z ni 1
N i 1 i
(2)当应力作用顺序是先小 后大时，等号右边值>1；
z ni 1
i1 N i
一般情况有 极限情况
z ni 0.7~2.2
i1 Ni
P30 有误
z
1
N0
m(n1
1
1mn2
2 m.. .nz
ni
m i
zm)i N 10
m 1
1
若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有
z
niim N0m1
3.6 规律性非稳定变应力时的机械零件疲劳强度
不稳定变 应力
如专用机床主轴
规律性 按疲劳损伤累积假说进行疲劳强度计算
非规律性 用统计方法进行疲劳强度计算
如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气程度、路 面状况、驾驶员水平等因素有关。
σmax σ1
σmax σ1
σ2σ2Leabharlann σ-1∞σ3 σ4

kN1
(k)Da m
kN1 ae
[Sa]
该公式也适用于低塑性材料和脆性材料 当工作点处于塑性安全区时
S
s a m
[S]
S
s a m
[S ]
复合应力状态时的安全系数
对称循环下，对塑性材料，按第三、第四强度理论计算
[k()D a]2( 1 1)2[k()D a]2k[N S ]1
实践证明，机械零件的疲劳大多发生在σrN
CD段。
σB
AB C
有限寿 命疲劳
mC—D段与曲材线料可有用关下的式常描数述
C—常数
σrN
σr
r m N N co ( n N C ≤ s N t≤ N D )N=1/4
D点以后的疲劳曲线呈一水平线，
阶段 103 104 N
代表着无限寿命区其方程为
'maxam s
ES直线上任意点的最大应力均达到了屈服极限。
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OABES以内时，表示不会发生疲劳破坏。
当应力点落在ABES以外时，一定会发生疲劳破坏。
而正好落在ABE折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏的极限值。
公式 1 a m 中的参数ψσ为试件受循环弯曲应力时的材料常
N0 N
m
N


r rN

N0
σrN
式中 N0（循环基数）、σr （ N0所对应的疲劳极限 ）及m（材料常数）的值
σB
AB C
由材料试验确定。
静应力区N<103 低周疲劳N<104
σrN σr
D
KN
m
N0 N
为寿命系数。
N=1/4 103 104 N
N N0≈107
高周疲劳N>104
疲劳强度的计算采用的是安全系数计算,即判断危险截面处的 安全程度,准则为: S[S] 该算法具有验算性质,因为计算是在零件的材料,结构和尺寸均 已确定的条件下进行的
3.5.1单向应力状态时的安全系数
1.r=常数的几何含义 2.图解法求安全系数
1a
r minma max ma
对于钢，若硬度350HB，取N0=106~107；350HB，取N0=10×107~25 × 107
一般在计算KN时取N0=107
有色金属N0=25 × 107
2、指数m(随材料和应力状态而定的指数）

m rN
N


m r
N0
m lg N0 lg N
lg rN lg r
3、不同循环特性的疲劳曲线
光滑的疲劳 发展区
粗糙的脆性断裂 区
▲ 断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是 塑性材料，均表现为脆性断裂。更具突然性，更危险。
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。
3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图
3.2.1疲劳曲线
1.疲劳极限----在某一循环特性r下，经过N次循环作用而不发生
由几何关系化简

