能量的度量。
因素会造成计算无法收敛，的冲击载荷只做了初步分析，可以作
３结论
（１）建模计算前对实际部件的受力做了了解和分析，为了更 加切合实际，充分考虑橡胶元件中的接触，并选择适当的参数。对 橡胶弹簧进行了分级载荷下的静力分析，得到了橡胶弹簧的载 荷—变形曲线和等效刚度。
为实际运用的定性参考。 参考文献 １ ＬＲ．Ｇ特雷劳尔．橡胶弹性物理学［Ｍ］．北京：化学工业出版社，１９８２ ２姚利锋，周海亭，陶杰．有限元在大载简橡胶隔振器设计中的应用研究［Ｊ］．
１橡胶材料的本构关系及应变能函数
橡胶为超弹性材料，其本构关系呈现出复杂的非线性。准确 的橡胶材料本构关系对于橡胶隔振器的有限元仿真至关重要。在 ★来稿１３期：２００８－０１一ＩＩ
有限元分析中，描述超弹性材料的本构方程有Ｍｏｏｎｅｙ—Ｒｉｖｌｉｎ模 型、Ｏｇｄｅｎ模型和Ｂｌａｔｚｋｏ模型。Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ理论基于下列假 设：（１）材料是不可压缩的而且在变形前是各向同性的；（２）简单 剪切包括先受简单拉伸再在平面截面上叠加简单剪切服从胡克
噪声与振动控制，２００６（６）
３叶先磊，娅杰．ＡＮＳＹＳ工程分析软件应用实例［Ｍ］．北京：清华大学出版
（２）橡胶弹簧的载倚变形曲线为非线性的，在冲击载荷下，橡 社．２００３
万方数据
机车车辆用橡胶弹簧的静动态性能分析
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
兰清群， 邬平波， LAN Qing-qun， WU Ping-bo 西南交通大学牵引动力国家重点实验室,成都,610031
本文读者也读过(4条) 1. 姜建华.胡用生 橡胶复合型弹簧的非线性刚度分析[期刊论文]-同济大学学报(自然科学版)2002,30(4) 2. 王伟晓.丁智平.黄友剑.王进.陈灿辉.卜继玲 锥形橡胶弹簧结构分析[期刊论文]-铁道车辆2009,47(2) 3. 张玲玲 列车专用锥形橡胶弹簧参数化设计与造型系统[学位论文]2006 4. 任茂文.周长峰.Ren Mao-wen.Zhou Chang-feng 采用ANSYS的橡胶弹簧的有限元建模与仿真[期刊论文]-现代制 造工程2008(5)
第１ １期
机械设计与制造
２００８年１１月
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
４３
文章编号：１００１—３９９７（２００８）１１－００４３—０２
机车车辆用橡胶弹簧的静动态性能分析
兰清群邬平波 （西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都６１００３１） Ｓｔａｔｉｃ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｕｂｂｅｒ ｓｐｒｉｎｇ ｆｏｒ ｒｏｌｌｉｎｇ ｓｔｏｃｋ
些要求的最简单的偶数幂函数：
，ｌ＝Ａｌ＋Ａ２＋Ａ３
（２）
，２＝Ａ？Ａ２２＋ＡＡ３２＋ＡＡｌ２
（３）
，３＝Ａ，ＡＡ３
（４）
根据材料的不可压缩性，第三变量厶应为零，因此对于各向 同性材料的应变能完全由，ｌ，，２来定义：
Ｗ＝Ｗ（１－，乏）
（５）
这时，采用不变量形式的Ｍｏｏｎｅｙ列式为：
Ｗ＝Ｃ。（，。一３）＋Ｃｊ（，２—３）
