•子组内的系统性的特殊原因将无法测出来（除非选择测试7）
子组化案例:花生酱子组计划I
如何解决看起来不正确的控制限？
当Xbar图的控制限太宽时，子组间会出现系统性的特殊原因。 你可以做以下一些： 1. 按设备数分层数据，绘制点图和时间序列图。找出系统性 的原因（样本中哪个持续与其他的不一样?） 2. 可以的话重新校正设备 3. 可能单独给每台设备绘制控制图会更好一些
正态分布又称高斯(Gauss)分布,是由德国数学家高斯于1809年正式提出。
德 国 10 马 克 纸 币
正态分布
➢“正态” 分布是具有一定相同特性的数据分布 ➢这些特性对我们理解流程特征十分有用，我们 将从此流程中获得数据 ➢大多数自然现象和人工过程是正态分布，或者 可以被描述成正态分布，即可以为一个正态分布 所代表。
控制图的判异规则
为了帮助鉴别出现在我们流程中的特殊原因事件，制定了 一套标准规则：
1、1点落在控制限之外 2、连续8点落在中心线同一侧 3、连续6点递增或递减 4、连续14点中相邻点升降交错 5、连续3点中有2点落在中心线同一侧的2-sigma限之外 6、连续5点中有4点落在中心线同一侧的1-sigma限之外 7、连续15点落在1-sigma限之内 8、连续8点落在中心线两侧,但无1点在1-sigma限之内
模块内容
计量型数据控制图
正态 单值移动极差图 I-MR Chart 均值极差图 Xbar-R Chart
控制图选择路径
开始
离散型
数据类型？
连续型
具有 属性 的项 目数
计算具有属性的 项目数或者计算 事件发生的次数
?
事件 发生 的次 数
子组大 小一致
？
否 是
P图
nP图或P图
是 C图或U图
子组大 小一致
为“5”。如果每小时的5个数据分别记录在5列中时，指定“子组的 观测值位于多列的同一行中”。 3）在“X-Bar选项>估计>’子组大小> 1’”中选择“Rbar”，得到下图。
极差图和均值图均无 异常，我们可以判定 钢珠的生产过程处于 统计控制状态。
合理的子组化: 分组技术
➢分组技术是控制图中最重要的组成部分 ➢休哈特的分组原则 -- 相似的数据放在一组
单值图可显现出 流程中心的稳定 性(中心位置)
移动极差图可显 现出短期变差的 稳定性
移动极差MR是相邻两个单值的差的绝对值； 看图顺序:先看极差图，再看均值图。
用I-MR图做改善前后的对比
文件: Before-after.mtw
用I-MR图做改善前后的对比
改善后均 值下降
改善后变 差减小
以上是图示化比较，最后还应通过统计检验进行比较。
子组化案例:花生酱子组计划I
文件: （花生酱.mpj ）中的case1
花生酱罐装重量(子组计划I)
Subgroup 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Mach.A 19 22 18 16 21 20 22 20 21 21 21 17 18 23 19
Mach.B 19 22 19 18 18 21 20 19 20 22 21 16 21 23 18
均值极差控制图的生成
极差控制限
UCLR D4 R
LCLR D3 R
均值控制限
UCL X
X
3 R d2 n
X
A2 R
LCL X
X
3 R d2 n
X
A2 R
说明：d2、A2、D3、D4为常数，与样本量n有关（见
下页表）
33
均值极差控制图参数选取表
34
均值极差控制图Minitab指令
文件: XBAR.mtw
测小的变化
否
?