m m aa,m m aa
a(k)D kN1m a,a (k)D kN1m a
按应力幅求安全系数
Sa
a a

kN1
(k)Da m
kN1 ae
[Sa]
Sa
a a
3、表面状态的影响
4、综合影响系数
(k
)D

k

1 1e
(k )D
k

1 1e
3.4 许用疲劳极限应力图
3.4.1稳定变应力和非稳定变应力
1.稳定变应力----循环中平均应力、应力幅和周期都不随时间 变化的变应力
2.非稳定变应力----上述参数之一若随时间变化则称作非稳定 变应力
试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的变应力作用之 后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如果作用的变应力最大应力 小于D点的应力（σmax<σr），则无论循环多少次，材料都不会破
坏。
CD区间——有限疲劳寿命阶段 D点之后——无限疲劳寿命阶段
高周疲劳
有关疲劳曲线说明
1、循环基数N0 与材料性质有关，硬度愈高，循环基数愈大。
----规律性非稳定变应力 ----随机性非稳定变应力
3.4.2许用疲劳极限应力图
设材料的对称循环弯曲疲劳极限为σ-1
零件的对称循环弯曲疲劳极限σ-1e 且总有 σ-1e＜σ-1
由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、尺寸大小、 加工质量及强化因素等与试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料 试件的疲劳极限。
OL LC1 OC1 OM MC1 OC1
3.解析法求安全系数
工作点位于疲劳安全区时
k N 1 k N 0
(k )D 2(k )D
kN 0

k N 1
(k )D

a
m
2
a

k N 1
(k )D

1 (k )D


m


2 1 0 0
1ma
conts
m
S

m ax max
m a m a
OG G C O C OH HC OC
S a

a a

GC HC
当工作应力处于塑性安全区时
首先发生塑性破坏
S
S m a

OL LC1 OM MC1
疲劳破坏的最大应力称为疲劳极限 (rN或rN) 2.疲劳曲线----循环次数N与疲劳极限rN或rN之间的关系曲线
3、 rN —N疲劳曲线
用参数rN表征材料的疲劳极限，通过 实验，可得出如图所示的疲劳曲线。称为：
σB
rN —N疲劳曲线
AB C
静应力区N<103 低周疲劳N<104
N=1在/4原，点即处在，加对载应到的最应大力值循时环材次料数被为拉断。σσrNr
1.所谓许用疲劳极限应力图是在考虑了综合影响系数和寿命系数之后得出 的疲劳极限应力图
2.综合影响系数只对极限应力幅有影响,而寿命系数对应力幅和平均应力均 有影响
3.工作应力点(m,a)必须落在安全区内,但许用极限应力的大小则取决于工 作应力增长的规律
AE : a e m 1e
σ3
σ-1∞
O n1
n2
O
n3
n4
n
n1 n2 n3 N1 N2 N3
ND
N
规律性不稳定变应力
1.疲劳损伤积累假说（Miner理论）----在每一次应力作用下零件的 寿命都受到微量的疲劳损伤,当疲劳损伤积累到一定的时候将产生疲 劳断裂。
若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的用，则应力 σ1 每循环一次 对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。如 此类推，循环了n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2，……
理论应力集中系数：

max
轴上环槽、轴肩圆角、轴上径向孔 理论应力集中系数
理
论 应 力 集 中
敏 感 系 数
系
数
有效应力集中系数： k1q( 1) 钢材的敏性 系数
材料的敏感系数 q <1
2、尺寸的影响----尺寸系数
1、零件尺寸越大，疲劳强度越低
2、尺寸及截面形状系数
而低于σ-1∞的应力可以认为不构成破坏作用。
当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有
∑ Fi z1N nii N n11N n2 2N n3 31其中： Ni N0i1m
实验表明
(1)当应力作用顺序是先大 后小时，等号右边值<1；
E S : a m S
e
（2K
1 )D

0 0
3.4.3工作应力增长的规律
1.r=const(绝大多数转轴的应力状态M1） 2.σm=const（振动弹簧应力状态M3） 3. σmin=const(紧螺栓连接受轴向变载荷M2）
3.5 稳定变应力时安全系数的计算
D
显然该值为强度极限σB 。
N
N=1/4 103 104 N
N0≈107
AB段，应力循环次数<103 ，σrN变化很小，
可以近似看作为静应力强度（静应力区）。
高周疲劳N>104
BC 段，N =103～104，随着N ↑ → σrN↓，材料破坏伴有塑性变形，
称这一阶段的疲劳现象为应变疲劳。
因N 较小，特称为低周疲劳。
3.1 疲劳断裂特征
一、应力的种类