系, 如图12-8所示。
3 3 2
2
6 5 H1 4 H2
2 H 1
1 4 (a)
2
5
(b)
图 12-8 组合轮系
计算组合轮系传动比时, 必须分析轮系的类型及 其组成, 主要有两方面任务: 一是将组合轮系中的 定轴轮系和行星轮系区别开, 或是将几个基本行 星轮系区别开； 二是找出各部分的内在联系。 计算时, 首先进行轮系划分, 正确判断哪一 部分是定轴轮系, 哪一部分是行星轮系； 然后分 别按不同的方法列出传动比计算方法； 最后根据 组合轮系的联系条件再联立求解。
解 (1) 划分轮系。 由图12-9可见, 当卷扬机卷筒运转 时, 双联齿轮2与2′的轴线会随卷筒转动, 因 此它是一个双联行星轮, 支持它转动的卷筒 是行星架H, 与双联行星轮啮合且轴线与行 星轮系主轴重合的是中心轮1和3, 它们组成 了一个2K-H型双排内外啮合的差动行星轮 系。 齿轮3′、 4与5的轴线是固定的, 组成 了定轴轮系。 因此, 该轮系是一个行星轮 系和定轴轮系组成的组合轮系。
2
2
例12 - 7 图12-10所 示为收音机短波调 谐缓动装置传动机 构。 已知齿数 z1=83, z2=z2′, z3=82, 试求传动比iH1。 解 该机构是 一个简单行星轮系, 分别取齿轮1和齿轮 3为首、 末轮。 根 据式(12 - 2)：
H
1
3
图 12-10 短波调谐缓动装置传动机构
3. 实现变速传动 在主动轴转速不 变的条件下, 应用轮系 可使从动轴获得多种转 速, 此种传动称为变速 传动。 如图12-11 所示 为最简单的变速传动, 主动轴O1转速不变, 移 动双联齿轮1-1′, 使之与 从动轴上两个齿数不同 的齿轮2和2′分别啮合, 即可使从动轴O2获得两 种不同的转速, 从而达 到变速的目的。
2 4
2
O
3 H O O 3
O
1
2 1
O H
O
1 3 1 —太阳能；2 —行星齿轮；3 —内齿圈；4 —行星架 (a) (b)
图 12-3 行星轮系 (a) 结构图; (b) 行星轮系简图
行星轮系
行星轮系的分类： (1) 简单行星轮系: 自由度为1的行星轮系称为 简单行星轮系。 此类行星轮系中有固定的中心 轮。 (2) 差动行星轮系： 自由度为2的行星轮系称为 差动行星轮系, 其中心轮均不固定。
iGK
nG nK ( 1)
m
从G到K之间所有从动轮齿数连乘积 从G到K之间所有主动轮齿数连乘积
传动比符号的确定方法
对于定轴轮系， 可以根据轮系中从齿轮 G到齿轮K的外啮合次数m, 采用(-1)m来确定； 也可以采用画箭头的方法。
对于空间定轴轮系, 由于各轮的轴线不平行, 因而只能采用画箭头的方法确定传动比的符号。 对于圆锥齿轮传动,表示齿轮副转向的箭头同 时指向或同时背离啮合处。 对于蜗杆蜗轮传动, 从动轮转向的判定方法采 用左、右手定则。
对行星轮系的转化机构, 根据式(7 - 3)得到
n n1 nH i n n3 nH
H 13 H 1 H 3
z2 z3 48 102 6.8 z1 z2 24 30
例12-6 图示的电动机卷扬机减速器中，已知各轮的齿数 Z1=18,Z2=39,Z'2=35,Z3=130,Z'3=18,Z4=30, Z5=78。求传动比i15。
由上可知, 定轴轮系首、 末两轮的传动比
等于组成轮系各对齿轮传动比的连乘积, 其大
小还等于所有从动轮齿数的连乘积与所有主
动轮齿数的连乘积之比, 其正负号则取决于外 啮合的次数。 传动比为正号时表示首末两轮的转向相 同, 为负号时表示首末两轮转向相反。
假设定轴轮系首、 末两轮的转速分别为nG和 nK, 则传动比的一般表达式为
般表达式:
H nG nG nH H nK nK nH
H iGK
从G到K之间所有从动轮齿数连乘积
( 1) m
从G到K之间所有主动轮齿数连乘积 （12-3）
应用式(12 - 3)计算转化机构传动比时应注意: (1) 视齿轮G为轮系的主动轮(首轮), 齿轮K为从 动轮(末轮), 中间各轮的主从动地位从齿轮G起按顺 序判定。 (2) 构件G、 K和H的绝对转速nG、 nK、 nH都 是代数量(既有大小, 又有方向)。 nG、 nK、 nH必须 是轴线平行或重合的相应齿轮的转速。
n3 z4 i 34 n4 z3 n4 z5 i 45 n5 z4
图 12-1（a）
将以上各式等号两边连乘后得
n1n2n3n4 ( 1) z2 z3 z4 z5 i12i23i34i45 n2n3n4n5 z1 z2 z3 z4
3
n1 z2 z3 z5 i15 n5 z1z2 z3
