，
１ Ｃ ｆ因 为 Ｃ ） —． 和 都 通 过 全 部 正 整 数 ， 以 （ ｆ ） ｔ 所 ６ ＋１ ｃ— 又
可写 为 （ ｃ十１ 一ｃ ｋ ６ ） １ 处 在 ７ ＋１ １ ｔ ， ３ ＋２， ９ １ ｔ＋３， ， ６ … （ ｃ＋ １ ＋ｃ与 ５ 一１ １ ～２， ７ 一３， ， ６ ） ｔ ，１ １ｔ … （ ｃ一１ ｔ—Ｃ并 ５ ） ＋１ ， １￡ １ 十２，７ １ ｔ＋３， ， ６ … （ ｃ一１） ＋ｃ及 ７ 一１ １ ｔ一２， ９ ｔ ｔ ，３ １ ｔ一３ ，
定 理 的 证 明
定 理 １ 设 Ｚ ） 示 不 超 过 的 自然 数 中 双 生 素 数 的 （ 表 对 数 ， Ｚ ） 则 （ 一 （ 当 一 。 ） 。 ．
【 键 词 】 生 素数 ； 限 多 关 孪 无
证明
双 生 素 数 问 题 ， 为数 论 的 中 心 问 题 之 一 ， 其 研 究 的 作 对
假 设 双 生 素 数 的 对 数 有 限 ， 据 文 ［ ］ 定 理 根 １的
３ 不 含 素 数 ３的 双 生 素 数 对 是 对 应 同 一 值 的 ６ ， ｋ～１和
每 一 次 进 展 ， 是 随 着 数 学 家 们 对 哥 德 巴 赫 猜 想 研 究 的 深 都 入 而 被 动 地 进 行 的 ． 文 之 前 的 最 好 结 果 ， 数 学 家 陈 景 润 本 是
的 “ 在 无 穷 多 的 素 数 Ｐ 使 Ｐ＋２的 素 因 子 个 数 不 超 过 ２ 存 ， ” 的定理．
６ ＋１就 有 最 大 的 ｋ值 ｋ 使 … 一ｌ和 ６ … ＋１是 最 大 ， … 的双 生 素 数 对 ． 根 据 文 ［ ］ 定 理 ３ 素 数 ６ 仍 １的 ， ＋１和 ６ ｋ一１
ｒ ；８（ ｏ ９） ｏ ｒ ｄ４ ，
本文 的证 明过 程为 ： 依据 文 ［ ］ １ 的定 理 ３把 形 如 ６ ５和 ， ｎ＋
６ ＋ ｎ １的数 分为 素数 ６ 一 ，ｋ 与 合数 ｋ １ ６ ＋１ 一１ ， ＋１ 类 ， 两
组， 同余 式 组 同解 于 ｛“ 这
并 把 分 在 ｛ ｋ ｋ ； ＝（ ｃ＋１ ｔ ｝ ｛ ｋ ６ ） ＋ｃ ， ｋ ； ＝（ ｃ ） ＋ ｝ ６ 一１ ￡ ｃ ， ｛ ＝（ ｃ １ ￡ ｃ 和 ｛ ； ＝（ ｃ １ ￡ ｃ 四个集 合． ｋ； ６ ＋ ）・ 一 ｝ ｋ ６ 一 ）一 ｝ 找 出两 个 数 ＋ｃ＋１和 ２ ＋Ｃ＋１ 证 明 这 两 个 数 都 Ｍ ，
』， ‘
（＃ｃ ｃｔｋ ６ ＋±） ｋ ６ ＋ －Ｕ ＃ｃ ｃ ￡ ｔ ｔ ．
【 ６ 一１６ ＋１ （ ｋ ，ｋ ）
揭 示 了 不 含 素 数 ３ 的 双 生 素 数 对 １ 第 八 等 差 数 列 ４ ｔ 、 十 五 等 差 数 列 ９ ＋１ ， ， ￡ 、 ９ ＋８ 第 １ ５…