根据表ｌ中的数据，作出载荷一变形曲线，如图４所示。由表 １及图４可以看出，用有限元方法很好的模拟橡胶弹簧的载荷一 变形曲线，体现了橡胶弹簧变形的非线性特点，当载倚增加，变形 呈现出明显的非线性特性。该曲线的趋势显示该橡胶弹簧的是硬 性弹簧。对该曲线进行线性拟合，得出橡胶弹簧的等效刚度为
１３．５ＫＮ／ｍｍｑ。
下钢板与橡胶接触处要同时定义接触副和耦合副，中间钢板与橡 胶接触处定义接触副。定义接触副时，通过多次试算选择合适的 接触刚度。通过将钢板和橡胶对应的节点进行耦合处理来模拟橡 胶与钢板之『Ｈ】的粘合。 ２．２仿真计算 ２．２．１静态刚度分析
进行求解前，在有限元模型上施加约束，即在橡胶弹簧的底 面，在受力部位施加载荷，由于此计算采用的二维简化模型，所以 选择在上钢板上施加均布压力。分别计算了不同载荷连续作用 下，橡胶弹簧的变形，如图３所示，给出了载荷为２５ＫＮ和９５ＫＮ 时的变形，如图４所示，为计算的载荷一变形曲线。
５
Ｏ
０．０
Ｏ．１
０．２
ｏ．３
时间／ｓ
图５加载曲线
得到橡胶弹簧在短时间内加载和卸载的动力学响应，并与普
通钢弹簧做了对比。橡胶弹簧与普通弹簧在冲击载荷作用下的刚
度特性有很大差别，其动刚度在不断变化。橡胶弹簧冲击作用下
位移时间历程，如图６所示。
｛
镩 趔
图３橡胶弹簧的变形
万方数据
图６位移时间历程图
第１１期
２三轴转台的结构设计
三轴转台主要由外框、中框和内框三个轴系组成。转台轴系 是其关键和主体部件，直接影响到转台的静动态特性和机械精
度。通常情况下，转台轴系包括主轴、轴承、框架和相应的紧固件 以及力矩电机、反馈测量元件（码盘或测速机）等精密的功能部 件。三轴转台的二维结构，如图１所示。
图１三轴转台结构
－ｋ来稿日期：２００８—０１—１４★基金项目：２００６年度黑龙江省普通高等学校青年学术骨干支持计划项目（１１５１Ｇ０４４）
引证文献(6条)
1.王生武,李晓苏,吴昌华 机车高圆簧的有限元分析[期刊论文]-铁道机车车辆 2012(04) 2.王勇澎,王吉生,李爱峰 机械式挖掘机钢丝绳推压缓冲装置设计与分析[期刊论文]-工程机械 2014(04) 3.阚晓平,梁金钢,董晓磊,梁浩 卧式振动离心机主振弹簧的特性试验[期刊论文]-煤炭学报 2013(04) 4.宋亮,滕海燕 离心机用橡胶弹簧的动刚度实验研究[期刊论文]-煤矿机械 2012(05)
（６）
式中：Ｃ。Ｑ一定常数。
Ｍｏｏｎｅｙ形式对于天然橡胶和硫化橡胶，在相当大的范围内
＾给出ｒ良好的近似。且由于式（６）的材料常数只有两个，容易通
过试验确定，因此该表达式应用较为广泛。在下面的有限元分析
中，也是用Ｍｏｏｎｅｙ—Ｒｉｖｉｌｉｎ单元模拟橡胶的变形。根据试验取材
万方数据
４４
兰清群等：机车车辆用橡胶弹簧的静动态性能分析
为１３．５ＫＮ．ｍｍ－一，从图中可以看出橡胶弹簧的动刚度大于静刚度， 机车车辆上的橡胶弹簧的刚度与普通的钢弹簧的刚度不同，且和
从曲线和位移０轴所围的面积可以看出可以消耗一部分冲击能 可以提供一定的阻尼，这样可以减缓冲击响应，加速振动衰减，提
量，起到阻尼的作用。实线和虚线之间的面积可以看作阻尼消耗 高乘客乘坐舒适性。由于橡胶元件有较强的非线性，考虑过多的
定律翻。在以上假设的基础上。Ｍｏｏｎｅｙ考虑对称性采用数学推导 得出应变能函数为：
形＝Ｃｌ（Ａ１２＋Ａ２２＋Ａ３２—３）＋Ｃ２（寿＋古＋寺一３）
（１）
Ｒｉｖｉｌｉｎ采用材料不可压缩及无变形状态是各向同性假设。各
向同性条件函数彤对三个主伸长率ＡＩ，Ａ：，Ａ，应为对称。进一步。
