50 0.9 0.8
2 1.00N
5
【例2-1】 如图2-16 所示测量装置，活塞直径 d=35㎜，油的相对密度d油 =0.92 ，水银的相对密度 dHg=13.6，活塞与缸壁无 泄漏和摩擦。当活塞重为 15Ｎ时，h=700㎜，试计 算Ｕ形管测压计的液面高 差Δh值。
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图2-16
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（1）将τ=3 代入上式 得
x (a 2)e3 8 y (b 2)e3 8
（2）a=2，b=2时
x 4e 2 2
y 4e 2 2
(3) ux (a 2)et t
uy (b 2)et t
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【例3.3】 在任意时刻，流体质点的位置是x=5τ2，其迹线
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【例2-2】 如图2-17所 示为双杯双液微压计，杯内 和Ｕ形管内分别装有密度ρ1= l000 kg/m3和密度ρ2 = 13600kg/m3的两种不同液体， 大截面杯的直径Ｄ＝100mm， Ｕ形管的直径d=10mm，测 得h=30mm，计算两杯内的 压强差为多少?
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2.为了进行绝缘处理,将导线从充满绝缘涂料的模具中
间拉过．已知导线直径为０.８mm,涂料的粘度μ＝ ０.０２Pa.s,模具的直径为０.９mm,长度为２０mm, 导线的牵拉速度为５０m/s，试求所需的牵拉力。
4
习题一答案
1B
2 解：由牛顿粘性得
F A du
dy
0.02 3.14 0.8
20 106
图2-17
8
【解】 列1—2截面上的等压面方程
p1 1gh1 p2 1g(h2 h1 h) 2 gh
而 故
D 2
4
h2
d 2
4
h
p1
p2
2 g
1
d2 D2
1
g
h
13600
9.81
1
0.012 0.12
1000
9.81
0.03
=3709.6(pa)
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[例3.1]：左图为一水箱带一收缩圆锥喷嘴，水位 高h。请判断下列说法是否正确：
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例：设某窑炉的耐火砖壁厚0.5m，内壁面温度为1000℃，外壁面温度为0 ℃，耐火砖的 导热系数λ=1.16×(1+0.001t) W/(m.℃)。试求通过炉壁的热流密度q。
解：先计算炉壁的平均温度
tav
t1
t2 2
1000 0 2
500
℃
然后根据平均温度算导热系数平均值：
（1） h为为常数时点2的加速 度为零，点1有迁移加速度； （2） h随时间变化时，2点只 有当地加速度，点1既有当 地加速度又有迁移加速度。
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【例3.2】 已知用拉格朗日变量表示得速度分布为 ux=(a+2)eτ-2， uy=(b+2)eτ-2，且τ=0时，x=a， y=b。求（1）τ=3时质点分布；（2）a=2，b=2 质点的运动规律；（3）质点加速度。
x 3e 1 1, y e1 1.
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② 由流线方程 dx dy x y
积分得 (x )( y ) c1 过（1，1）空间点有 c1 (1 )2 故此流线方程为 (x )( y ) (1 )2 当= 1时，此流线方程为 (x )( y ) 4 由此例可知，流线与迹线是不一致的。
动力粘度为
920 5.6 104 0.5152 （Pa·s）
2
由牛顿粘性定律
F A du
dy
由于间隙很小，速度可认为是线性分布
F
A
u0 Dd
2 0.5152 3.14 0.2 1 1 103
206 200
2 107.8（N）
3
习题１
1.与牛顿粘性定律直接有关的因素是：
A 切应力和压强； B 切应力和剪切变形速度 C 切应力和剪切变形； D 切应力和流速
为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为
多少？
【解】 根据题意可得
ux dx d (5t 2 ) 10t dt dt
uy
dy dt
d dt
25 x
25
1 x2
dx dt
25 1 10t 10
(5t 2 ) 2
t3
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得
ax
ux t
10
ay
uy t
【解】 根据题意可得
x (a 2)e 2 y (b 2)e 2
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将上式积分，得
x (a 2)e 2 c1
y (b 2)e 2 c2
上式中c1、c2为积分常数。
利用τ=0时，x=a，y=b得c1 =-2， c2=-2
x (a 2)e 2 2
y (b 2)e 2 2
【例1-2】 长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体， 置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已 知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动粘度ν=5.6×104 m2/s，求所需拉力F为多少？
【解】 间隙中油的密度为
H2O d 1000 0.92 920 （kg/m3）
6
【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p 15 15 15590
d 2 0.0352
列１-１面平衡方4 程 4
（Pa）
Байду номын сангаас
pa p 油gh pa Hg gh
得Δh： h p 油 h Hgg Hg
15590 0.92 0.70 13600 9.81 13.6
16.4（㎝）
30 t4
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【例3.４】给定速度场ux＝ x＋，uy＝－y－，求 ① ＝1时过（1，1）点的质点的迹线；
② 过（1，1）点的流线。
【解】 ① 由迹线微分方程
dx x , dy y
d
d
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积分得
x c1e 1, y c2e 1.
当＝1时， 过（x，y）=（1，1）的质点有 c1＝3/e， c2＝e。故此质点的迹线方程为
av 1.16 (1 0.001tav ) 1.74(W / m ℃)
再根据算热流密度：
q av t 1.74 1000 3480(W / m2 )
0.5
【例题3.1】一双层玻璃窗，宽1.1 m，高1.2 m，厚3 mm，导热系数为1.05 W/(m·K)； 中间空气层厚5 mm，设空气隙仅起导热作 用，导热系数为2.60×10-2 W／(m·K)。室内 空气温度为25℃。表面传热系数为20 W/(m2·K)；室外空气温度为-10℃，表面传 热系数为15 W/(m2·K)。试计算通过双层玻 璃窗的散热量，并与单层玻璃窗相比较。假 定在两种情况下室内、外空气温度及表面传 热系数相同。