hx
t
t y
w,x
计算当地对流传热系数 hx
§5-2 对流传热问题的数学描写
对流传热系数的确定方法
1 微分方程式的数学解法
a. 精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到
边界层微分方程组 常微分方程
求解
b. 近似积分法： （本课程不介绍） 假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程
c. 数值解法：近年来发展迅速（本课程不介绍） 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速
2v y2 )
c
p
t
u
t x
v
t y
2 t x 2
2t y 2
h x
tw
t
t
y
y 0, x
§5-2 对流传热问题的数学描写
前4个方程，4个未知量 —— 可求得速度场(u,v)和温度场(t) 以及压力场(p), 既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）
前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：
§5-1 对流传热基本概念
对流传热过程微分方程式
hx
tw
t
t y
w,x
hx 取决于流体导热系数、温度差和贴壁流体的温度梯度。 ••
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或 紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等
温度场取决于流场。
速度场和温度场由对流传热微分方程组确定：
质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
cp
2t x2
＋
2yt2
u
t x
v
t y
t
§5.2 对流传热问题的数学描写
二、对流传热微分方程组: 4个未知量： u、v； t； p (常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体)
u v 0
x y
（u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
( 2xu2
2u y2
)
（v
u
v x
v vy
)
Fy
p y
(2xv2
单位时间内、沿x轴方向、经 x+dx表面流出微元体的质量
M xdx
Mx
M x x
dx
M x udy My vdx
单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：
M x M xdx
M x dx x
(u) dxdy
x
单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：
My
M ydy
M y y
dy
1)几何条件 对流传热过程中的几何形状和大小 平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等
2)物理条件 对流传热过程的物理特征
如：物性参数 、 、c 和 的数值，是否随温
度和压力变化；有无内热源、大小和分布 3)时间条件 在时间上对流传热过程的特点
稳态对流传热过程不需要时间条件 — 与时间无关
§5-2 对流传热问题的数学描写
第五章 对流传热
§5-1 对流传热基本概念
§5-1 对流传热基本概念
§5-1 对流传热基本概念
§5-1 对流传热基本概念
对流传热系数(表面传热系数)（回顾）
W (m2 C)
流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面积上、单位时间传递的热量。
影响h因素：流速、流体物性、壁面形状大小等。 如何确定h及增强传热的措施是对流传热的核心问题。
Convection heat
transfer coefficient
q — 热流密度 W m2 h — 表面传热系数 W(m2 K)
A — 与流体接触的壁面面积 m2
tw — 固体壁表面温度 C t — 流体温度 C
复习
(4)对流传热系数(表面传热系数)
流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传 递的热量
流体的连续流动遵循质量守恒规律 从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体
1)质量守恒方程(连续性方程)
泰勒展开
流体的连续流动遵循质量守恒规律
从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体 M 为质量流量 [kg/s]
单位时间内、沿x轴方向、 经x表面流入微元体的质量
M x udy
假设： a) 流体为连续性介质
b) 流体为不可压缩的牛顿型流体
即：服从牛顿粘性定律的流体； 而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体
切应力
u
y
c) 所有物性参数（、cp、、）为常量
4个未知量：速度 u、v；温度 t；压力 p 需要4个方程：连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(1)
§5-2 对流传热问题的数学描写
传热学
（Heat Transfer）
复习
2.热对流(Heat Convection)
(1)定义：流体中（气体或液体）温度不同的各部分之间，由于 发生相对的宏观运动而把热量由一处传递到另一处的现象。
★ 热对流实 例：
火焰从下加热汤锅
对流层冷暖气流的运动
复习
(2)对流传热：流体流过一个物体表面时的热量传递过程。
状态（即：y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递
根据傅里叶定律：
qw,x
t y w,x
流体的热导率
W m2
W(m C)
t y —在坐标(x,0)处流体的温度梯度 w,x
§5-1 对流传热基本概念 五.如何从解得的温度场来计算对流传热系数
hx — 壁 面 x处局部表面 传热 系 数 W（m 2 C)
§5-1 对流传热基本概念
第五章对流传热的理论基础
❖5.1 对流传热基本概念 ❖5.2 对流传热问题的数学描写 ❖5.3 边界层型对流传热问题的数学描写 ❖5.4 流体外掠平板传热的层流分析解
第五章 对流传热
§5-2 对流传热问题的数学描写
一、运动流体守恒方程的推导
为便于分析，只限于分析二维对流传热
影响h因素：流速、流体物性、壁面形状大小等
复习
(5)对流传热的分类 ★ 按流体运动的起因分为：强迫对流和自然对流。
干燥箱中的强迫对流
暖气片中的自然对流
复习
对流传热系数 W (m2 K)
对流传热过程
空气 液体
空气 液体 沸腾或凝结传热
自然对流 强制对流
对流传热系数
2-25 50-100
25-250 50-20000 2500-100000
y
Q"y dy c
y
p
(vt) dydx y
§5-2 对流传热问题的数学描写
Q导热
2t x2
dxdy＋
2t y2
dxdy
Q对流
c p
(ut) x
dxdy
c p
(vt) y
dxdy
c p
u
t x
v
t y
t
u x
t
v y
dxdy
c p utx v tydxdy
U
cp dxdy
t
d
能量守恒方程
与单纯的热对流不同，对流传热具有如下特点：
a. 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 b. 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也
必须有温差 c. 壁面处会形成速度梯度很大的边界层
★ 对流传热实 例：
管内流动传热
管外流动传热
复习
(3)对流传热的基本计算公式：牛顿冷却定律
— 热流量[W]，单位时间传递的热量
能量微分方程推导中的微元体
W＝0
2 流体不可压缩
3 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计
（4）无化学反应等内热源
Q内热源=0
§5-2 对流传热问题的数学描写
Q导热 + Q对流 = U热力学能
由导热微分方程可得：
能量微分方程推导中的微元体
2t
2t
Q导热 x2 dxdy＋ y2 dxdy ,W
§5-2 对流传热问题的数学描写
（ u
u u v u
)F
p
(
2 u
2u)
x y x x x2 y2
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
( 2v
x2
2v ) y2
惯性(1)项 （ma）
体积(力2)
(3 )压梯强 度
粘(滞4) 力
η是动力粘度 =ρ×ν ν是运动粘度
§5-2 对流传热问题的数学描写
动量微分方程 — Navier-Stokes方程（N-S方程）
§5-1 对流传热基本概念
§5-1 对流传热基本概念
层流（Laminar flow）：流体微团沿主流方向作有规则的分层运 动，整个流场呈一簇互相平行的流线。
湍流（紊流，Turbulent flow）：流体个部分之间发生剧烈混合， 流体质点做复杂无规则的运动。
动力粘度 [N s m2 ]
§5-1 对流传热基本概念 h湍流 h层流
(u) (v) 0 x y
对于二维、稳态流动、密度为常数时：
u v 0 x y
§5-2 对流传热问题的数学描写
2)动量守恒方程
动量微分方程式描述流体速度场 牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和等于 控制体中流体动量的变化率
作用力 = 质量 加速度（F=ma） 作用力：体积力、表面力
Q导热 + Q对流 = U热力学能
能量微分方程推导中的微元体
单位时间内、 沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：
Qx"
Q"xdx
Q"x
Qx"
Qx" x