的 的不 存 在 值 ＝６ ｔ ｃ ＝（ ｃ ） ＋ｃ 或 ｋ ｃ ＋ ＋￡ ６ ＋１ ￡ ， ＝６ ｔ ｃ—
ｃ— ＝（ ｃ—１ ｔ ， ｋ ６ ） —ｃ 或 ：６ ｔ ｃ ＋ｃ一 ：（ ｃ一１ ｔ ６ ） ＋ｃ＝（ ｆ ６＋
文［ ］ １ 的定 理 ２ 设 ， 和 ｔ 正 整 数 ， 数 Ｐ的 表 达 式 ： ｃ 是 素
分 别 模 ７余 １ 模 ４ 、 ９余 ８ 模 ９ 余 １ 、 １ ５等 ， 它们 组 成 同余 式 把
组， 它们 的模 有 最 大公 约数 ７ 而 ７ （ ， ｌ ８—１ ， （ ５—８ ， ， ） ７ｌ １ ）…
的６ ｋ一１ ６ 和 ＋１使 不依 赖 其 他课 题 独 立 获解 双 生 素 数 猜 ， 想 ， 了理 论 依 据 ， 确 认 双 生 素 数 无 限 量 ， 辟 了 一 条 新 有 为 开
的认识途径．
根 据 孙 子 定 理 ， 同余 式 组 有 解 ． 如 下 方 法 分 别 处 理 这 些 这 用 同余 式 ： 把 一 １ ｒ ｄ７ ， ；８ ｒ ｄ４ ） 成 同余 式 组 ， （ ｏ ） ｋ ｏ （ ｏ ９ 组 ｏ 得
解 一８ ｒｏ ９ ， 这 解 再 与 ｋ ＝１ （ ｏ １ 组 成 同余 式 （ ｄ４ ） 用 ｏ ５ ｒ ｄ９ ） ｏ
…
２， ３，
为 Ｐ ６ 一 （ ６ｔ ｃ ｆ ， ＝？ ｋ １ ≠ ｃ十 — ） 和定理 ３ 设 ｋｃ ｆ 是正 ： ，和 都
【 ＋（ ６±± ６ １ ≠ｃ ｃ￡ ｋ ｔ ）
整 数 ， 生 素 数 对 （ ， ＋２ 双 ＰＰ ）的 表 达 式 为 （ ， ＋２）＝ ＰＰ
，
（ｃ ） — 的 四个 系 列 等 差 数 列 中． ６ ＋１ ｆ ｃ 由 （ ｃ ） ＋ｃ 成 的 系 列 等 差 数 列 ， 一 等 差 数 列 ６ ＋１ 构 第
【 一２ ｍ ｄ１ ） （ ｏ ３ ，
这里 的
２ ｍｏ ３ 包 含 于 本 系 列 第 二 个 等 差 数 列 中． 用 ｋ （ ｄ１ ） 再 ；
８ ｒｏ ９ 与 ｋ ２ （ ｏ ３ ） 成 同 余 式 组 ， 同 解 同 余 （ ｄ ） ２ ｍ ｄ１３ 组 ｏ ４ 得
隹｛ ； ｋ ＝（ ｃ ） ＋ ｝ ｛ ； ＝（ ｃ ） ６ ＋１ ｔ ｃ 和 ｋ ６ 一１ ＋ｃ ， 之 当 ｝因 ＋ｃ＋１ ｛ ｋ 隹 ｋ ； ＝（ ｃ ） —ｃ 和 ｛ ｋ ６ ＋１ ｔ ｝ ｋ ； ＝（ ｃ一１ ｔ ６ ）—
霸
专 题 研 究
略 灏
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【 要 】 据双 生 素 数 表 达 式定 理 ， 用 同 解 同 余 式 组 摘 依 采
的 归 并技 巧 ， 用 归谬 法 证 明 了双 生 素 数 无 穷 多． 运
一
上
、
◎ 宁 兆 顺 （ 宁 省 营 口 市 老 边 区 政 协 办 公 室 １ ５ ０ 辽 １ ０ ５）