梅森素数
素数也叫质数，是只能被自己和 1 整除的数，例如2、3、5、7、11等。
2500 年前，希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成“2 的n次方减1”的形式，这里n 也是一个素数。
此后许多数学家曾对这种素数进行研究，17 世纪的法国教士马丁·梅森(Martin Mersenne)是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1”形式的素数称为梅森素数，Mn=2n-1。
1995 年，美国程序设计师乔治·沃特曼整理有关梅森素数的资料，编制了一个梅森素数计算程序，并将其放置在因特网上供数学爱好者使用，这就是“因特网梅森素数大搜索”计划。
该计划采取分布式计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间，获得相当于超级计算机的运算能力，第37、38 和39 个梅森素数都是用这种方法找到的。
美国一家基金会还专门设立了
10 万美元的奖金，鼓励第一个找到超过千万位素数的人。
14年来，人们通
过GIMPS项目找到了13个梅森素数，其发现者来自美国、英国、法国、德国、加拿大和挪威。
目前世界上已有170多个国家和地区近18万人参加了这一项目，并动用了37万多台计算机联网来进行网格计算，以寻找新的梅森素数。
该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级矢量计算机的计算能力，运算速度超过每秒400万亿次。
序号2n Mn（梅森素数）Mn的位数发现日期发现者
1 2 3 1 古代古人
2 3 7 1 古代古人
3 5 31 2 古代古人
4 7 127 3 古代古人
序号2n Mn（梅森素数）Mn的位数发现日期发现者
5 13 8191 4 1456年无名氏
6 1
7 131071 6 1588年Cataldi
7 19 524287 6 1588年Cataldi
8 31 2147483647 10 1772年欧拉
9 61 2305843009213693951 19 1883年Pervushin
10 89 618970019…44956211127 1911年Powers
11 107 162259276…010******** 1914年Powers
12 127 170141183…88410572739 1876年卢卡斯
13 521 686479766…115057151157 1952年1月30日Robinson
14 607 531137992…0317******** 1952年1月30日Robinson
15 1,279 104079321…168729087386 1952年6月25日Robinson
16 2,203 147597991…697771007664 1952年10月7日Robinson
17 2,281 446087557…132836351687 1952年10月9日Robinson
18 3,217 259117086…909315071969 1957年9月8日Riesel
19 4,253 190797007…3504849911,281 1961年11月3日Hurwitz
20 4,423 285542542…6085806071,332 1961年11月3日Hurwitz
21 9,689 478220278…2257541112,917 1963年5月11日Gillies
22 9,941 346088282…7894635512,993 1963年5月16日Gillies
23 11,213 281411201…6963921913,376 1963年6月2日Gillies
24 19,937 431542479…9680414716,002 1971年3月4日布莱恩特·塔克曼
25 21,701 448679166…5118827516,533 1978年10月30日Noll & Nickel
26 23,209 402874115…7792645116,987 1979年2月9日Noll
27 44,497 854509824…01122867113,395 1979年4月8日Nelson & Slowinski
28 86,243 536927995…43343820725,962 1982年9月25日Slowinski
29 110,503 521928313…46551500733,265 1988年1月28日Colquitt & Welsh
序号2n Mn（梅森素数）Mn的位数发现日期发现者
30 132,049 512740276…730061311 39,751 1983年9月20日Slowinski
31 216,091 746093103…81552844765,050 1985年9月6日Slowinski
32 756,839 174135906…544677887227,832 1992年2月19日Slowinski & Gage
33 859,433 129498125…500142591258,716 1994年1月10日Slowinski & Gage
34 1,257,787 412245773…0893********,632 1996年9月3日Slowinski & Gage
35 1,398,269 814717564…451315711420,921 1996年11月13日GIMPS/Joel Armengaud
36 2,976,221 623340076…729201151895,932 1997年8月24日GIMPS/Gordon Spence
37 3,021,377 127411683…024*********,526 1998年1月27日GIMPS/Roland Clarkson
38 6,972,593 437075744…9241937912,098,960 1999年6月1日GIMPS/Nayan Hajratwala
39 13,466,917 924947738…2562590714,053,946 2001年11月14日GIMPS/Michael Cameron
40 20,996,011 125976895…8556820476,320,430 2003年11月17日GIMPS/Michael Shafer
41 24,036,583 299410429…7339694077,235,733 2004年5月15日GIMPS/Josh Findley
42 25,964,951 122164630…5770772477,816,230 2005年2月18日GIMPS/Martin Nowak
43 30,402,457 315416475…6529438719,152,052 2005年12月15日GIMPS/Curtis Cooper及Steven Boone
44 32,582,657 124575026…0539678719,808,358 2006年9月4日GIMPS/Curtis Cooper及Steven Boone
45 37,156,667 202254406…30822092711,185,272 2008年9月6日GIMPS/Hans-Michael Elvenich
46 42,643,801 169873516…56231475112,837,064 2009年4月12日GIMPS/Odd M. Strindmo
47 43,112,609 316470269…69715251112,978,189 2008年8月23日GIMPS/Edson Smith
注：现在还不知道在第39个梅森素数（M13,466,917）和第47个（M43,112,609）之间是否还存在未知梅森素数，所以在其序号之前通常用*标出。