5. 实现运动的 合成和分解 图12-13 所示的由锥齿 轮组成的行星 轮系中, 中心 轮1和3都可以 转动, 而且 z1=z3。 根据 式(7 - 3)并用 画虚箭头的方 法判定中心轮 1与3的相对转 向后, 得到
H n2
2 3 H nH 3
n1H
1
图 12-13 加减法机构
n n1 nH z3 i 1 i n3 nH z1
对于单级简单行星轮系, 由于一个中心轮固定, 因此只
要有一个构件的转速已知, 即可求出另一个构件的转速。 此时有
n n1 nH n1 nH i n n3 nH 0 nH
H 13 H 1 H 3
即
n1 1 1 i1H nH
i1H
n1 H 1 i13 nH
2
H 5
2
例12 - 5 图12-9所示为电动 卷扬机卷筒机构。 已知各 轮齿数z1=24, z2=48, z2′=30, z3=102, z3′=40, z4=20, z5=100, 主动轮1的 转速为n1=1240 r/min, 动力 由卷筒H输出, 求卷筒的转 速。
1 3 4
3
图 12-9 卷扬机卷筒机构
2

3
5
3
4
(a) 平面定轴轮系； (b) 空间定轴轮系
定轴轮系。
二 行星轮系
轮系传动时,其中至少有一个齿轮的几何轴线是绕另 一个固定轴线转动,该轮系称为行星轮系。 行星轮系由行星齿轮、行星架、太阳轮等组成。 在行星轮系中, 活套在构件H上的齿轮2一方面绕 自身的轴线O′O′回转, 同时又随构件H绕轮系主轴线 (固定轴线)OO回转, 这种既有自转又有公转的齿轮称为 行星轮。 H是支撑行星轮的构件, 称为行星架。 齿轮1 和齿轮3的轴线与行星轮系固定的主轴线重合, 并且它们 都与行星轮啮合, 称为中心轮, 用K表示。
(a)
(b)
行星轮系分类
第二节
定轴轮系传动比
轮系的传动比是指轮系中输入轴
的转速与输出轴的转速之比, 即
a na iab b nb
在平面定轴轮系中, 各个齿轮的轴线相互平行, 根
据一对外啮合齿轮副的相对转向相反, 一对内啮合齿
轮副的相对转向相同的关系, 可得 n1 z2 i12 n2 z1 n2 z 3 i 23 n3 z 2
(2) 分析各轮系的内部联系。 定轴轮系中的内齿轮5与行星轮系中行星 架H是同一构件, 因而n5=nH； 定轴轮系中的齿 轮3′与行星轮系中的中心轮3是同一构件, 因而 n3′=n3(双联齿轮)。
(3) 列计算式求传动比。 对定轴轮系, 齿轮4为惰轮, 根据 式(7 - 1)得到
n3 z5 100 i35 2.5 n5 n3 40
例12-2 行星轮系如图12-7所示。已知 Z1=15,Z2=25,Z3=20,Z4=60,n1=200r/min,n4=50r/min, 且两太阳轮1、4 转向相反。试求行星架转速nH 及行星轮转速n3。
图12-7
例12-3 图示是由圆锥齿轮组成的行星轮系。已知 Z1=60,Z2=40,Z'2=Z3=20,n1=n3=120r/min。 设中心轮1、3的转向相反，试求nH的大小与方向。
12.4 轮 系 的 应 用 1、实现分路传动 利用轮系，可以将主 动轴上的运动传递给 若干个从动轴，实现 分路传动。
图示为滚齿 机上滚刀与 轮坯之间作 展成运动的 运动简图。 滚齿加工要 求滚刀的转 速与轮坯的 转速必须 满足 i刀坯 =n刀/n坯=Z 坯/Z刀的传 动比关系。
2. 实现大的传动比 采用一对齿轮传动时, 为了避免两个齿 轮直径过大, 造成两轮的寿命悬殊, 一般传动 比不大于5~7。 为此, 当需要获得较大的传动 比时, 可用很少几个齿轮组成行星轮系来达到 此目的。一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动 比一般可为i<=5-7。但是行星轮系传动比可达 i=10000,而且结构紧凑。
1
1
O1
2
2
O2
图 12-11 可变速轮系
4. 实现换向传动 当主动轴转向不变时, 可利用轮 系中的惰轮来改变从动轴的转向。 如 图12-12所示的轮系, 主动轮1转向不变, 可通过搬动手柄a改变中间轮2和3的位 置, 以改变它们外啮合的次数, 从而达 到从动轮4变向的目的。
图 12-12 可变向的轮系
表12-1 行星轮系转化机构各构件的相对转速
2. 行星轮系传动比的计算 如上所述, 对于图12-5所示的行星轮系, 其机构中齿轮1与齿轮3的传动比为
i n1 nH ( 1) z3 i i n3 nH z1
H 13 H 1 H 3 1
（12-2）
根据上述原理可以写出行星轮系转化机构传动比的一
H H (3) iGK iGK。iGK 为转化机构中G、 K两轮
相对于行星架H的传动比。
(4) 式(12 - 3)也适用于锥齿轮组成的行星轮系(如 图12-6所示), 但是两太阳轮和系杆的轴线必须平