7. 研究化学反应的时变率，要以《马尔
可夫过程》 来描述;
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第一章 随机事件与概率
8. 许多服务系统，如电话通信、船舶
装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、
水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都
可用一类概率模型来描述，其涉及到 的知
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第一章 随机事件与概率
预备知识
1.加法原理: 如果完成某件事有m 种途径, 而每种途 径有 ni (i1,2, ,m)种不同的方法, 那么完成该件事共 有 n1+n2+ +nm种不同的方法.
2.乘法原理: 如果完成某件事须经过 m 个步骤, 而完 成每个步骤分别有 n i 种不同的方法, 那么完成该件事共 有 n1n2 nm 种不同的方法.
3.重复排列: 从 n 个不同的元素中任意取出 r 个元素 (1≤r≤n), 按照一定顺序允许重复出现排成一列, 称为
从n 个元素取出 r 个元素的重复排列, 排列总数为 n r .
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第一章 随机事件与概率
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第一章 随机事件与概率
概率统计应用广泛,发展迅速.不仅高 等学校各专业都开设了该课程，而且在上 世纪末，此课程特意被教育部定为本科生 考研的数学课程之一.
概率统计的思想：看待万事万物的一 种方法。通过比较概率的大小做决定—— 统计规律、统计决策。
统计方法》. 法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了:
“ 生活中最重要的问题 , 其中绝大多数在 实质上只是概率的问题.”
英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾
对概率论大加赞美：“ 概率论是生活真正
的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那
么我们就寸步难行, 无所作为.
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整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的 问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策 和行动提供依据和建议的 数学分支学科.
概率论是数理统计学的基础，数理统计 学是概率论的一种应用. 但是它们是两个并列
的数学分支学科，并无从属关系.
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其每个元素称为样本点. " A
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第一章 随机事件与概率
本学科的应用
概率统计理论与方法的应用几乎遍及 所有科学技术领域、工农业生产和国民经 济的各个部门中. 例如
1. 气象、水文、地震预报、人口控制 及预测都与《概率论》紧密相关；
2. 产品的抽样验收，新研制的药品能
否在临床中应用，均要用到《假设检验》；
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随机现象的统计规律性
随机现象在相同条件下进行大量观察或试验时出现 的结果的规律性.
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第一章 随机事件与概率
概率论是一门研究客观世界随机现象统计
规律的 数学分支学科.
数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、
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第一节
第一章 随机事件与概率
第一章
随机事件及其运算
一、基本概念 二、事件之间的关系 三、事件之间的运算 四、事件的运算律
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第一章 随机事件与概率
随机事件及其运算 随机事件的概率 条件概率与事件的独立性
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第一章 随机事件与概率
前
言
确定性现象与不确定性现象
确定性现象:
• 每天早晨太阳从东方升起;
• 水在标准大气压下加温到100oC沸腾;
不确定性现象:(随机现象)
• 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？
• 一天内进入某超市的顾客数.
Pn n! n ( n 1 ) 2 1
6.组合: 从 n 个不同的元素中任意取出 r 个(0≤r≤n)
元素组成一组(不考虑次序), 称为从 n 个元素中取出r个
元素的一个组合, 记为 C
r n
,
且有
C
r n
A
r n
n (n 1 ) (n 2 ) [n (r 1 )]
Pr
r (r 1 ) (r 2 ) 2 1
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第一章 随机事件与概率
3. 寻求最佳生产方案要进行《实验设计》
和《数据处理》； 4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制及其
发射都离不开《可靠性估计》;
5. 处理通信问题, 需要研究《信息论》；
6. 探讨太阳黑子的变化规律时,《时间
序列分析》方法非常有用;
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第一章 随机事件与概率
一、基本概念
1.随机试验:(E) 对随机现象进行观察或试验. ①可在相同条件下重复进行 ②试验的所有可能结果明确可知，且不止一个 ③每一次试验的结果是不可预言的
2.样本空间: 由随机试验的一切可能结果组成的一个集合. " "
识就是 《排队论》. 目前, 概率统计理论进入其他自然科学
领域的趋势还在不断发展. 在社会科学领
领域 , 特别是经济学中研究最优决策和经
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第一章 随机事件与概率
济的稳定增长等问题 , 都大量采用《概率
预备知识
4.选排列: 从 n 个不同的元素中任取出 r 个(1≤r≤n)
元素按照一定顺序不重复地排成一列, 称为从 n 个元素
中取出r 个元素的选排列,
记为
A
r n
,
且有
A
r n
n ( n 1 ) ( n 2 ) [ n ( r 1 ) ]
5.全排列: r = n 的选排列称为全排列, 记为 P n , 且有