单值或 者子组
单 值
单值-移动
极差图
是
子 组
子组大 小≤8？
否 均值-极差图
均值-标准差图
是 EWMA图
均值-极差控制(Xbar-R)图
均值极差控制图的优点在于： ➢可将过程可变性的改变与过程平均值的改变区别开来。 ➢可检测到过程平均值的小偏移。 使用场合，数据有分组的情况： 1) 知道如何分组 2) 抽样容易，抽样成本低，抽样时间短 3) 适用于大批量生产线生产 备注：当子组样本容量>8时，应使用均值标准差(Xbar-S)图
更换电 涌装置
a.新的电涌装置有用吗？
b.如果有用，技术人员从 哪一周获得了第一个信号 ？是否有过程偏移的任何 其它信号？
解释单值图练习
a.新的电涌装置有用吗？
有用 b.如果有用，技术人员从
哪一周获得了第一个信号
？是否有过程偏移的任何
其它信号？
最早的信号是位于界限外 的点（测试1），从9月6 日这一周获得第一个信号 。其次的信号来自测试5 和6。另一个信号在测试2 中表现出来（8个点位于 中线同一侧）。
C5 直径4 10.96 10.98 10.95 10.95
··· 10.94 10.93
C6 直径5 10.98 10.94 10.93 10.93
··· 10.98 10.96
均值极差控制图练习
1）从“统计>控制图>子组的变量控制图> Xbar-R”进入。 2）指定“图表的所有观测值均在一列中”为“直径”，指定子组大小
正态分布的判定
P值<0.05, 数据分布不正态
正态分布的判定小结
1、使用Minitab判定数据是否正态分布的三种方法: ➢统计>基本统计量>正态性检验 ➢统计>基本统计量>图形化汇总 ➢图形>概率图 2、数据是否正态分布的判定规则 ➢正态分布判定指数P≥0.05，数据分布正态 ➢正态分布判定指数P＜0.05，数据分布非正态
Mach.C 25 20 26 25 25 24 26 22 24 25 25 25 22 26 24
Mach.D 27 25 26 27 23 24 24 26 29 26 24 23 26 23 22
X-bar
R
22.5
8
22.25
5
22.25
8
21.5 11
21.75
7
22.25
4
23
6
21.75
正态分布特性之一
正态分布密度以均值μ为对称轴，并且在μ处达到➢标准偏差
小的波动 小的标准偏差σ
大的波动 大的标准偏差σ
正态分布特性之二
正态曲线下部的面积可用来估计特定“事件” 发生 的累计概率
在两个值之间获 得累计概率值
离开均值的标准偏差数
样本值的概率
1）不知如何分组 2）抽样难度大，抽样成本高，抽样时间长 3）没有必要分组
单值移动极差图的生成
移动极差控制限
UCLR 3.267mR
单值控制限
LCLR 0
UCLX X 2.66mR LCLX X 2.66mR
单值移动极差图Minitab指令
文件: Individ.mtw
单值移动极差图Minitab输出
后4项判异规则只对单值和子组均值Xbar的控制图使用， 其他各控制图皆只使用前4项规则。
控制图的判异规则
Minitab 中的“检验”可帮助判异，选择你想要执行的测试。
Minitab预设选项
解释单值图练习
案例#1—培训成本 人力资源部经理复查了过去两年来的培训费用。根据过去12 个月的费用 数据，她列出每个月的平均预算成本为$97,700，但上一个月的费用却为 $105,000。她想知道上一个月有什么不同，因此要求下属查明原因，以便 将来可避免该问题。
正态 单值移动极差图 I-MR Chart 均值极差图 Xbar-R Chart
控制图选择路径
开始
离散型
数据类型？
连续型
具有 属性 的项 目数
计算具有属性的 项目数或者计算 事件发生的次数
?
事件 发生 的次 数
子组大 小一致
？
否 是
P图
nP图或P图
是 C图或U图
子组大 小一致
？
否
U图
需要快速检
7
23.5
9
23.5
5
22.75
4
20.25
9
21.75
8
23.75
3
20.75
6
子组化案例:花生酱子组计划I
文件 （花生酱 .mpj ）中的 case1.mtw
控制图在说什么？
➢Xbar控制限看起来太宽
太多点在平均数1倍标准偏差内 •没有点在控制限周围
➢这种情况在子组内变差比子组间变差大的多的情况下出现。 ➢这个问题在制造中很典型。比如，4台同类型的设备其中一台持续比其他 高或低。4台设备间的变差比抽样次数间的变差大的多。 ➢如果出现这种情况
子组化案例: 花生酱罐装重量
➢背景： 一家生产花生酱的食品工厂， 在生产过程中要对罐装花生酱的 重量进行抽样测试。现在有两种数据收集计划： ➢计划I： - 测量15个子组每个子组4罐 - 每天选择2个子组（每班1个） - 从每台设备选择1罐，以组成一个4罐的子组 ➢计划II： - 最初要测量28个子组，每个子组由连续罐装的4个罐组成 - 每天选择4个子组 - 从第一台设备(A)选择第一个4罐的子组，从第二台设备(B)选择第二个 子组，以此类推。 - 连续从单台设备选择每个子组：从一个子组到下一个子组，在设备中 循环选择(A,B,C,D; A,B,C,D;等)
a.上一个月的数据是特殊 原因还是普通原因的结果 ？为什么？ 普通原因。根据判异规则无 异常点。 b.人力资源经理是否采取 了适当的措施？ 否 c.它应该预期的月培训成 本是多少？
$87154~$108246
解释单值图练习