探索新知
你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接 正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆 . A
A
B B O· C
E
D
定理：把圆分成n（n≥3）等份：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个 圆的内接正n边形 (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线 的焦点为定点的多边形是这个圆的外切正n 边形
探索新知
你能用以上方法画出正四边形、正 五边形、正六边形吗？
A O ·
90°
D B O
A E
F
E O ·
60°
·
72°
A
D
B
C
C
D
B
C
探索新知
你能尺规作出正六边形、正三角形、正 十二边形吗？
F E O ·
A
D
B
C
以半径长在圆周 上截取六段相等的弧， 依次连结各等分点， 则作出正六边形. 先作出正六边 形，则可作正三角形， 正十二边形，正二十 四边形………
找一找
观察下列图形，从这些图 形中找出相应的正多边形.
想一想
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 为什么？
如何计算正多边形的每个内角与外角
正n多边形的每个内角为______;每个外角为 ________ 例1 计算正十边形的内角和及每个内角与外 角的度数。
练一练
1.一个正十二边形的每个内角的度数是 ______；每个外角的度数是______； 2.一个正多边形的每个外角为72°，这个正 多边形的边数是______； 3.一个正多边形的一个内角为144°，则这个 正多边形是______； 4.正多边形除去一个角后，剩下的各角之和 为2184°，则此正多边形的边数是______。
沪科版九年级下册
复旧知
1.什么是多边形？ 2.多边形的内角和边数是什么关系？如果多 边形的边数是n，那么内角和是多少？ 3.多边形的外角和是多少？它随着边数的变 化而变化吗？
想一想
正三 角形
三条边相等， 三个角相等 正方形 （60°）
四条边相等， 四个角相等 （90°）
正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n 边形：如果一个正多边形有n 条边， 那么这个正多边形叫做正n 边形.
探索新知
C
A M N
B
D
作法
1.作互相垂直的两条直径AB和CD。 2.作OA 的中点M. 3.以M 为圆心，以MC 的长为半径画弧交 于点N. 4.以C 为端点，以 CN 的长为弦在圆上依 次截取可得五边形。
课堂小结
一、正多边形的定义： 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 二、画正多边形的方法
探索新知
你能作出正五边形的内切圆吗？
A B E
O· C D
探索新知
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作 圆的内接正三角形.
A
120 ° O C B
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠C OA=120°． ②用量角器或30°角 的三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30° ．
我们以圆内接正五边形为例证明. 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接 各分点得到正五边形ABCDE. ∵AB=BC=CD=DE=EA ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴BCE=CDA=3AB ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E.
A B E
O·
C
D
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形 ,
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