K a 2
L
T
重 力
式
悬 臂 式
扶 壁 式
柔性挡土结构物：
内支撑基坑
板桩墙与土层锚杆
加筋挡土墙
加筋挡土墙（特殊）
土压力的三种类型及形成条件：
（1）静止土压力。用E0(kN/m)表示，强度用p0(kPa)表示。 （2）主动土压力。用Ea(kN/m)和pa(kPa)表示。 （3）被动土压力。用Ep(kN/m)和pp(kPa)表示。
5.3 朗肯土压力理论
朗肯
（ Rankine） (1820-1872)
英国工程师 英国皇家学会会员 朗 肯 理 论 的 创 立 者 （ 1857）
5.3.1 基本原理和假定
（1）静止状态： 应力圆O1，z和x为大、小 主应力。
（2）主动状态： 应力圆O2，z和x为大、小 主应力； 滑动面夹角f=(45+/2) 。
此时，大、小主应力满足下述关系：
粘 性 土 3 1 ta n 2 ( 4 5 o 2 ) 2 c ta n ( 4 5 o 2 )
砂 性 土31tan2(45o 2)
将3=pa和1=z代入得： 粘 性 土 p a z t a n 2 ( 4 5 o 2 ) 2 c t a n ( 4 5 o 2 ) z K a 2 c K a 砂 性 土 p azta n 2(4 5 o2 )zK a
静止土压力作用点距墙底距离：
dE 1 0[p 0 a h 1 (h 2 1 h 2) 1 2 (p 0 b p 0 a)h 1 (h 2 h 3 1)p 0 b h 2 2 2 1 2 (p 0 c p 0 b )h 3 2 2] 3 .7 9 m
静水压力合力:
P w1 2w h 2 21 2 9 .8 4 27 8 .5 kN /m
静止土压力合力：
E0
1 2
K0
H2
对于成层土或有超载情况：
p0K 0( ihiq)
例5-1 挡土墙后作用无限均布荷载q，土的物理力学指标为
=18kN/m3, sat=19kN/m3, c=0, =30。
计算：静止土压力分布值及合力E0
[解] 静止土压力系数为
K0=1-sin=1-sin30=0.5 各点静止土压力值： a点：p0a=K0q=0.5 20=10kPa
但，填土与墙背之间不可能承受拉应力，出现裂缝 。
合 力 ： E a1 2(H h 0)(H K a 2 cK a)
合力Ea作用于距挡土墙底面 (H-h0) /3 处。
5.3.3 朗肯被动土压力计算
基本假定：挡土墙墙背竖直，填土面水平 基本原理：
竖向应力z = z是最小主应力3 水平应力x是最大主应力1=pp