t
（a）脉动循环：如齿轮
max 2 m 2 a
min 0
r0
max
m
a
t
（b）静应力：如拉压杆
max min m
a 0
r 1

a 0
max min m t
例1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉
第十一章 交变应力
§11–1 概述 §11–2 交变应力的几个名词术语
§11–3 材料持久限及其测定
§11–4 构件持久限及其计算
§11–5
对称循环下构件的疲劳强度计算
§11–１ 概 述 一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这
种应力称为交变应力。
P P
PP
目录
折铁丝
目录
动载荷/交变应力
以火车轮轴为例：
P mA n
P A
t

2
1 3 1 4 A点应力：1-2-3-4-1
t
0 max 0 min 0
目录
二、疲劳破坏的发展过程:
材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。 1.亚结构和显微结构发生变化，从而永久损伤形核。 2.产生微观裂纹。 3.微观裂纹长大并合并， 形成“主导”裂纹。
一、对称循环的疲劳容许应力:
1
0 1 1
n

n K
1
二、对称循环的疲劳强度条件:
max 1
目录
例3 旋转碳钢轴上，作用一不变的力偶 M=0.8kN· m，轴表面经
过精车， b=600MPa，–1= 250MPa，规定 n=1.9，试校核轴
的强度。 M f70 f50 M r=7.5
§11–2
交变应力的几个名词术语
1、应力循环:一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变 化又回到这一数值的一个过程。

a
m
T 应力幅：
max ； 最大应力：
min； 最小应力： min
max
平均应力： t
m
max min
2
循环特征：
a
max min
求 ：查图得
0.79
求 ：表面精车， =0.94
0.790.94 1 1 25069.8MPa n n K 1.91.4
③ 强度校核
0 1 1
max 1
安全
无应力集中的光滑试件的持久限
2. —尺寸系数：

大尺寸光滑试件的持久限 光滑小试件的持久限

( r )
r
目录
3. —表面质量系数：

构件持久限
光滑试件持久限

( r ) ( r ) d
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。

0 r

K
力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 a 、m 和 r。 解：
Pmax 458300 561MPa max 2 A 0.0115
Pmin 455800 min 537 .2MPa 2 A 0.0115
a
max min 561537
4.宏观主导裂纹稳定扩展。
5.结构失稳或完全断裂。
目录
动载荷/交变应力
•三、疲劳破坏的特点： 1、交变应力下构件的强度远小于静载荷作用下的强度极限 b ， 甚至小于屈服极限 s 。
2、破坏时，不论是脆性材料和塑性材料，均无明显的塑性变形， 且为突然断裂，通常称疲劳破坏。 3、疲劳破坏的断口，可分为光滑区及晶粒粗糙区。在光滑区可 见到微裂纹的起始点（疲劳源），周围为中心逐渐向四周扩 展的弧形线。

A r
NA N0 N(次数)
A—名义持久限。
N0—循环基数。
r—材料持久限。
目录
§11–4 构件持久限及其计算 一、构件持久限—r 0
r0
与 r 的关系：

0 r

K
r
1. K —有效应力集中系数：
( r ) d K 同尺寸有应力集中的试件的持久限 ( r ) k
（1）对称循环：如受弯的车轴
max min
m 0 a max min
r 1 （2）非对称循环 (r 1) ：

max
min
a t
2 max min min m r ， 2 max
max min 0 max min a
当 : b 1000 MPa 时, K 1.28
当 : b 900MPa 时， K 1.25
当 : b 920MPa 时，
应用直线插值法
ห้องสมุดไป่ตู้
1.281.25 K 1.25 (920900 )1.26 100900
由表查尺寸系数
0.81
§11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
动载荷/交变应力
•四、疲劳破坏产生的机理：
交变应力超过一定的限度，在构件上应力集中处，产生微裂 纹，再向四周扩展，形成宏观裂纹，而不断扩展。扩展中裂纹表 面摩擦，形成光滑区；随着裂纹的扩展，形成弧形。当表面被削 弱至不能承受所加载荷而断裂，即为脆断粗糙区。
•疲劳破坏产生的过程可概括为： 裂纹形成 裂纹扩展 断裂
解：① 确定危险点应力及循环
特征
M max min W
80032 65 .2MPa 3 0.05
min r 1 max
为对称循环
② 查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600 MPa d d
1.4 查图得 K
2
min r , max
目录
且 1 r 1
动载荷/交变应力
以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足
max m a
min m a
•具体描述一种交变应力，可用最大应力 max和循环应力r， 或用平均应力 m 和应力幅值 a 。 2、几种典型的交变应力情况 稳定的交变应力： max 、 min 均不变， a 为常数 （等幅情况）； 不稳定的交变应力： max 、 min 不是常量， a 为变化的 （不等幅情况）。
2 2
12 MPa
m
max min 561537
2 2
549 MPa
min 537 r 0.957 max 561
§11–3
材料持久限及其测定
一、材料持久限(疲劳极限)：
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无
数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”， 用r 表示。 二、 —N 曲线（应力—寿命曲线）：
r
对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。
例2 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，–1= 420MPa ，
–1= 250MPa ，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺
寸系数。 解：1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数 f50
D 50 1.25 d 40
f40
r 5 0.125 d 40
由图表查有效应力集中系数 r=5
当 : b 1000 MPa 时 ,K 1.55
当 : b 900MPa 时 ,K 1.55
当 : b 920MPa 时 ,K 1.55
由表查尺寸系数
0.77
2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数 由图表查有效应力集中系数