浅谈让学生经历数学知识的形成过程
摘 要：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重
要方式。”学生在活动中能更好地积累经验，感悟、理解数学知识
的内涵，主动建构知识体系，并发展解决问题的策略，因此，教师
要让学生充分经历数学知识的形成过程。
关键词：数学；感悟；建构
实践证明：知识来源于实践，深刻于体验，发展于个性。《义务
教育数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学
生学习数学的重要方式。”学生在活动中能更好地积累经验，感悟、
理解数学知识的内涵，主动建构知识体系，并发展解决问题的策略。
通过学习、研究，我们发现，让学生采用操作实践、自主探索、
大胆猜测、合作交流、积极思考等有效活动方式经历数学知识形成
过程，是学生学好数学的关键。
一、自主探究——让学生经历“再创造”
荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行
再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出
来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是
把现成的知识灌输给学生。”就是说要让学生像科学家一样去自己
研究、发现，在自主探究中体验，在体验中主动建构知识。没有学
习者的“再创造”，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵
活运用了。
四年级上册《找规律》是教学中的一大难点，教学中，我精心
设计了学生的探究活动，即“再创造”的过程，使学生在活动中顺
理成章地揭示规律。首先，动手操作直观感知“一一间隔排列”。
一上课我就提议开展按要求“摆花片”的竞赛，“一朵红花、一朵
黄花、一朵红花、一朵黄花”，要求如此简单，学生摆得既开心又
纳闷，突然，老师提问：猜一猜，下一朵该摆什么花？学生异口同
声：“红花。”“为什么呢？”从而借学生的口归纳出“一一间隔排
列”，这里的操作增强了学生的感性认识。接着，观察比较、揭示
规律。为了进一步强化“一一间隔排列”，出示例题图后先让学生
找出哪些物体是“一一间隔排列”的，有兔子和蘑菇、手帕和夹子、
木桩和篱笆等，然后引导学生观察：每组的两种物体不但“一一间
隔排列”，还有什么共同的特点？学生有了新发现——“两端物体
相同”。再让学生数一数每组两种物体的数量，看看你发现了什么？
揭示出“两种物体一一间隔排列，两端物体比中间物体多1”的规
律。
然而这节课要掌握的规律还不仅限于此，在解决实际问题中还
要运用两种物体一一间隔排列，两端不同的物体围成封闭图形各有
什么规律。我设计的教学活动充分利用了红花和黄花的排列。在例
题教学之后，先出示了一长串红花、黄花（两种花一一间隔排列并
且两端都是红花），“不许数，你知道哪种花多吗？”“为什么？”
学生用前面学习的规律作了解释。接着请学生剪去一端的一朵红
花，“这两种花还是一一间隔排列吗？它们的数量怎样？你发现了
什么规律？”最后请学生把这串花围成一个花环，“你又发现了什
么规律？”这一次次的变化，学生感到像变魔术一般，学得兴趣盎
然，同时他们在活动中实现了知识的“再创造”。
知识的“再创造”需要教师创设情景，让学生在动手操作、观
察比较、分析归纳中学习数学，也就是让学生在“做中学”。当然，
探究活动还需要教者设计好方案，把握好时机，适时引导，达到动
静协调，提高课堂教学的有效性。
二、大胆猜测——让学生自己“验证发现”
“没有大胆的猜想就没有伟大的发现。”可见，猜测活动在学生
的认知活动中有重要的意义。波利亚认为：“参与教学在一定程度
上就是积极地参与发现工作，并且在很大程度上是通过猜测来实现
的。”在课堂教学中，我常常从自由猜测入手，引导学生发现问题、
提出问题、激活思维；继而让学生通过剪一剪、折一折、量一量等
活动验证猜测，从而理解概念、把握规律、掌握特征。
例如：在教学“认识平行四边形”时，我首先让学生观察准备
的平行四边形，猜一猜平行四边形有哪些特征。学生的积极性立刻
被调动了起来，争先恐后地发表自己的见解，不但发现平行四边形
对边平行且相等，对角相等，内角和是360度，还有学生提出平行
四边形相邻的两个角的和是180度。然后组织学生分组活动——验
证猜测，这个环节更充分发挥了学生的主观能动性，仅仅是验证平
行四边形对边平行，学生就想出了三种不同的方法：①用画平行线
的方法检验；②对折；③在一组对边之间选不同位置做出两条高，
如果两条高长度相等，说明这组对边互相平行。孩子们的精彩表现
真比考试得了满分还要让我高兴。
可见，自由猜测，能激活思维、激发兴趣，彰显课堂活力，教
师应创设机会，并引导学生科学合理猜测。
三、交流讨论——让学生经历“说数学”
思维能力是数学能力的核心，而语言则是思维的外在表现。数
学教学中，教师不但要给学生提供动手、动脑的机会，更要给学生
提供动口的机会。例如，计算教学中让学生说算理；几何图形教学
中说特征；应用题教学中说思路等。课堂上师生互动、生生互动的
合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、
自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞，使学生得
到不同的发展。学生在合作交流中充分地表达、争辩，能更好地锻
炼创新思维能力，帮助学生进一步建构、强化认知结构。同时也便
于教师及时掌握学生的学习情况，及时发现缺漏，及时辅导。
四、解决问题——让学生经历“用数学”
《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性。人
人学有价值的数学。”教师要创设条件，重视从学生的生活经验和
已有知识出发，学习和理解数学；要善于引导学生把课堂中所学的
数学知识和方法应用于生活实际，既可加深对知识的理解，又能让
学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。
学习需要引导学生主动参与学习的全过程，在经历知识的形成
过程中感悟、在感悟中思考、在思考中锻炼思维、建构知识。当然，
创设一个愉悦的学习氛围相当重要，让我们和学生一起经历知识获
取的过程，与学生共同分享获得知识的快乐。
（作者单位 江苏省镇江市中华路小学）