7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换
分部积分公式
u v d x u v u v dx
1. 使用原则 : v 易求出, u v dx 易积分
2. 使用经验 : “反对幂指三” , 前 u 后 3. 题目类型 : 分部化简 ; 循环解出;
v
递推公式
4. 计算格式 :
d(a x b)
dx
n
4) 5)
f (sin x)cos x d x f (cos x)sin x d x
x x
1 n dx 万 n x 能 dsin x 凑
幂 dcos法 x
6) f (tan x) sec 2 xdx 7) f (e )e dx 1 8) f (ln x) dx x
积分中值定理 微分中值定理 牛顿 – 莱布尼茨公式
b
2. 变限积分求导公式
第六部分
求面积
求体积
1. 平面图形的面积
竖直积: 水平积:
2. 已知平行截面面积函数 A(x) 的立体体积
旋转体的体积
绕 x 轴 : A( x) π y 2
绕 y 轴 : 和导函数； 不定积分的性质；注意不定积分要加常数C 直接积分常用技巧：


分项积分； 加项减项； 利用三角公式 , 代数公式 等
换元积分： 分部积分：
常用的几种配元形式: 1 1) f (a x b) d x a 1 n n1 2) f ( x ) x d x n 1 n 1 3) f ( x ) d x x n
第六部分 定积分的应用
6.1 定积分的元素法(理解) 6.2 建立某些简单几何量和物理量的积分表达式(掌 握) 重点：用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、 体积、弧长、功、引力等)的方法 难点：定积分的元素法
第一部分
渐近线（水平、铅直、斜） 求极限抓大头 两个重要极限
无穷小的比较
设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 0
3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 可导必连续, 但连续不一定可导; 5. 求导公式 :
( x ) x ; (sin x) cos x ; (cos x) sin x ; 不连续, 一定不可导. 6. 判断可导性 直接用导数定义; 看左右导数是否存在且相等.
(C ) 0 ;
是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小
常用等价无穷小 :
在点
连续的等价形式
在点
左连续 间断的类型
右连续
第一类间断点 第二类间断点
可去间断点 左右极限都存在 跳跃间断点 无穷间断点 左右极限至少有一 个不存在 振荡间断点

1
1 (ln x) x
第三部分
中值定理，辅助函数； 罗必达法则； 单调与凹凸的判断； 最值； 证明不等式；
00 ,1 , 0 型
洛必达法则
f g e g ln f
型
f g
11 g f 11 g f
0 型 0 型
0 型
f g f
1 g
第四部分
文科数学总结
第一部分 函数与极限
1.1 函数的概念(理解)函数的奇偶性、单调性、周期性、有 界性(了解) 1.2 复合函数的概念(理解),反函数的概念(了解) 1.3极限的定义(掌握) 1.4 函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则(掌握) 1.5 无穷小(大)概念，无穷小性质(了解) 1.6 利用等价无穷小求极限(掌握) 1.7 两个重要极限求极限(掌握) 1.8函数在一点连续的概念，判别间断点的类型(掌握) 1.9初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(了解) 重点：函数的极限与连续 难点：函数极限的概念
第三部分 微分中值定理与导数的应 用
3.1 罗尔定理、拉格朗日中值定理(理解)，柯西中 值定理(了解) 3.2 洛必达法则求不定式的极限(掌握) 3.3 函数的极值概念(理解)，用导数判断函数的单 调性和求极值的方法(掌握) 求解较简单的最大最小的应用问题(了解) 3.4 用极限求函数图象的渐近线 3.4 用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点(掌握) 3.5 简单函数图形的描绘(了解) 重点：洛必达法则，函数的单调性与极值 难点：微分中值定理
最值定理，介值定理
在 在 在 4. 当
上有界; 上达到最大值与最小值; 上可取最大与最小值之间的任何值;
时, 必存在
使
第二部分
导数的定义，几种等价形式； 复合函数求导公式； 隐函数求导，参数方程求导，高阶导数；
1. 导数的实质: 增量比的极限; f ( x0 ) f ( x0 ) a 2. f ( x0 ) a
第二部分 导数与微分
2.1 导数的概念及其几何意义(理解)，函数的可导性与连 续性之间的关系(了解) 2.2 函数的求导法则，基本初等函数的导数公式(掌握) 2.3 高阶导数的概念(了解)，初等函数一阶、二阶导数的 求法(掌握) 2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数(掌握)及 这两类函数中较简单的二阶导数(了解) 2.5 微分的概念(理解)，微分的有理运算法则和一阶微分 形式不变性(了解) 重点：导数和微分的计算 难点：复合函数的求导法与微分的概念
第 四 或 x节 a cos t 讲
4) f ( x , a 2 x 2 ) dx , 令 x a tan t 或 x a sh t 5) f ( x , x 2 a 2 ) dx , 令 x a sec t 或 x a ch t
6) f (a x ) dx , 令 t a x
u
u v v
第五部分
定积分及其性质； 变限积分及其导数； 牛顿--莱布尼兹公式； 定积分的换元积分法和分部积分法；(换元换限)
1. 微积分基本公式
设 f ( x) C [a, b] , 且 F ( x) f ( x) , 则有
a f ( x) d x f ( )(b a) F ( )(b a) F (b) F (a)
dtan x

de x
dln x
常用简化技巧:
(1) 分项积分: 利用积化和差; 分式分项;
1 sin 2 x cos 2 x 等 (2) 降低幂次: 利用倍角公式 , 如
万能凑幂法
n 1 1 f (xn ) 1 d xn f (x ) x dx n x
n
n n f ( x ) d x f ( x n )x n 1 dx 1 n
第四部分 不定积分
4.1 原函数和不定积分的概念及性质(理解) 4.2 不定积分的基本公式，换元积分法及分 部积分法(掌握) 4.3 简单有理函数的积分(了解) 重点：不定积分的计算 难点：换元积分法
第五部分 定积分
5.1 定积分的概念和几何意义(理解)，定积分的性质 和积分中值定理(了解) 5.2 积分上限函数的概念及性质(理解)，牛顿——莱 布尼兹公式(掌握) 5.3 定积分的换元积分法和分部积分法(掌握) 重点：定积分计算 难点：定积分概念与积分上限函数的求导
(3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配元方法
(4) 巧妙换元或配元
第二类换元法常见类型:
1) f ( x , n ax b ) dx ,
2) f ( x , n
a x b c xd
令t n a x b
令 tn
a x b c xd
) dx ,
3) f ( x , a 2 x 2 ) dx , 令 x a sin t