当前位置:文档之家› 九年级数学下册教学课件第三章 圆复习

九年级数学下册教学课件第三章 圆复习

数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略
[解析] 先由勾股定理求出AB,再利用相似求出BC.只要证明OD⊥DE就能说 明ED与⊙O相切,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等边转化为等 角,进而算出∠ODE是直角.
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略
解:(1)∵AB 是直径,∴∠ADB=90°. ∵AD=3,BD=4,∴AB=5. ∵∠CDB=∠ABC,∠A=∠A, ∴△ADB∽△ABC, ∴AADB=DBCB,即53=B4C,∴BC=230. (2)证明:连接 OD,在 Rt△BDC 中, ∵E 是 BC 的中点,∴CE=DE,∴∠C=∠CDE. 又 OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,
第3章复习2┃ 考点攻略 [解析] 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍,得∠O=2∠B=44°,
又因为AB∥CO,所以∠A=∠O=44°.
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略
方法技巧 圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系,因此,最终实 现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化,从而为研究圆的性质提供 了有力的工具和方法.当图形中含有直径时,构造直径所对的圆周 角是解决问题的重要思路.在证明有关问题中注意 90°的圆周角的 构造.
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略
方法技巧 过不在同一条直线上的三个点作圆时,只需由两条线段的垂 直平分线确定圆心即可,没有必要作出第三条线段的垂直平分 线.事实上,三条垂直平分线交于同一点.
第3章复习2┃ 考点攻略
► 考点二 垂径定理及其推论 例2 如图X3-5,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D点,
第3章复习2┃ 考点攻略
解:(1)证明:连接 BD, ∵AB 为直径,∠ABC=90°,∴BE 切⊙O 于点 B. 又因为 DE 切⊙O 于点 D,所以 DE=BE, ∴∠EBD=∠EDB. ∵∠ADB=90°, ∴∠EBD+∠C=90°,∠BDE+∠CDE=90°, ∴∠C=∠EDC,∴DE=CE,∴DE=12BC. (2)因为 DE=2,DE=12BC,所以 BC=4.
相离
相切
图 形
公共
点个数
0
数量 关系
d>r
1 d=r
相交
2 d<r
第3章复习2┃ 知识归类
[易错点] 将圆心到直线上某一点的距离看成是圆心到直线 的距离.
9.圆的切线的性质及判定 性质:圆的切线垂直于经过切点的半径. 判定:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆 的切线. 10.三角形的内切圆
► 考点九 圆的切线性质
例 9 如图 X3-10,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 为 直径的⊙O 交 AC 于点 D,过点 D 的切线交 BC 于 E.
(1)求证:DE=12BC; (2)若 tanC= 25,DE=2,求 AD 的长.
数学·新课标(BS)
[解析] 连接BD,则在Rt△BCD中,BE=DE,利用角的互余证明∠C=∠EDC. 数学·新课标(BS)
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略
第三章 圆
1.确定圆的要素 圆心确定其位置,半径确定其大小.只有圆心没有半径, 虽圆的位置固定,但大小不定,因而圆不确定;只有半径而没 有圆心,虽圆的大小固定,但圆心的位置不定,因而圆也不确 定;只有圆心和半径都固定,圆才被唯一确定. 2.点与圆的位置关系 (1)点与圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在 圆内.
┃考点攻略┃
► 考点一 确定圆的条件 例1 如下图X3-4,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过
A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( B ) A.点P B.点Q C.点R D.点M
第3章复习2┃ 考点攻略
[解析] B 圆心既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上,由图可以看出圆心应 该是点Q.
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略 ► 考点四 圆心角与圆周角
例4 如图X3-7,点A,B,C在⊙O上,AB∥CO,∠B=22°,则∠A=
________°.
44
怎样
?解答
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略
► 考点五 与圆有关的开放性问题 例5 如图X3-8,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,
且AB=6 cm,OD=4 cm,则DC的长为( D ) A.5 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略
[解析] D 连接AO,因为OC⊥AB,所以AD=BD=3 cm,因 为OD=4 cm,在直角三角形ADO中,由勾股定理可以得到AO=5 cm,所以OC=5 cm,所以DC=1 cm.
第3章复习2┃ 知识归类
(2)垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且 平分弦所对的弧.
4.圆的旋转不变性 (1)中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心为 圆心 .