Ｒｉｖｉｌｉｎ认为应变能函数必须仅与Ａ。有关。下面三个为能满足这
机械设计与制造
２００８年１１月
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
４５
文章编号：１００１－３９９７（２００８）１ｌ—００４５－０３
三轴转台结构静动态特性分析
耿雷季旭李海越 （黑龙江科技学院机械工程学院，哈尔滨１５００２７） Ｓｔａｔｉｃ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｒｅｅ－ａｘｉｓ ｔｕｒｎｔａｂｌｅ
ＬＡＮ Ｑｉｎｇ－ｑｕｎ．ＷＵ Ｐｉｎｇ－ｂｏ （Ｔｒａｃｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
中图分类号：ＴＨｌ６文献标识码：Ａ 随着铁路列车运行速度的提高和橡胶材料工业的发展，铁道 车辆越来越多地采用橡胶元件橡胶材料是典型的非线性材料其 最明显也是最重要的物理特性是在较小的应力下具有高度的变 形Ｉ－Ｉ。大型的非线性有限元软件ＡＮＳＹＳ使橡胶类材料制品的有限 元分析成为可能其包含有专门针对橡胶类材料有限元分析的操 作平台在对所有的橡胶材料模型都可以考虑大变形、大转动效应 和曲屈等几何非线性。同时在实际工程中绝大部分的橡胶类材料 的有限元分析及模拟仿真都与橡胶材料的接触有关。因此，利用 ＡＮＳＹＳ软件的接触分析功能和橡胶类材料的模型分析便可使问 题迎刃而解。 准确描述橡胶材料的力学和动态行为是设计橡胶弹性元件 的基础。由于橡胶弹簧的力学特性非常复杂，而且一般都是由橡 胶和钢硫化而成，所以必须在考虑橡胶和钢直接的接触，以前人 们在有限元分析中把橡胶和钢处理成粘接是不太科学的，并且在 橡胶弹簧的动态性能方面考虑的不多，由于橡胶是强非线性材 料，如果进行模态分析，有限元软件会把非线性材料属性忽略，这 样会造成和实际一些误差。橡胶元件在机车车辆上无疑要承受一 定的冲击，其冲击性能对车辆的动力学性能特别是振动衰减方面 有很大的影响，橡胶材料属高分子聚合物材料，在冲击载荷作用 下，橡胶的刚度和通过有限元数值仿真的方法对车辆用橡胶弹簧 的力学性能以及动态性能进行了分析。
０ ０
ｌ
２
３
４
５
６
７
８
位移／ｒａｍ
图４载荷一位移曲线
Ｆｉｇ．４ ＬｏｏＩｄｓ—ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｃｕｌｗｅ
２．２．２冲击分析
车辆在运行过程中，由于轨道不平顺等因素，本文对该橡胶
弹簧有限元模型进行瞬态分析，只加入一个脉冲，这样能很清晰
的看到弹簧的位移及刚度变化，加载曲线，如图５所示。
加：２ｍ ｚ芒禧瓣第１１期料常数：ｃＩ－ｃ１０－０．５ＭＰａ，ｃ２＝％＝Ｏ．３ＭＰａ。
２实例
２．１建立有限元模型
仿真用的橡胶弹簧的几何形状，如图１所示。由于橡胶弹簧 的形状、载荷、约束、材料的对称性，因此在建立有限元模型时采 用二维平面模型来简化三维实体，这样减少了运算量，提高了效 率，其平面模型，如图２所示。橡胶体采用４节点超弹性单元 Ｈｙｐｅｒ５６，材料选用Ｍｏｏｎｅｙ—Ｒｉｖｉｌｉｎ类型，即根据上面所述采用公 式（６）的两参数模型，而钢板采用各向同性材料钢，采用ｐｌａｎｅ４２ 单元，分别定义橡胶和钢的弹性模量和泊松比，对于橡胶Ｅ＝ ４．３４２ＭＰ，ｇ＝ｏ．４９９。进行离散时，先采用自由网格划分，再进行人 工干预调整，得到节点１８０２个，单元２０３１个，离散后的有限元网 格图，如图２所示。