四川省成都市武侯区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜3D．24≤t≤332．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列分解因式正确的是（）A．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2B．x2﹣x＝x（x﹣1）C．x﹣1＝x（1﹣）D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x≠﹣1D．x≠05．（3分）已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．127．（3分）下列命题为真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°9．（3分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知AB＝8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A．12cm2B．24em2C．36cm2D．48cm2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共6分，写在答题卡上）11．（4分）分解因式：x3﹣3x＝．12．（4分）某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是度．13．（4分）已知，则的值等于．14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，点D是CG边上一点，H 是AF的中点，那么CH的长是．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）计算（1）分解因式：a2﹣b2+ac﹣bc（2）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．16．（6分）解分式方程：．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE ＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．18．（9分）对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|﹣2，0，1|＝﹣2，则：（1）填空，min|（﹣2019）0，（﹣）﹣2，﹣|＝，如果min|3，5﹣x，3x+6|＝3，则x的取值范围为；（2）化简：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．19．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度数．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠DEF＝∠ABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB＝8，AC＝10，且EC⊥BC，求EF的长．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为．22．（4分）关于t的分式方程＝1的解为负数，则m的取值范围是．23．（4分）若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．24．（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），直线CD交直线OA 于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂直为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC的周长为．25．（4分）如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A 在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD＝3，AB＝7，则线段MN的取值范围是．二、解答题（本大题3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP＝OE，求证：AE＝PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE＝9，求的值．28．（12分）如图，已知直线y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F 为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，求证：FC＝FD；（2）连接CD，若△FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，+是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．2．解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．解：A、x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2﹣x＝x（x﹣1），故选项正确；C、x﹣1＝x（1﹣），不是分解因式，故选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．4．解：根据题意得：x+1≠0解得：x≠﹣1．故选：C．5．解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故选：D．6．解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：C．7．解：A、若ab＞0，则a、b同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形相似但不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C．8．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC＝A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴旋转角为60°．故选：B．9．解：由题意可得，，故选：A．10．解：如图：∵分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC＝AD＝BD＝BC＝5cm，∴四边形ADBC是菱形，∴AB⊥CD，AO＝OB＝4cm，CD＝2OC，∴由勾股定理得：OC＝3cm，∴CD＝6cm，∴四边形ADBC的面积＝AB•CD＝×8×6＝24cm2，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共6分，写在答题卡上）11．解：x3﹣3x＝x（x2﹣3），＝．12．解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n﹣3）条，∴n﹣3＝3，∴n＝6，∴内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，故答案是：720．13．解：∵，∴＝，∴＝3；故答案为：3．14．解：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD＝45°，∠FCG＝45°，AC＝BC＝，CF＝CE＝3，∴∠ACF＝45°+45°＝90°，在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分54分）15．解：（1）a2﹣b2+ac﹣bc，＝（a2﹣b2）+（ac﹣bc），＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b），＝（a﹣b）（a+b+c）；（2），解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0，∴不等式组的解集为：0≤x≤3，∴不等式组的整数解为：0、1、2、3，和为1+2+3＝6．16．解：去分母，得x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2）．化简得：8x＝8，解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．17．证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFC＝90°，在Rt△DEC和Rt△BFC中，，∴Rt△DEC≌Rt△BFC（HL），∴EC＝AF，∴EC﹣EF＝AF﹣EF即AE＝FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFC，∴∠DCE＝∠BAF，∴AB∥DC，又∵AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形．18．