(2)探究圆中角的一些性质
定理1:在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的 弧相等,所对的弦相等.
定理2:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦 中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相
等.
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 知识归类
5.圆周角与圆心角的关系
(1)圆周角的定义:顶点在圆上,且角的两边还与圆相交的角 叫做圆周角.
[注意] 圆周角有两个特征:角的顶点在圆上,两边在圆内的 部分是圆的两条弦.
(2)圆周角与圆心角的关系:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半 .
(3)圆周角的性质
性质:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等 .
第3章复习2┃ 知识归类
直径所对的圆周角是 直角 ;90°的圆周角所对的弦 是 直径 .
[注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”;“等弧”指 “在同圆或等圆中相等的弧”;“同弧或等弧”不能改为“同 弦或等弦”.
6.确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 7.三角形的外接圆
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略
解:(1)45
(2)△ACP∽△DEP.
理由:∵∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,
∴△ACP∽△DEP.
(3)∵△ACP∽△DEP,∴ADPP=ADCE.
又 AP= AD2+DP2= 5,
AC= AD2+DC2=2 2,
∴DE=2
10 5.
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略
[解析] 两段弧长的和是以 2 cm 为半径的半圆的弧长.即12 ×2×π×2=2π.
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略
► 考点八 计算弧长
例8 如图X3-9,已知正方形的边长为2 cm,以对角的两 个顶点为圆心,2 cm长为半径画弧,则所得到的两条弧长度之 和为__2_π_____cm(结果保留π).
AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E. (1)∠E=________度; (2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由; (3)求弦DE的长.
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略
[解析] (1)由题目可知∠E=∠ACD,因为四边形 ABCD 是正方
形,所以∠ACD=45°,所以∠E=∠ACD=45°.
数学·新课标(BS)
Hale Waihona Puke 3章复习2┃ 知识归类和三角形三边都相切的圆可以作出一个,并
且只能作出一个,这个圆叫做三角形的内切圆,
内切圆的圆心是三角形角平分线的交点,叫做
三角形的
.内心
[注意] 对一个确定的三角形来说,其内切圆 有且只有一个,其内心也有且只有一个:内心 就是内切圆的圆心.
数学·新课标(BS)
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略
又∵∠OBD+∠DBC=90°,∠C+∠DBC=90°, ∴∠C=∠OBD,∴∠BDO=∠CDE. ∵AB 是直径,∴∠ADB=90°, ∴∠BDC=90°,即∠BDE+∠CDE=90°, ∴∠BDE+∠BDO=90°,即∠ODE=90°, ∴ED 与⊙O 相切.
(2)当对应角相等的时候,两个三角形相似,由圆的性质可知∠E
=∠ACD,∠EDP=∠CAP,所以△ACP∽△DEP.
(3)因为△ACP∽△DEP,所以ADPP=ADCE,因为 P 是 CD 的中点,
所以 CP=DP=21CD=1,由勾股定理分别求出 AP= 5,AC=2 2,
代入比例式算出
DE=2
10 5.
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略
在 Rt△ABC 中,tanC=ABCB, 所以 AB=BC·25=2 5. 在 Rt△ABC 中, AC= AB2+BC2= 2 52+42=6. 又因为△ABD∽△ACB, 所以AADB=AACB,即2AD5=2 6 5, 所以 AD=130.
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 知识归类
[注意] (1)两圆内含时,若 d 为 0,则两圆为同心圆. (2)由两圆构成的图形都是轴对称图形,其对称轴是两圆的圆 心所在的直线. 12.弧长及扇形的面积公式 (1)弧长公式
nπR 半径为 R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长 l= 180 . (2)扇形的面积公式 半径为 R,圆心角是 n°的扇形面积是 S 扇形=3n60πR2;
数学·新课标(BS)
第3章复习2┃ 考点攻略
方法技巧 (1)垂径定理是根据圆的对称性推导出来的,该定理及其推论是 证明线段相等、垂直关系、弧相等的重要依据.利用垂径定理常作 “垂直于弦的直径”辅助线(往往又只是作圆心到弦的垂线段,如本 例);(2)垂径定理常与勾股定理结合在一起,进行有关圆的半径、圆 心到弦的距离、弦长等数量的计算.这些量之间的关系是 r2=d2+a2 2(其中 r 为圆半径,d 为圆心到弦的距离,a 为弦长).
相关主题