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第一阶段
环 境 水 力 学
从排出口或释放点到污染物在水深方 向充分混合，称为竖向混合。 这个阶段的混合过程比较复杂， 与污水排出时的初始动量和浮力及 排出口的位置等有关。
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涉及的问题
环 境 水 力 学

排出水与河水之间因河水流速分布和湍流 作用的质量交换问题；
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Environmental Hydraulics 第四章 剪切流的离散
第四章 剪切流的离散 环 境 水 力 学
物质输移的基本运动形式有哪些呢？
剪切流
O
u
X
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第一节 剪切流的离散
环 境 水 力 学
一、离散的概念 二、纵向离散方程 三、明渠紊动剪切流的离散
E x 为表观的分散系数 E x E x K D
一维纵向离散方程适用于河流或河口扩散质的输移分散作 用，扩散时间较长，垂向充分混合。 c c
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表观分散系数 E x
环 境 水 力 学
Ex Kc Ex D
式中：D为分子扩散系数，Ex为紊动扩散系数，Kc为剪切离散系 数。其中分散系数Kc
c
2
y
2
由于求解以上方程过于困难而需要 简化，或者由于某些实际问题中只需关 心断面平均量。
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纵向离散方程
环 境 水 力 学
经过推导，可得一维纵向离散方程
c t u c x Ex c
2
x
2
式中： c 为垂线平均浓度；u 为垂线平均流速；
流动水体中二维纵向离散演示
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环 境 水 力 学

引入断面平均流速和平均浓度，并注意 到边界条件
t
c y
0
x
，就有：

2 2
( c c ) ( u u )
( c c ) E x
x
( c c ) E y
c ( y ) c ( y ) c
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纵向离散方程
环 境 水 力 学
因为平板间扩散只有x 向有随流，所以扩 散方程简化为
c t u c x x (Ex c x ) y (E y c y )
通常随流输移效率比纵向扩散效率大 得多。

线源 O
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u X
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应该说明 环 境 水 力 学

离散本身不是一种基本运动形式，它3年5月13日10时0分
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三、明渠紊动剪切流的分散 环 境 水 力 学

纵向分散方程
c t u c x Ex c x
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三、河流中的二维混合
已知矩形渠道，底宽B＝10m，水深h=2m，糙率 n=0.02，断面平均流速u=1m/s。 求 解：利用谢才公式
u C R RI I B h B 2h u
2
Ex
=?
C R
2

1 n
C u*
R
1 6
ghI
例题7解答
环 境 水 力 学
表观分散系数 E K E D 6 . 09 hu x c x *
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纵向紊动扩散系数
环 境 水 力 学
Sayre等人用聚乙烯质点在水面上进行观察，发
现纵向紊动扩散系数约为横向紊动扩散系数的三 倍。
实用上，考虑纵向流速在横向和垂向上分布不均
匀而产生的纵向随流离散远比纵向紊动扩散来得 大；同时这两种作用是混在一起出现，难以将两 者分开，所以常把纵向紊动扩散加以忽略，而将 注意力放在研究纵向随流离散及其系数上。
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一、离散的概念 环 境 水 力 学
分子扩散：与分子热运动有关。 紊动扩散：
由于瞬时流速与时均流速之间的 差异，导致扩散质相对于时均值 随流输移的扩散现象。
剪切流的离散
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剪切流的离散（dispersion) 环 境 水 力 学
E y Em
y h
)y

y

可见，Ey在垂线上呈二次曲线分布，这 已被Tobson和Sayre(1970)实验所证实。
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结果
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取κ＝0.4,令
则有
Ey 1 6

y h
u * (1 ) hd
0
1
hu * 0 . 067 hu *
E z 0 . 13 hu
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*
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实验结论（续）
环 境 水 力 学

Elder(1959)在顺直的实用的灌溉渠道中测得
横向紊动扩散系数为
E z 0 . 23 hu *

Rischer(1973)也在此类灌溉渠道中量得与上
式相同的结果，但他指出，由于水流主泓线 的摆动会使横向紊动扩散系数增大。
Kc 1 h
0 u 0
h
h
1 Ey
0
y
u dydydy
对于明渠流
u ( y ) u ( y ) u m E y ku * (1
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y h
)y
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讨论
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在起始时刻，扩散质以线源形式投入，扩散质集中分布在一直线 上，由于流速的不均匀分布，扩散质随着水流质点作随流运动， 引起浓度分布变形。 在扩散质投入以后不久的一段时间内，随流输移的分散作用大于 扩散，两者是不平衡的。下图各x点上的垂线平均浓度，呈偏态的 纵向分布。
u* g nu h
1 6
(1
2h B
)
2 3
E x 6 . 09
9 . 8 0 . 02 1 . 0 2
2
5 6
(1
22 10
)
2 3
0 . 85023 ( m
/ s)
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第五节 河流中扩散质的混合 环 境 水 力 学
排出水与河水温度差产生的热量交换问题；



由温度差造成的密度差，即浮力作用；
排出水与河水之间的动量交换，即射流问 题。
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实际应用
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对于浮力为中性．非射流排放的情况，
竖向混合的长度与水深是成正比的，大致
为排放处水深的几十倍到一百倍。其距离
相对较短，一般不必单独讨论。
量掺混交换作用是相似的。

在讨论示踪质的混合问题时，认为质量交换系
数和动量交换系数完全一样。
动量转换系数
Em

du dy
层流下
紊流下

du dy
Em
u y
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以二维明渠为例
环 境 水 力 学

二维明渠的切应力在垂向呈直线分布，
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以两块平板间的层流流动为例：
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均匀流 O
u
X
剪切流
O
u
X
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二、纵向离散方程
又称一维物质输移方程
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设两块平板之间有一恒定的二维水流， 平板垂向间距为h，沿y向流速分布为u(y)， 沿z向流速均匀分布，所以垂线y方向的平 均流速为：
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纵向离散方程
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在流场内瞬时投入一线源以后，扩散 质随流扩散形成一个浓度场，以c(x,y,z) 表示。浓度在垂线y方向的平均值是
c 1 h
0 cdy
h
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纵向离散方程
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点浓度与垂线平均浓度的偏差为
具有流速梯度的流动称为剪切流动。 在剪切流中，空间点流速与断面平均流速之间 存在差异，由此引起物质离散。

在流速均匀分布的流动 中，物质的浓度分布只 受随流和扩散的影响。 在剪切流中，物质的浓 度分布还由于流速分布 不均匀而被拉伸和分散， 它是随流运动的结果。 2013年5月13日10时0分
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污染物进入河流的混合过程
河流中的紊动扩散系数
河流中的二维混合
横向浓度分布计算
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一、污染物进入河流的混合过程
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1.
污染物进入河流的混合过程可分为 三个阶段
第一阶段：从排出口或释放点到污染物 在水深方向充分混合，称为竖向混合。 2. 第二阶段：横向扩散至整个过流断面； 3. 第三阶段：横断面上开始充分混合以后 的区域。
矩形断面明渠 河道弯曲和两岸不规则
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