解：（1）∵（﹣2019）0＝1，（﹣）﹣2＝4，∴min|（﹣2019）0，（﹣）﹣2，﹣|＝﹣，∵min|3，5﹣x，3x+6|＝3，∴，得﹣1≤x≤2，故答案为：﹣，﹣1≤x≤2；（2）÷（x+2+）＝＝＝＝，∵﹣1≤x≤2，且x≠﹣1，1，2，∴当x＝0时，原式＝＝1．19．解：（1）如图，△A1B2C3为所作；（2）如图，△D2E2F2为所作；（2）∵△ABC平移后的图形△A1B2C3，∴∠C＝∠A1C3B2，∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，∴∠E＝∠D2E2F2，∴∠C+∠E＝∠A1C3B2+∠D2E2F2＝∠A1C3F2，连接A1F2，如图，A1F2＝＝，A1C3＝＝，F2C3＝＝，∴A1F22+A1C32＝F2C32，∴△A1F2C3为等腰直角三角形，∠F2A1C3＝90°，∴∠A1C3F2＝45°，∴∠C+∠E的度数为45°．20．（1）证明：如图1中，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB，∵∠ABC＝∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEB＝90°，∠ABF+∠CBE＝90°，∴∠DEF＝∠ABF．（2）证明：如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．∵∠ABN＝∠DEM，∠ANB＝∠M＝90°，AB＝DE，∴△ANB≌△DME（AAS），∴AN＝DM，∵∠ANF＝∠M＝90°，∠AFN＝∠DFM，AN＝DM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴AF＝FD．（3）解：如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，∴BC＝EC＝＝6，∵EC⊥BC，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵AC＝CD＝10，∴AD＝10，∴DF＝AF＝5，∵∠MED＝∠CEB＝45°，∴EM＝MD＝4，在Rt△DFM中，FM＝＝3，∴EF＝EM﹣FM＝．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．解：（a+2）2﹣（b﹣2）2＝a2+4a+4﹣b2+4b﹣4＝（a+b）（a﹣b）+4（a+b）＝（a+b）（a﹣b+4），∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴原式＝4×5＝20，故答案为：20．22．解：去分母得：m﹣5＝t﹣2，解得：t＝m﹣3，由分式方程的解为负数，得到m﹣3＜0，且m﹣3≠2，解得：m＜3，故答案为：m＜3．23．解：依题意得：直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），（3，﹣1），则．解得．故直线l1：y1＝x+3．所以，直线l2：y2＝x﹣3．由k1x+b1＞k2x+b2的得到：x+3＞x﹣3．解得x＜．故答案是：x＜．24．解：∵正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），∴正方形的面积为36．所以阴影部分面积为36×＝12．在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面积＝△OAE面积．∴△OCF面积＝四边形FDAE面积＝12÷2＝6．设OF＝x，FC＝y，则xy＝12，x2+y2＝36，所以（x+y）2＝x2+y2+2xy＝60．所以x+y＝2．所以△OFC的周长为6+2．故答案为6+2．25．解：∵点P，M分别是CD，DE的中点，∴PM＝CE，PM∥CE，∵点N，M分别是BC，DE的中点，∴PN＝BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC ＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM＝PN＝BD，∴MN＝BD，∴点D在AB上时，BD最小，∴BD＝AB﹣AD＝4，MN的最小值2；点D在BA延长线上时，BD最大，∴BD＝AB+AD＝10，MN的最大值为5，∴线段MN的取值范围是2≤MN≤5．故答案为：2≤MN≤5．二、解答题（本大题3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．解：（1）当0≤x≤200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y＝ax，200a＝24000，得a＝120，即当0≤x≤200时，白芙蓉对应的函数解析式为y＝120x，当x＞200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y＝bx+c，，得，即当x＞200时，白芙蓉对应的函数解析式为y＝80x+8000，由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为y＝设醉芙蓉对应的函数解析式为y＝dx，400d＝40000，得d＝100，即醉芙蓉对应的函数解析式为y＝100x（x≥0）；（2）设白芙蓉种植面积为em2，则醉芙蓉种植面积为（1000﹣e）m2，种植的总费用为w元，∵白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，∴100≤e≤3（1000﹣e），解得，100≤e≤750，当100≤e≤200时，w＝120e+100（1000﹣e）＝20e+100000，∴当e＝100时，w取得最小值，此时w＝102000，当200＜e≤750时，w＝80e+8000+100（1000﹣e）＝﹣20e+108000，∴当e＝750时，w取得最小值，此时w＝93000，1000﹣e＝250，由上可得，当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少，答：当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少．27．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠B＝90°∵将△PBC沿直线PC折叠，∴PB＝PG，∠B＝∠G＝90°∵∠AOP＝∠GOE，OP＝OE，∠A＝∠G＝90°∴△AOP≌△GOE（AAS）∴AO＝GO∴AO+OE＝GO+OP∴AE＝GP，∴AE＝PB，（2）①∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，BP＝PG，BF＝FG∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴BP＝BF∴BP＝BF＝PG＝GF∴四边形BFGP是菱形；②∵AE＝9，CD＝AB＝12，AD＝BC＝GC＝25，∴DE＝AD﹣AE＝16，BE＝＝15，在Rt△DEC中，EC＝＝20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴∴＝＝∴设EF＝4x，PG＝5x，∴BF＝BP＝GF＝5x，∵BF+EF＝BE＝15∴9x＝15∴x＝∴BF＝BP＝5x＝，在Rt△BPC中，PC＝＝∴＝＝28．（1）证明：连接OF，如图1所示：∵直线y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），∴﹣k+4＝3，解得：k＝1，∴直线y＝x+4，当y＝0时，x＝﹣4；当x＝0时，y＝4；∴A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠CBF＝45°，∵F为线段AB的中点，∴OF＝AB＝BF，OF⊥AB，∠DOF＝∠AOB＝45°＝∠CBF，∴∠OFB＝90°，∵DF⊥CF，∴∠DFC＝90°，∴∠OFD＝∠BFC，在△BCF和△ODF中，，∴△BCF≌△ODF（ASA），∴FC＝FD；（2）解：①当0＜t＜4时，连接OF，如图2所示：由题意得：OC＝t，BC＝4﹣t，由（1）得：△BCF≌△ODF，∴BC＝OD＝4﹣t，∴CD2＝OD2+OC2＝（4﹣t）2+t2＝2t2﹣8t+16，∵FC＝FD，∠DFC＝90°，∴△FDC是等腰直角三角形，∴FC2＝CD2，∴△FDC的面积S＝FC2＝×CD2＝（2t2﹣8t+16）＝t2﹣2t+4；②当t≥4时，连接OF，如图3所示：由题意得：OC＝t，BC＝t﹣4，由（1）得：△BCF≌△ODF，∴BC＝OD＝t﹣4，∴CD2＝OD2+OC2＝（t﹣4）2+t2＝2t2﹣8t+16，∵FC＝FD，∠DFC＝90°，∴△FDC是等腰直角三角形，∴FC2＝CD2，∴△FDC的面积S＝FC2＝×CD2＝（2t2﹣8t+16）＝t2﹣2t+4；综上所述，S与t的函数关系式为S＝t2﹣2t+4；（3）解：+为定值；理由如下：①当0＜t＜4时，如图4所示：当设直线CF的解析式为y＝ax+t，∵A（﹣4，0），B（0，4），F为线段AB的中点，∴F（﹣2，2），把点F（﹣2，2）代入y＝ax+t得：﹣2a+t＝2，解得：a＝（t﹣2），∴直线CF的解析式为y═（t﹣2）x+t，当y＝0时，x＝，∴G（，0），∴OG＝，∴+＝+＝＝；②当t≥4时，如图5所示：同①得：+＝+＝＝；综上所述，+为定值．。