计算
s
描述原始数据的离散程度， 衡量均数对原始数据的代表性 直接法、加权法
与均数的关系s 越小， X 对样本数据的代表性好
与 n 的关系 n →∞，s →
应用
表示观察值波动的大小
s X
反映抽样误差的大小， 衡量样本均数估计总体均数的可靠性
s s
X
n
s 越小， X 估计的可靠性大 X
n
→∞，s X
→
0
中心极限定理(central limit theorem)
从均数为、标准差为的总体中独立随机抽样，当样
本含量n增加时，样本均数的分布将趋于正态分布， 此分布的均数为，标准差为 X 。
X
n
标准误(standard error，SE)，
样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量 抽样误差的大小。
f(t)
=∞（标准正态曲线）
=5
=1 0.3
0.2
0.1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
图3.2 自由度分别为1、5、∞时的t分布
t分布的特征
t分布为一簇单峰分布曲线 t分布以0为中心，左右对称
t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，
而两侧尾部翘得越高，；自由度逐渐增大时，t分布 逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分 布就是标准正态分布。
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.8. 1320.8. 13Thur sday, August 13, 2020
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。02:3 9:5702: 39:5702 :398/1 3/2020 2:39:57 AM
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.8.13 02:39:5 702:39 Aug-20 13-Aug-20
谢 谢 大 家 020 2:39 AM8/13/2020 2:39 AM20.8.1320.8.13
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。13-Aug-2013 August 202020.8.13
• 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异 纸上画饼充饥，无补于事。Thursday, August 13, 202013
图3.1描述了来自不同总体的样本均数之抽样误差和 抽样分布规律。事实上，任何一个样本统计量均有其 分布。统计量的抽样分布规律是进行统计推断的理论 基础。
标准差与标准误的联系和区别
联系
–都是变异指标。S反映个体观察值的变异；反映统
计量的变异。 –当n不变时，标准差↑，标准误↑
s s
XnLeabharlann 区别 意义表示抽样误差的大小
用于计算变异系数
用于均数的假设检验
计算标准误
结合样本均数和正态分布的规律，估计参考值范围 结合样本均数和正态分布的规律，估计参数的可信区间
t分布
设从正态分布N(,2)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标
准差分别为
和s，设：
X
X X
t
sX
sn
则t值服从自由度为n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在 《生物统计》杂志上发表该论文时用的是笔名“Student”，故t 分布又称Student t分布。
6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 8月13 日星期 四上午2 时39分 57秒02 :39:572 0.8.13
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7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年8 月上午2 时39分 20.8.13 02:39A ugust 13, 2020
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年8 月13日 星期四2 时39分 57秒02 :39:571 3 August 2020
Sampling error and t distribution
抽样误差和 t 分布
抽样误差的概念
由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异 两种表现形式
–样本统计量与总体参数间的差异 –样本统计量间的差异
抽样误差产生的条件
抽样研究 个体变异
均数的抽样误差及标准误
表现一：样本均数与总体均数之差值 表现二：多个样本均数间的离散度
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 02:39:5 702:39: 5702:3 9Thursday, August 13, 2020
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.8.13 20.8.13 02:39:5 702:39: 57Aug ust 13, 2020
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样本均数的标准差称为标准误。此标准误与
个体变异 成正比，与样本含量n的平方根成
反比。
实际工作中， 往往是未知的，一般可用样本标准差
s代替 ：
sX s n
因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定，故增加
样本含量可以降低抽样误差。
中心极限定理表明，即使从非正态总体中随机抽样， 只要样本含量足够大，样本均数的分布也趋于正态分 布 ，见图3.1 。
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9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 2时39 分57秒 上午2时 39分02 :39:572 0.8.13
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。8/13/2
020 2:39:57 AM02:39:572020/8/13
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。8/13/2
每一自由度下的t分布曲线都有其自身分布规律
t分布表明，从正态分布总体中随机抽取的样本，由样本计算的t值接近 0的可能性较大，远离0的可能性较小。t0.05,10＝2.228，表明，从正态 分布总体中抽取样本含量为n=11的样本，则由该样本计算的t值大于等 于2.228的概率为0.025，小于等于-2.228的概率亦为0.025。 P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05 或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。
-Aug-2020.8.13
• 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自 己眷恋了。20.8.1302:39:5713 August 202002:39